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1.1 电路及电路模型

电流流过的回路叫做电路(Electrical Circuit),是由若干电路元件按一定的方式相互连接而成的联结体,如图1.1.1所示。图1.1.1(a)为实际电路,由电池、单相闸刀、灯、导线组成。

将实际电路中的元件均用理想元件表示,并用理想导线连接而成的模型称为电路模型。如图1.1.1(b)所示,电池抽象为电源、灯抽象为负载、单相闸刀和导线抽象为中间环节,这样实际电路元件就可以用电路模型的三个组成部分描述,电源、开关和负载分别用 U S 、S和HL表示。不同特性的电路元件按照不同的方式连接就构成不同特性的电路。电路中所涉及的理想元件一般有电压源、电流源、受控源、电阻、电感和电容等。理想元件可分为无源元件和有源元件。无源元件在电路中无须加电源即可在有信号时工作,如电阻类、电感类和电容类元件。有源元件是需要外加电源才可以工作的电子元件,如二极管、三极管、场效应管等。

图1.1.1 实际电路与电路模型的对应关系

电路导通叫做通路,某一处断开叫做断路或者开路(Open Circuit),如灯泡的灯丝断了。短路(Short Circuit)是指某个元件的两端直接接通,此时电流从直接接通处流过而不会经过该元件,这种情况叫做该元件被短路。如果电路中电源正负极间没有负载而是直接接通也是短路,这种短路决不允许,因为电源的短路会导致电源被烧坏。

电路的一个作用是电能的传输与转换,如发电机的主要作用是利用机械能转化为电能;另一个作用是信号的传递和处理,在计算机中通过由硬件电路组成的路由器完成数据传送,网关用于实现不同网络之间的数据交换,网卡负责计算机数据传送和接收,从而实现了两台计算机之间的远程通信。 kGjCgDlq26X/qyh+rgEd+txAE/zRTdKA532UbBRUzLlld3exXVvUPBjUAETl/ch/



1.2 电路变量

1.2.1 电流和电流的参考方向

电流 (Current)是由电荷有规律地定向运动形成的,单位时间内通过导体截面积的电量称为电流强度,简称电流,如式(1.2.1)。电学上规定:电流的实际方向为正电荷流动的方向。直流用大写的斜体字母 I 表示,随时间变化的时变电流用小写的斜体字母 i 表示。电流的国际单位制为安培(A),常用的单位还有毫安(mA)、微安(μA),换算关系为1A=10 3 mA=10 6 μA。

式中, Q q 表示电荷量; t 表示时间。

在具体电路中,电流的实际方向常常随时间变化,即使不随时间变化,对较复杂电路中电流的实际方向也难以预先判定,因此,实践中往往很难在电路中标明电流的实际方向。电流流向仅有两种可能性,通常在分析电路问题时,先假定某一方向为电流方向,称为电流的参考方向。按照参考方向进行电路的分析计算,计算结果为代数值,有正有负。计算结果如果是正值,表示假定方向与实际方向一致;计算结果如果是负值,则表示假定方向与实际方向相反。在进行电路分析时,常利用参考方向而非实际方向,在未指定参考方向的情况下,讨论电流值的正负是没有意义的。

如图1.2.1所示电路中,电流的参考方向从a流向b,如果电流的实际方向从a流向b,与参考方向一致,则电流为正值;如果指定的电流参考方向由 b 流向 a,电流的实际方向从 a 流向 b,两者不一致,则电流为负值。这样,在指定的电流参考方向下,电流的正负值就可以反映出电流的实际方向。电流参考方向的表示方法有箭头表示法Ⅰ、箭头表示法Ⅱ和双下标法三种,如图1.2.1(a)、图1.2.1(b)和图1.2.1(c)所示。

图1.2.1 电流参考方向的表示方法

【例1.2.1】 图1.2.2中实线箭头表示的是电流 I I 1 的参考方向。

图1.2.2 例1.2.1电路

I =5A,则电流的实际方向从a流向b;若 I =-5A,则电流的实际方向从b流向a。若 I 1 =2A,则电流的实际方向从d流向b;若 I 1 =-2A,则电流的实际方向从b流向d。

