南大商学评论(第28辑)最新章节_刘志彪著

五最优契约

我们定义两个有助于构造最优契约的变量，和 r 。第一个参数是 E 的保本价格，定义为：

通过假设 A ₁ ，代表和满足。的确，（1＝）式表明当 P C _I 时，（ P － C _E ） Q （ P ）＞ F 并且当 P ＝ C _E 时，（ P － C _E ） Q （ P ）＜ F 。第二个参数 r ，市场进入者的效率利润定义为：

由（1）式知， r ＞0。

首先，我们假设市场收入函数在 E 的保本价格上是非递减的。对于不变弹性和多元需求总是如此，其中收入函数 R （ Q ）在 Q 常为递增；同样对于线性和指数需求也是如此，假如市场需求 Q （ P ）的价格弹性比联合（数量上）在 Q （）更大。 ^[1]

我们的目标是从集合中找到最简单的契约（也就是最小的 m ），它是契约空间中的所有契约里最优的一个。下一个命题描述了我们认为最优的特定三部契约。

命题1 存在最优（对所有 T ∈Γ）三部契约 T ^＊，满足以下条件，a）数量折扣和最低边际批发价格低于在位者的边际成本；b）下游公司获得 r ＞0；c）在位者的利润是∏ M － r 。

证明见附录。

所有的证明见附录。为了直观的得出结论一，我们简单认为， I 仅与唯的下游公司 D 缔约。命题2给出该契约是最优的。最优契约 T ^＊（ Q ）＝－ r ＋ W ^＊（ Q ）的变量部分 W ^＊（ Q ）在图2中表示。在阶段4，一次性付款 r 给 D 。这个契约有两个边际批发价格 P _M 与，当从 I 那里购买对应数量的货物，它们在 D 中扮演线性成本的角色。

市场进入：首先假设 D 接受 T ^＊并且假设 E 在第二阶段进入。在第4阶段的市场子博弈， D 与 I 和 E 相竞争，并且可能与和 E 缔约的其它下游公司竞争。考虑此子博弈的均衡。由 P′ 表示均衡价格。首先假设。则 D 通过偏离纯策略 P′ _D ＝ P － ε （其中，对于很小的 ε ＞0，则）可以获得完全正利润，并且 E 什么都不卖。这样，在子博弈中，必须为 P′ ≤ P 。然而，如果由 E 定的价格等于 P′ ，考虑到 E 的利润（3）式不可能比 F 更大，则市场进入是不盈利的。

Figure 2．Optinal contract－example

排他性：现在假设在第3阶段 E 已经进入并且与 D 缔约。则在第4阶段，均衡价格不能大于或等于 C _I （考虑到 I 在阶段4竞争，并且准备消除任何高于 C _I 的价格）。则 E 可向 D 保证使得市场进入有利可图的最大值是效率利润 r ＝（ C _I － C _E ） Q （ C _I ）－ F 减去 ε 。然而， D 将不会接受该契约，因为肯定会从 I 处获得 r 。

再谈判－证明：正如在第三部分的同样原因， I 与 D 不想在第三阶段重新谈判契约 T ^＊；除非市场进入发生，市场进入的成本 F 消失并且 E 准备降价至边际成本 C _E 。由于，在均衡中， E 必须占领整个市场。在这种情况下，（ I ， D ）共同利润在此子博弈中为0。任何在 I 与 D 间的重新缔约将导致 I 、 D 或二者的损失。

市场不得进入：最后，考虑不能进入的市场子博弈。均衡价格肯定为 P _M 。注意没有 I 的竞争， D 将有定价高于 P _M 的动机。然而， I 将一直廉价出售。因此，均衡价格为 P _M 并且 I 通过契约占有了除补贴 r 之外的整个盈余。

在最优契约 T ^＊中有三个工具变量：两个边际价格和支付给 D 的租金 r 。没有工具在契约中是多余的。如果至少单位被购买，则采用更低的边际价格可以确保当 E 与自身相较或通过与 D 不同的任何下游公司时，并不觉得进入市场是有利可图的。第一个边际价格 P _M 确保最优数量选择并且当没有市场进入时价格处于均衡状态。最后，为了避免与进入者缔约的可能性，考虑到初始契约中排外性的缺乏， D 不得不获得正的租金 r 。