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1.2 电路变量

1.2.1 电流和电流的参考方向

电流 (Current)是由电荷有规律地定向运动形成的,单位时间内通过导体截面积的电量称为电流强度,简称电流,如式(1.2.1)。电学上规定:电流的实际方向为正电荷流动的方向。直流用大写的斜体字母 I 表示,随时间变化的时变电流用小写的斜体字母 i 表示。电流的国际单位制为安培(A),常用的单位还有毫安(mA)、微安(μA),换算关系为1A=10 3 mA=10 6 μA。

式中, Q q 表示电荷量; t 表示时间。

在具体电路中,电流的实际方向常常随时间变化,即使不随时间变化,对较复杂电路中电流的实际方向也难以预先判定,因此,实践中往往很难在电路中标明电流的实际方向。电流流向仅有两种可能性,通常在分析电路问题时,先假定某一方向为电流方向,称为电流的参考方向。按照参考方向进行电路的分析计算,计算结果为代数值,有正有负。计算结果如果是正值,表示假定方向与实际方向一致;计算结果如果是负值,则表示假定方向与实际方向相反。在进行电路分析时,常利用参考方向而非实际方向,在未指定参考方向的情况下,讨论电流值的正负是没有意义的。

如图1.2.1所示电路中,电流的参考方向从a流向b,如果电流的实际方向从a流向b,与参考方向一致,则电流为正值;如果指定的电流参考方向由 b 流向 a,电流的实际方向从 a 流向 b,两者不一致,则电流为负值。这样,在指定的电流参考方向下,电流的正负值就可以反映出电流的实际方向。电流参考方向的表示方法有箭头表示法Ⅰ、箭头表示法Ⅱ和双下标法三种,如图1.2.1(a)、图1.2.1(b)和图1.2.1(c)所示。

图1.2.1 电流参考方向的表示方法

【例1.2.1】 图1.2.2中实线箭头表示的是电流 I I 1 的参考方向。

图1.2.2 例1.2.1电路

I =5A,则电流的实际方向从a流向b;若 I =-5A,则电流的实际方向从b流向a。若 I 1 =2A,则电流的实际方向从d流向b;若 I 1 =-2A,则电流的实际方向从b流向d。

1.2.2 电压和电压的参考方向

电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功称为a、b两点之间的 电压 (Voltage),其数学表达式如式(1.2.2),不随时间变化的直流电压(Direct Voltage)用大写的斜体字母 U 表示,随时间变化的时变电压(Alternating Voltage,又称交流电压)用小写的斜体字母 u 表示。电压的国际单位为伏特(V),常用单位还有千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV),换算关系为1kV=10 3 V=10 6 mV=10 9 μV。

式中, W ab w ab 表示电场力做的功。

为了方便分析与运算,可任意假定两点间的电压方向,简称电压参考方向(Voltage Reference Direction),此时电压大小也是代数值。电压参考方向的表示方法分为正负极性法(参考方向是由正极性指向负极性)、箭头表示法和双下标法三种,如图1.2.3所示。

图1.2.3 电压参考方向的表示方法

电压实际方向与参考方向一致,电压为正值;电压实际方向与参考方向相反,电压为负值。

【例1.2.2】 图1.2.3(b)中所示方向是参考方向,若 U =10V,则电压的实际方向从a指向b;若 U =-10V,则电压的实际方向从b指向a。

一个元件或一段电路中电压和电流的参考方向均可以任意选定。若假设电流的参考方向与电压的参考方向一致,就称为关联参考方向(Associated Reference Direction),否则称为非关联参考方向,如图1.2.4所示。

图1.2.4 关联和非关联参考方向

1.2.3 功率

功率 (Power),用符号 p 表示,定义为单位时间内,电路元件吸收(或产生)的能量,见式(1.2.3)。

式中,d w 为d t 时间内电场力所做的功。

由式(1.2.1)和式(1.2.2),则

在直流电路中,式(1.2.4)可写成式(1.2.5)

功率的国际单位制为瓦特(W),其他常用单位还有毫瓦(mW)、千瓦(kW)和兆瓦(MW),换算关系为:1 W=1000 mW;1kW=1000W;1MW=1000kW。

功率是具有大小及正负值的物理量。若 P >0,则该元件或电路吸收功率,即该元件起负载作用;若 P <0,则该元件或电路发出功率,即该元件起电源作用;若 P =0,则该元件(如理想电容元件、理想电感元件)既不吸收功率也不发出功率,一般地说,电源所产生的功率一定消耗在该电路的其他一些元件上,这就是电路中的功率平衡原理,即吸收功率=-产生功率。在完整电路中,∑ P =0。

对任意一个二端元件(或二端电路),当电压与电流为关联参考方向时有 p = ui ;当电压与电流为非关联参考方向时有 p = -ui 。二端元件是指有两个外接引出端子的元件。

【例1.2.3】 求图1.2.5中各元件的功率,并指出每个元件起电源作用还是负载作用。 解: 元件1:关联参考方向 P 1 = U 1 I 1 =3×3=9(W) (吸收)

图1.2.5 例1.2.3电路

元件2:非关联参考方向 P 2 = -U 2 I 2 =-3×4=-12(W) (产生)

元件3:非关联参考方向 P 3 = -U 3 I 3 =-5×3=-15(W) (产生)

元件4:关联参考方向 P 4 = U 4 I 4 =5×4=20(W) (吸收)

元件5:非关联参考方向 P 5 = -U 5 I 5 =-(-2)×(-1)=-2(W) (产生)

注意在元件5的功率计算公式中,第1个负号表示电压与电流参考方向非关联,第2个负号表示电压实际方向与参考方向相反,第3个负号表示电流实际方向与参考方向相反。

元件1和元件4功率为正,起负载作用;元件2、元件3和元件5功率为负,起电源作用。并且所有元件提供的功率与吸收的功率相等,即 P 1 + P 4 =-( P 2 + P 3 + P 5 ),∑ P =0(W)。 um5rkxr1iSBHjG0I1LyGXA91Ejry9GX75YGNFmcKJrsiCRdA9tnjhTAGug43cZ6D

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