1.2.2 电压和电压的参考方向

电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功称为a、b两点之间的 电压 (Voltage),其数学表达式如式(1.2.2),不随时间变化的直流电压(Direct Voltage)用大写的斜体字母 U 表示,随时间变化的时变电压(Alternating Voltage,又称交流电压)用小写的斜体字母 u 表示。电压的国际单位为伏特(V),常用单位还有千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV),换算关系为1kV=10 3 V=10 6 mV=10 9 μV。

式中, W ab w ab 表示电场力做的功。

为了方便分析与运算,可任意假定两点间的电压方向,简称电压参考方向(Voltage Reference Direction),此时电压大小也是代数值。电压参考方向的表示方法分为正负极性法(参考方向是由正极性指向负极性)、箭头表示法和双下标法三种,如图1.2.3所示。

图1.2.3 电压参考方向的表示方法

电压实际方向与参考方向一致,电压为正值;电压实际方向与参考方向相反,电压为负值。

【例1.2.2】 图1.2.3(b)中所示方向是参考方向,若 U =10V,则电压的实际方向从a指向b;若 U =-10V,则电压的实际方向从b指向a。

一个元件或一段电路中电压和电流的参考方向均可以任意选定。若假设电流的参考方向与电压的参考方向一致,就称为关联参考方向(Associated Reference Direction),否则称为非关联参考方向,如图1.2.4所示。

图1.2.4 关联和非关联参考方向

1.2.3 功率

功率 (Power),用符号 p 表示,定义为单位时间内,电路元件吸收(或产生)的能量,见式(1.2.3)。

式中,d w 为d t 时间内电场力所做的功。

由式(1.2.1)和式(1.2.2),则

在直流电路中,式(1.2.4)可写成式(1.2.5)

功率的国际单位制为瓦特(W),其他常用单位还有毫瓦(mW)、千瓦(kW)和兆瓦(MW),换算关系为:1 W=1000 mW;1kW=1000W;1MW=1000kW。

功率是具有大小及正负值的物理量。若 P >0,则该元件或电路吸收功率,即该元件起负载作用;若 P <0,则该元件或电路发出功率,即该元件起电源作用;若 P =0,则该元件(如理想电容元件、理想电感元件)既不吸收功率也不发出功率,一般地说,电源所产生的功率一定消耗在该电路的其他一些元件上,这就是电路中的功率平衡原理,即吸收功率=-产生功率。在完整电路中,∑ P =0。

对任意一个二端元件(或二端电路),当电压与电流为关联参考方向时有 p = ui ;当电压与电流为非关联参考方向时有 p = -ui 。二端元件是指有两个外接引出端子的元件。

【例1.2.3】 求图1.2.5中各元件的功率,并指出每个元件起电源作用还是负载作用。 解: 元件1:关联参考方向 P 1 = U 1 I 1 =3×3=9(W) (吸收)

图1.2.5 例1.2.3电路

元件2:非关联参考方向 P 2 = -U 2 I 2 =-3×4=-12(W) (产生)

元件3:非关联参考方向 P 3 = -U 3 I 3 =-5×3=-15(W) (产生)

元件4:关联参考方向 P 4 = U 4 I 4 =5×4=20(W) (吸收)

元件5:非关联参考方向 P 5 = -U 5 I 5 =-(-2)×(-1)=-2(W) (产生)

注意在元件5的功率计算公式中,第1个负号表示电压与电流参考方向非关联,第2个负号表示电压实际方向与参考方向相反,第3个负号表示电流实际方向与参考方向相反。

元件1和元件4功率为正,起负载作用;元件2、元件3和元件5功率为负,起电源作用。并且所有元件提供的功率与吸收的功率相等,即 P 1 + P 4 =-( P 2 + P 3 + P 5 ),∑ P =0(W)。 pH61Pl/wA87UDf3Pz0x2aDC5uv/SZhVdI7flT6w4OcXNtX5249Vvx6rwnVKNtQPX



