浅谈表上作业法教学重点

江艳红

摘 要： 本文在分析我院物流管理专业学生特点并结合我院人才培养方案的基础上，提出在教表上作业法的过程中应注意的三大重点，确保学生掌握表上作业法的同时还会学以致用，将其运用到生活实践中，并学会举一反三，将表上作业法运用到其他求最大值领域，提升学生实践能力和发散思维能力。

关键词： 物流运筹学；表上作业法；教学重点

1 引言

物流运筹学是我院物流管理专业大三学生所学的专业核心课，其中运输问题是一个很关键的分支，而表上作业法就是解决物流运输问题的方法。表上作业法对于物流管理学生来说至关重要，因为它解决了物流的基本问题——物资的调动。物品从多个生产地调往多个需求地，由于生产地和需求地地理位置、交通状况、路况、距离等原因导致调运的单价不一致，表上作业法解决了在符合生产地供应量和需求地需求量的基础上如何调运能使成本最低。该方法过程复杂，求解过程烦琐，教师的教学过程中并不简单，而学生也不容易掌握。本文将本院物流管理专业学生特点和本院培养应用型人才相结合，提出表上作业法在教学过程中的三个重点：第一点，求解过程虽然复杂，步骤多，但是必须掌握表上作业法每一步骤原理；第二点，学生在学会表上作业法求解运输问题基础上学以致用，将其运用到日常生活或企业当中；第三点，表上作业法除了解决运输问题之外，还需要发散思维，举一反三，将表上作业法运用到其他领域以解决问题。

下文首先对表上作业法做简单介绍，在介绍步骤过程中说明每一步骤的原理，再提出第二点教学中如何使学生运用生活或企业中，最后再提出引导学生将表上作业法运用到其他领域。

2 表上作业法教学重点

运输问题对物流专业具体特殊性，最早从物资调运中提出。物资调运一般来说由多个供应地调往多个需求地，调运方案随供应地和需求地的数量而增加且复杂，表上作业法将解决单纯形法难以解决的物资调运问题，并且得到最优调运方案使成本最低。

模型假设：

假设 A _i （ i =1，2，3，…， m ）为供应地，且供应量分别为 a _i ； B _j （ j =1，2，3，…， n ）为需求地，且需求量分别为 b _j ； c _ij 为 A _i 地将物资运往 B _j 地的单位运价。相关数据如表1所示（注明：为方便学生理解，用产销平衡问题说明）。

显然企业在物流运输过程中追求的是成本最低，则通过分析问题可建立模型如（1）所示：

设 x _ij （ i =1，2，3，…， m ； j =1，2，3，…， n ）为供应地 A _i 到需求地 B _j 的调运量。

则

表上作业法求解步骤可概括为：① 运用最小元素法或左上角法求出最初调运方案；② 运用闭回路法或位势法检验该调运方案是否为最优方案，如果是，终止计算，否则转步骤③；③ 运用闭回路法改善方案，得到新的方案后循环步骤②③，得到最终所需的最优方案使成本最低。

2.1 重点一：掌握原理

我院物流管理专业学生招生录取专业为文理科，但是普遍的现象是学生数学基础薄弱，加之大一大二相关数学基础课程难度大，而运筹学又是通过数学建模求解最优方案。所以在教表上作业法的过程中一定要考虑学生的数学基础，将每一步骤的原理讲解清楚，在此基础上学生理解表上作业法。

下面举例说明表上作业法的步骤并解释原理。

例 ：有三个生产地，分别为 A ₁ 、 A ₂ 和 A ₃ ，产量分别为7吨，4吨和9吨，需要将物资运往4个销售地，分别为 B ₁ 、 B ₂ 、 B ₃ 和 B ₄ ，销售量分别为3吨、6吨、5吨和6吨，单位运价如表2所示（其中单位运价单位为：元/吨），问如何调运能使费用最低。

解 ：①初始调运方案，如表3所示。最小元素法原理是择优考虑单位运价最小的价格，提供供应地和需求地量的最大拥有量和需求量，当某销售地的需求量得到满足后，相应的在单位运价表中划去相应的列运价，说明该地已经得到满足，相应列运价不能再选取分配运量，同理当某生产地生产量全部销售完之后将相应的运价行划去，然后在剩下的单位运价表中再取最低运价，循环下去，得到表3的初始调运方案。结合表2和表3得知初始调运方案的运价为 C ₁ =3×4+12×3+1×3+2×1+4×6+5×3=92。

② 判优。运用闭回路判定初始调运方案是否为最优，原理是判定空格数的检验数。由单纯形法原理已经了解通过非基变量的检验数可以判优，而表3中空格处为非基变量，数字格对应基变量。所谓用闭回路是以某个空格为起点，沿水平或垂直方向，碰到恰当的数字格转弯，最后回到最初的空格，构成一个闭回路。求非基变量检验数即空格处由开始的运量为0到运量为1单位，根据产地或销地生产量或需求量一定，则第一个转向的数字格运量减少一个单位，同理其他转角处运量会相应地增减1单位，将相应的单位运价相加减判定空格处由运量为0到1单位总成本变动情况，若变化后成本为正数，说明调整运量之后成本增加，之前的调运方案不需调整。若调整之后总成本为负数，说明成本会降低，需要进行调整。

