下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
基尔霍夫定律（Kirchhoff Laws）是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（G.R.Kirchhoff，1824—1887）提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。基尔霍夫定律包括电流定律（KCL）和电压定律（KVL）：前者应用于分析电路中流入和流出节点的电流；后者应用于描述电路中沿回路各段电压间的约束关系。
在分析和计算电路之前，先介绍与电路结构相关的几个电路术语。如图 1.5.1 所示，电路由电路元件的两端相互连接而成，这样可用支路、节点、分段点、回路等电路术语来描述。
图1.5.1 支路、节点、分段点、回路
支路：串联的元件构成一条支路， U S1 与 R 1 形成一条支路。一条支路的元件流过一个相同的电流，称为支路电流。
节点：两条或两条以上支路的连接点。
分段点：元件与元件的连接点。
回路：由支路组成的闭合路径。
图1.5.1中有3条支路（ I 1 、 I 2 、 I 3 ），2个节点（a、b），4个分段点（a、b、c、d），3个回路（1、2、3）。
基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律，记为KCL。可以表述为：任一时刻流出（流入）任一节点电流的代数和等于零，或任一时刻，流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即
在图 1.5.1 中，若按电流列方程，设流出节点的电流为正，流入节点的电流为负；则节点a的KCL方程： -I 1 + I 2 + I 3 =0，节点b的KCL方程： I 1 -I 2 -I 3 =0。这两个方程相加，左右都为0，即这两个方程不独立。若将其中一个节点b接地，其余节点的KCL方程称为独立方程，即当节点数为 n ，独立方程个数为 n -1。
【例1.5.1】 求如图1.5.2所示电路中的电流 I 1 、 I 2 及 I 3 。
图1.5.2 例1.5.1电路
解： 设流出节点b的电流为正，则节点b的KCL方程为
同理设流入节点a的电流为正，则节点a的KCL方程为
根据节点c电流的流入等于流出，则节点c的KCL方程为
基尔霍夫电压定律又称为基尔霍夫第二定律，记为KVL。此定律表明：沿任一闭合回路绕行一周，各支路电压的代数和为零，即
应用式（1.5.2）时要注意，元件两端电压的方向与回路绕行的方向一致取正，相反取负。
【例1.5.2】 求如图1.5.3所示电路中的电压 U 1 和 U 2 。
图1.5.3 例1.5.2电路
解： 取回路1和回路2的顺时针方向为绕行方向。
回路1的KVL方程为
求得 U 1 =4.4（V）。注意在回路1中2Ω电阻的电压方向是从“+”到“-”，与回路顺时针绕行的方向一致，所以 U 1 取正。1Ω 电阻的电压方向是从“+”到“-”，与回路顺时针绕行的方向一致，所以其电压取正。6V电压源的电压方向是从“+”到“-”，是向下的，与回路顺时针绕行的方向不同，所以取负。
回路2的KVL方程为
求得 U 2 =-3.6（V）。
【例1.5.3】 求如图1.5.4所示电路中的电压 U ab 和 U ac 。
图1.5.4 例1.5.3电路
解： 取顺时针方向为绕行方向，电流 I 方向如图1.5.4所示，注意bc支路没有电流。
KVL方程为4× I +4+2× I +2=0
求得 I =-1（A）
从图1.5.4中可知，由于bc支路存在1V的电压源，即 U cb =-1（V）。由于ad支路存在2V的电压源，所以 U ad =-2（V），则 U ab = U ad + U dc + U cb =-2-2×（-1）-1=-1（V）， U ac = U ad + U dc =-2-2×（-1）=0（V）。