1.3 电阻元件

电阻元件(Resistor,又称电阻)是从实际电阻器中抽象出来的模型,反映元件材料的电阻特性。实际生活中常见的白炽灯泡、电热丝等均可模型为电阻器。在电路中工作时要消耗电能,并将电能不可逆地转换成热能、光能等。

电阻元件的电路图形符号是一个矩形框,文字符号是大写的斜体字母 R ,如图1.3.1(a)所示。

电阻按照它的电压-电流关系分为线性电阻(Linear Resistor)和非线性电阻(Nonlinear Resistor)。线性电阻元件在电压与电流参考方向关联时,电压与电流之间满足欧姆定律(Ohm's Law),见式(1.3.1)。本章所用的都是线性电阻元件。

电阻的国际单位是欧姆(Ω),大小是电阻伏安特性曲线的斜率,常用的还有千欧(kΩ)和兆欧(MΩ)。若线性电阻元件在电压与电流参考方向非关联时,则欧姆定律为 u = -Ri

电阻的倒数称为电导(Conductance),用大写斜体字母 G 表示,欧姆定律见式(1.3.2),单位为西门子(S)。

元件的电压与电流之间的关系称为伏安关系(Volt Ampere Relation,VAR),记忆元件是输入信号撤离后,元件依然保持输入信号的信息,而电阻某一瞬时电压仅与该时刻的电流有关,所以电阻是无记忆元件。根据欧姆定律,线性电阻元件的伏安特性是过原点的一条直线,如图1.3.1(b)所示。

线性电阻元件有两个特殊情况——开路和短路。当电阻元件上的电流恒等于零时,即 R →∞,称为开路,如图 1.3.1(c)所示;当电阻元件上的电压恒等于零时,即 R →0,称为短路,如图1.3.1(d)所示。

图1.3.1 电阻元件及其伏安特性

电阻按阻值类型可分为固定式和可调式两种,大多数阻值是固定的。目前采用丝网印刷法印在基板上制成的片式电阻应用越来越广泛,其耐潮湿和高温,温度系数小,可大大节约电路空间,使设计更精细化。

线性电阻元件的功率 P 在电压和电流的关联参考方向下,见式(1.3.3)。

R G 是正实数,则功率 P 为正值,说明电阻元件消耗能量,吸收功率。

【例1.3.1】 已知图1.3.2中 U =-6V, I =2A,求电阻 R

图1.3.2 例1.3.1电路

解: 由于电阻的电压、电流参考方向非关联,因此

上式中第1个负号表示电压与电流参考方向非关联。(-6)表示在电压参考方向下,电压的代数值为负数,即电压实际方向与参考方向相反。

电阻器在电路中常用作电压调整(通过串联分压实现)、电流调整(通过并联分流或串联限流实现)和负载电阻(替代负载,等效负载对电能的消耗)。实际应用中,选用电阻器,需要考虑如下主要参数:标称阻值(电阻器上标出的名义阻值)、容许偏差(实际阻值与标称阻值的偏差)、额定功率(电阻可以耗散的最大功率)等。

(1)标称阻值与容许偏差。

为了便于生产和使用,国家统一规定了一系列阻值作为电阻器(电位器)阻值的标准值,这一系列阻值叫作电阻的标称阻值。实际阻值与标称阻值存在偏差,这个偏差与标称阻值的百分比称为容许偏差,简称容差。容许偏差越小,电阻的精度就越高,价格就越贵。随着电子设备小型化发展趋势,贴片电阻被广泛应用。标称阻值是按系列来确定的,各系列是由电阻的容差来划分的(容差越小,阻值划分得越多),其中最常用的是 E-24(电阻值的容差为±5%),其阻值容差有4级:F级,±l%;G级,±2%;J级,±5%;K级,±10%。

(2)额定功率。

额定功率是指一个电阻可以耗散的最大功率。通常额定功率有1/20W、1/16W、1/8W、1/4W、1/2W、1W、2W、5W、10W等。 pH61Pl/wA87UDf3Pz0x2aDC5uv/SZhVdI7flT6w4OcXNtX5249Vvx6rwnVKNtQPX

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