3.2.2 差动变压器式传感器输出特性

1.Π型差动变压器式传感器输出特性

图3－8（a）所示的Π形差动变压器，当不考虑铁损、漏感且忽略铁芯和衔铁的磁阻，在次级线圈开路时有

式中： ψ ₁ 和 ψ ₂ 分别为次级线圈1和2的磁通匝链数， ψ ₁ ＝ N ₂ Φ ₁ ， ψ ₂ ＝ N ₂ Φ ₂ ，则

式中： N ₂ 为两次级线圈匝数。

当初级线圈激励电压为 U _sr 时，次级线圈的磁通为 Φ ₁ 和 Φ ₂ 。根据磁路定理，可画出传感器磁路图如图3－9所示。由磁路可求出 Φ ₁ ＝ ， Φ ₂ ＝ 。

设衔铁向上移动了Δ δ ，则

其中，除 I ₁ 外均为已知，为此，需要求出初级线圈中的励磁电流 I ₁ 。当次级线圈中无电流时（负载为无穷大），则

式中： Z ₁₁ ＝ R ₁₁ ＋ j ω L ₁₁ ； Z ₁₂ ＝ R ₁₂ ＋ j ω L ₁₂ 。 R ₁₁ 、 R ₁₂ ， L ₁₁ 、 L ₁₂ ， Z ₁₁ 、 Z ₁₂ 分别表示上、下初级线圈的铜电阻、电感和复阻抗，其中

代入式（3－37），得

式中含有Δ δ 的2次项，这是引起非线性的因素。如果忽略Δ δ ² 项，并设 R ₁₁ ＝ R ₁₂ ＝ R ₁ ，上式可改写为

把 L ₀ ＝ 代入上式，整理后得

其中， Q ＝ ω L ₀ ／ R 为品质因数。

由上式可知，输出电压中包含与电源电压 U _sr 同相的基波分量和相位差90°的正交分量。这两个分量都同气隙的相对变化量Δ δ ／ δ ₀ 有关。 Q 值提高，正交分量将减小。因此，希望差动变压器具有高的 Q 值。 Q 值很高时， ，上式可简化成

上式表明，输出电压 U _sc 与衔铁位移Δ δ 之间是成比例的，其输出特性曲线如图3－10所示。由图可见，单一线圈的感应电动势 E ₂₁ 或 E ₂₂ 与铁芯的位移不成线性，两个线圈差接以后，输出电压就与铁芯的位移成线性关系了。上式中负号表示当Δ δ 向上为正时，输出电压 U _sc 与电源电压 U _sr 反相；当Δ δ 向下为负时，两者同相。

由差动变压器的灵敏度表达式

可知，传感器的灵敏度将随电源电压 U _sr 和变压比 N ₂ ／ N ₁ 的增大而提高，随起始间隙增大而降低。一般情况下取 N ₂ ／ N ₁ ＝1～2，太大时，次级线圈的输出阻抗过高，易受外部干扰的影响。必须注意，位移量要限制在一定范围内， δ ₀ 一般在0.5mm左右。 δ ₀ 过大，灵敏度要降低，而且边缘磁通将增大到不能忽略的程度，从而使非线性增大。在实际输出特性中，当 δ ₀ ＝0时，还存在着零位电压 U ₀ 。

2.螺管型差动变压器式传感器输出特性

如图3－8（b）所示，螺管型差动变压器的中间是初级线圈，两边是对称的两个次级线圈。下面来分析该差动变压器的输出特性。对符号规定如下： b 为初级线圈的长度， N ₁ 为初级线圈的匝数， m 为次级线圈的长度， N ₂ 为每个次级线圈的匝数， L 为活动衔铁的长度， r ₁ 为螺线管的内径， r ₂ 为螺线管的外径， L ₂₁ 为衔铁伸入次级线圈1的长度， L ₂₂ 为衔铁伸入次级线圈2的长度。

根据法拉第电磁感应定律，次级线圈1和2感应电动势为

式中： N ₂₁ 和 N ₂₂ 分别为磁通穿过次级线圈1和2的匝数； Φ ₁ 、 Φ ₂ 和 ψ ₁ 、 ψ ₂ 分别为穿过次级线圈1和2的磁通和磁通匝链数。由图3－11知，磁通穿过次级线圈1的匝数为

同理 N ₂₂ ＝ 。

根据磁路定理，磁路的磁通为

式中： R _X 、 R _Y 、 R ₂₁ 和 R ₂₂ 分别为铁芯、衔铁棒、衔铁伸入次级线圈1和衔铁伸入次级线圈2的磁阻，因为 R _X ＋ R _Y《 R 21 _＋ R 22 ，所以

R ₂₁ 和 R ₂₂ 为同心圆环的磁阻，可由积分求得。

代入（3－47）式得

由于磁路是串联的，所以 Φ ₁ ＝ Φ ₂ ＝ Φ ，则

输出电压为

设某一时刻衔铁向上移动Δ δ ，则

则得

记 K ＝ ，为差动变压器的灵敏度。

可见，差动变压器的灵敏度与激励频率成正比，通常在中频（400Hz～10kHz）应用，其电压灵敏度可达0.1～5V／mm。由于灵敏度高，在测量大位移时可不用放大器，因此测量线路简单。差动变压器的非线性决定于最后一项，一般测±9mm的差动变压器，线性范围约±（5～6）mm。活动衔铁的直径在允许的条件下尽可能粗些，这样有效磁通较大。在不影响线性度的情况下，初级线圈的输入电压（电流）尽可能高些。

当铁芯处于线圈中心时，次级线圈的输出电压应为零。但是由于实际结构不完全对称，激磁电流与铁芯磁通的相位差不为零以及寄生电容的综合影响等，使得输出电压不为零，此值称为零点电压。通常为几毫伏到几十毫伏，它决定传感器的精度。为了消除零点电压值，通常在测量电路中采取补偿措施。

差动变压器输出的交流信号，其波形是调幅波，无法鉴别被测位移的方向。为了观察衔铁的实际运动规律，可采用差动相敏整流电路。差动变压器除测量位移外，还可以用来测量振动、加速度及压力。差动变压器从供电方式可分为交流式和直流式两种。直流式差动变压器是将直流电通过振荡器变为交流电，并将电子电路与差动变压器封装在一起，如图3－12所示。这种传感器，供给稳定的直流电，就能获得与位移成正比的直流电压输出。