例题中求 A ₁ B ₁ 的检验数要先构造由 A ₁ B ₁ 为出发点的闭回路，如表4所示。

结合运价表可知 A ₁ B ₁ 处的检验数： λ ₁₁ =3-3+2-1=1

同理可得：

在教学过程中需要学生掌握的是为什么检验数为负数判定原调运方案不是最优方案，所以一定要清楚检验数的原理。显然在上式求解检验数中存在负数，说明原方案不是最优，需要进行调整，即换基迭代，并且 λ ₂₄ =-3最小，则确定 x ₂₄ 为入基变量。

③ 调整调运方案。确定入基变量之后，要求出入基变量的取值和找出基变量，所使用的方法仍然是闭回路法，入基变量取值为min（偶转角点的最小运量）。根据换基迭代原理，基变量和非基变量的个数始终保持一致，所以当确定入基变量后，出基变量由原来的基变量变换，必然使该出基变量取值为0。上例中 x ₂₄ 取值为最小的负数。

据上述原理知，如基变量 x ₂₄ =1（偶转角点运量的最低量），此时 x ₁₄ =2， x ₁₃ =5， x ₂₃ =0，可知 x ₂₃ 为出基变量，各运量的变动如表5所示，括号中的数字代表运量的增减量。得到新表如表6所示。

得到新表之后，需要继续的判定该表是否为最优表，判定的方法和之前一样，需要循环判优调整，直至所有非基变量的检验数 λ _ij ≥0。

通过四次迭代得到最优方案如表7所示，总运费为： C ₄ =85。

2.2 重点二：实践

根据本院以培养具有“信敏廉毅”素质的应用技术型人才为目标，实践才能学以致用，所以在教学过程中为突出实践，将从以下几点出发：① 学生以小组为单位完成课后习题，并在课堂上以板书及PPT形式向班级同学讲解题目，在讲解过程中学生也需要向大家解释为什么，在这过程中如果讲解不到位可邀请本组或其他组同学或教师本人补充，旨在让学生理解整个解题过程原理，加深第一个教学重点。② 学生去发现身边相关求最小值问题，并调查相应的数据并运用表上作业法解决问题，引导学生思考在即将来临的体育接力赛中如何安排选手能使接力赛时间最小。③ 给足时间，让学生到实体物流公司或配送单位实践，帮助实践单位解决实际问题，期末再向大家展示，共同探讨。

2.3 重点三：思维延拓

表上作业法惯性思维是解决运输问题，求得最小运费。但在教学过程中还需要引导学生发散思维，是否能将表上作业法运用到其他求最大值的领域。答案显然是可以的，但是在运用过程中需要将思维调整。步骤仍然为三大步：① 求初始解。需要注意的是求初始解不再优先考虑最小的单位运费，而是用最大元素法，即优先最大单位。② 判优。利用闭回路法求空格处检验数，此时检验数为正数说明需要调整方案。③调整。运用闭回路调整。

下面举例简单说明。

例 ：某仓库储存三种糖果，总重量6 600千克，假设所有的糖果在四个季度完全销售，各季度市场需求量、各糖果重量、不同季节各糖果价格相关数据如表8所示，其中量的单位为kg，糖果单价为元/kg，及利用最大元素法得到初始储存表如表9所示。

根据闭回路得空格处的检验数如表10所示。根判优定理，本例求解最大值，当检验数大于0时说明存在可调整的方案，则 x ₁₁ 为入基变量， x ₁₂ 为出基变量，且 x ₁₁ =min（1 600，2200）=2600，则调整之后的储存方案如表11所示。表9销售总价为98200元，表10销售总价99800元，通过验证表11空格处所有检验数 λ _ij ≤0，所以该表已是储存的最优方案。

3 结论

本文主要介绍了表上作业法在教学过程中的重点，旨在使学生能更清晰的理解表上作业法的步骤，并能利用在生活或未来工作中，提高学生思维发散能力，培养应用型物流专业人才。

本文存在几点不足之处：① 介绍原理时利用了课外例题，学生在学习过程中由于PPT的翻动影响记忆和理解；② 实践过程中学生寻找实体企业的运输问题较为困难或复杂；③ 思维延拓环节仓库存储糖果未考虑储存不当和各糖果储存费用问题。

参考文献

[1]常大勇.运筹学[M].北京：中国物资出版社,2001.

[2]王琨.对表上作业法应用问题进一步探讨[J].延安职业计技术学院学报,2016.

（江艳红 江西财经大学现代经济管理学院 助 教） 1QaTl4w8cziHdQf4rzZ3a7EJqJ9aUdgHZzA7ElmlpenX4wNrCsvDpslwP2qBjgH0