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在电路分析中，作为输出的待求电路变量可以是支路电压、支路电流，或者支路电压和支路电流的线性组合，这些待求的变量称为电路的响应（Response，又称输出），而独立电源称为激励源（Excitation Source，又称输入）。
一阶电路的响应可以由独立电源（外界激励）引起，也可以由储能元件的初始状态引起，还可以由独立电源和储能元件的初始状态共同引起。由独立电源和储能元件的初始状态共同引起的响应称为完全响应，简称全响应（Complete Response）。
以RC电路为例，如图2.3.1所示，设 U S ＞ U 0 ， U 0 为初始电压，在 t ＜0时，电容有能量， u C （0 - ）= U 0 ，在 t =0时单刀双掷开关S由1端倒向2端，电压源 U S 接入RC电路发生换路，根据换路定则， u C （0 + ）= u C （0 - ）= U 0 ；在 t ＞0时，电容通过电压源 U S 再充电，至电容电压为 u C （∞）= U S 。
在 t ＞0时，由KVL及VAR得
微分方程式（2.3.1）的完全解为
由初始条件确定待定系数
A
：
u
C
（0
+
）=
A
+
U
S
=
U
0
，得
A
=
U
0
-U
S
。
式中， τ = RC 为时间常数，单位为秒（s）。一阶电路电容电压响应 u C 的解是由稳态分量和暂态分量组成的。
图2.3.1 RC电路全响应
图2.3.2 一阶电路完全响应曲线
由图 2.3.2 所示的一阶电路响应曲线可以看出，全响应由初始值开始按指数规律变化到达稳定值。
稳态分量是不随时间变化的量，由 u C （∞）= U S 可知，稳态分量就等于过渡过程结束后 u C 的稳态值。而暂态分量是随时间变化的量，当 t →∞时，暂态分量变为零。同时过渡过程结束。
对于一阶电路，知道初始值 u C （0 + ）、稳态值 u C （∞）和时间常数 τ ，就可以分析一阶电路电容电压响应 u C 。同理，知道初始值 i L （0 + ）、稳态值 i L （∞）和时间常数 τ ，可以分析一阶电路电感电流响应 i L 。
1.三要素法
一阶电路的微分方程求解很复杂，但只要分析初始值、稳态值和时间常数，就可以分析一阶电路响应了，这三个值称为三要素。在分析一阶电路响应时，不需要求解响应量的一阶微分方程（求解微分方程的特解和对应齐次微分方程的通解），而直接求出电路的三要素，就可以写出响应的数学表达式。这种方法称为一阶电路的三要素分析法，简称三要素法（Three-Factor Method）。
一阶电路的响应变量可能是电压或者电流，统一用 f （ t ）代替，则式（2.3.2）可表示为
式中， f （0 + ）是暂态过程中响应变量 f （ t ）的初始值； f （∞）是响应变量 f （ t ）的稳态值； τ 是响应变量 f （ t ）的时间常数（Time Constant）。这三个量称为三要素。任意一个一阶电路的响应变量，只要知道这三个量就可以根据式（2.3.3）直接写出一阶电路瞬态过程中任何变量的变化规律。注意，三要素法只适用于一阶线性动态电路。
（1）初始值 f （0 + ）。
初始值 f （0 + ）是换路后 t =0 + 时刻各支路的响应值。
（2）稳态值 f （∞）。
电路在换路后进入稳态时，电路的电压和电流值称为稳态值。一阶电路达到稳态时，电路中的电压和电流不再变化，此时电容电流为零，电容等效于开路，电感的电压为零，电感等效于短路。
（3）时间常数 τ 。
τ
是一阶电路的时间常数，对于RC电路，有
τ
=
R
O
C
，对于RL电路，有
，其中
R
O
是在
t
＞0时的等效电路中，将所有的独立电源置零（电压源短路，电流源开路）后，从电容或电感两端看进去的等效电阻。
由于时间常数 τ 反映换路后暂态响应衰减过渡快慢， τ 大则过渡过程时间长， τ 小则过渡过程时间短，过渡过程时间单位为秒（s），所以 τ 必须在换路后的等效电路中进行求解。
2.三要素法求解电路响应的流程
（1）求初始值 f （0 + ）。
· 根据 t ＜0的等效电路，计算出 t =0 - 时刻的电容电压起始值 u C （0 - ）或电感电流起始值 i L （0 - ）。
· 根据换路定则，求出 t =0 + 时刻的等效电路中电容电压初始值 u C （0 + ）或电感电流初始值 i L （0 + ），由 u C （0 + ）= u C （0 - ）或 i L （0 + ）= i L （0 - ）确定。
· 假如还要计算其他支路电压、电流的初始值，可以从用数值为 u C （0 + ）的电压源替代电容或用数值为 i L （0 + ）的电流源替代电感后所得到的等效电路中计算出来。
（2）求稳态值 f （∞）。
根据 t ＞0时的等效电路，将电容用开路代替或电感用短路代替，得到一个直流等效电路，再从此电路中求解响应变量的稳态值 f （∞）。
（3）求时间常数 τ 。
· 戴维南等效电阻 R O 。
在 t ＞0时的等效电路中，将所有的独立电源置零（电压源短路，电流源开路），然后从电容或电感两端看进去，此时的线性电阻单口网络的总电阻称为戴维南等效电阻 R O 。
· 时间常数 τ 。
对于RC电路，有
τ
=
R
O
C
，对于RL电路，有
。
（4）求一阶电路响应 f （ t ）。
将 f （0 + ）、 f （∞）和 τ 代入式（2.3.3）得到响应的一般表达式，即可写出任意支路电压、电流的响应。
【例2.3.1】 如图2.3.3（a）所示电路在 t =0时闭合，求 t ＞0时的 u C 及 i 。
图2.3.3 例2.3.1电路
解： 该电路为一阶RC电路，适用三要素法求电压电流。
（1）求初始值 f （0 + ）。
t ＜0时的等效电路如图2.3.3（a）所示，计算出 t =0 - 时的电容电压初始值 u C （0 - ）。
根据换路定则容压感流， u C （0 + ）= u C （0 - ）=5（V）
（2）求稳态值 f （∞）。
t →∞时，将电容用开路代替或电感用短路代替，得到一个直流等效电路，
稳态值 u C （∞）=2×2+5=9V。
（3）求时间常数 τ 。
① 戴维南等效电阻 R O 。
在 t →∞时的等效电路中，断开电容，将所有的独立电源置零后，如图2.3.3（b）所示，从电容或电感元件两端看进去的等效电路，如图2.3.3（c）所示，得
② 时间常数 τ 。
（4）求一阶RC电路响应。
利用三要素法由式（2.3.3）得
（5）电阻上电流 i （ t ）。
【例2.3.2】 如图2.3.4（a）所示电路，开关闭合前电路已达稳态， t =0开关闭合，求 t ＞0时的 i L 和 i 。
解： 该电路为一阶RL电路，适用三要素法求电压电流。
（1）求初始值。
根据换路定则——容压感流，得 i L （0 + ）= i L （0 - ）=1（A）。
将 i L （0 + ）用电流源代替，得到等效电路如图2.3.4（b）所示。
图2.3.4 例2.3.2电路
由并联分流公式可以得到
（2）求稳态值。
电路如图2.3.4（c）所示，有
（3）求时间常数 τ 。
换路完成后电感两端看进去的等效电阻如图2.3.4（d）所示。
（4）用三要素法公式求电流 i L （ t ）。
