2.1.4 应变片式电阻传感器的测量电路

应变片将试件应变 ε 转换成电阻相对变化Δ R ／ R ，为了能用电测仪器进行测量，还必须将Δ R ／ R 进一步转换成电压或电流信号，这种转换通常采用各种电桥线路。根据电源的不同，可将电桥分为直流电桥和交流电桥。

1.直流电桥的特性方程及平衡条件

图2－14为由桥臂 R ₁ 、 R ₂ 、 R ₃ 、 R ₄ 组成的直流电桥。

直流电桥的特性方程是指电桥对角端负载电流 I _f 与各桥臂参数和电源电压的关系式。利用等效电源定理， a 、 b 两端的开路电压和内阻分别为

平衡时有 R ₁ R ₄ － R ₂ R ₃ ＝0，上式称为直流电桥平衡条件，它说明欲使电桥达到平衡，其相邻两臂的比值应相等，即

2.直流电桥的电压灵敏度

电阻应变计工作时，其电阻变化很微小。例如，一片 k ＝2，初始电阻120Ω的应变计，受到1000微应变时，其电阻变化仅0.24Ω。引起的不平衡电压极小，不能用它来直接推动指示仪表，故需加以放大。这时感兴趣的是电桥输出电压。一般放大器的输入阻抗较电桥的内阻要高得多，可认为电桥输出端处于开路状态。如图2－15所示，设 R ₁ 为电桥工作臂，受应变时，其电阻变化为Δ R ₁ ， R ₂ 、 R ₃ 、 R ₄ 均为固定桥臂。在起始时，电桥处于平衡状态，此时 U _sc ＝0。当有Δ R ₁ 时，电桥输出电压为

设 n ＝ R ₂ ／ R ₁ ，考虑到起始平衡条件，并略去分母中的 项，得

K _u 称为电桥的电压灵敏度。 K _u 愈大，说明应变计电阻相对变化相同的情况下，电桥输出电压愈大，电桥愈灵敏。由上式知，欲提高 K _u ，必须提高电源电压，但它受应变计允许功耗的限制。另外就是选择适当的桥臂比 n 。

当 n ＝1时， K _u 为最大。这就是说，在电桥电压一定，当 R ₁ ＝ R ₂ ， R ₃ ＝ R ₄ 时，电桥的电压灵敏度最高。通常这种情况称为电桥的第一种对称形式。而 R ₁ ＝ R ₃ ， R ₂ ＝ R ₄ 则称为电桥的第二种对称形式第一。种对称形式有较高的灵敏度，第二种对称形式线性较好。等臂电桥是其中的一个特例由， U _sc ＝ 可知，当电源电压及电阻相对变化一定时，电桥的输出电压及其电压灵敏度将与各桥臂阻值的大小无关。当 R ₁ ＝ R ₂ ＝ R ₃ ＝ R ₄ 时，为全等臂电桥。全等臂电桥是 n ＝1时的一种特例，是应变式传感器中常采用的形式。

全等臂直流电桥单臂、双臂、全桥工作时的情况讨论如下：

（1）单臂电桥

图2－16中， R ₁ ＝ R ₂ ＝ R ₃ ＝ R ₄ ＝ R ，Δ R ＝Δ R ₁ ，单臂工作时，只有一臂工作，即 R ＋Δ R ₁ ，可得

（2）双臂电桥

当相邻臂工作时，如图2－17所示，一臂为 R ₁ ＋Δ R ₁ ，另一臂为 R ₂ ＋Δ R ₂ ，由于 R ₁ ＝ R ₂ ＝ R ₃ ＝ R ₄ ＝ R ，而Δ R ₁ ＝Δ R ₂ ＝Δ R ，所以

同理相对臂工作时，一臂为 R ₁ ＋Δ R ₁ ，另一臂为 R ₄ ＋Δ R ₄ 时，也可导出

（3）全桥

全桥工作时，电路如图2－18所示，可推出

比较三种结构，全桥灵敏度最高，双臂工作的差动电桥灵敏度次之，单臂电桥灵敏度最低。

3.交流电桥的平衡条件和电压输出

当采用交流供桥载波放大时，应变电桥也需交流电源供电。应变电桥各臂一般是由应变计或无感精密电阻组成，是纯电阻电桥。但在交流电源供电时，需要考虑分布电容的影响，这相当于应变计并联一个电容，如图2－19（a）所示。此时桥臂已不是纯电阻性的，这就需要分析各桥臂均为复阻抗时一般形式的交流电桥。交流电桥的一般形式如图2－19（b）所示，其中 Z ₁ 、 Z ₂ 、 Z ₃ 、 Z ₄ 为复阻抗。其电源电压、输出电压均应用复数表示。

输出电压的特性方程为

所以平衡条件为 Z ₁ Z ₄ － Z ₂ Z ₃ ＝0或 ＝ 。

若设电桥臂阻抗为

则交流平衡条件可以写为

交流电桥的平衡条件与直流电桥的不同，需要满足两个方程式，即不仅各桥臂复阻抗的模必须满足一定的比例关系，而且相对桥臂的幅角和必须相等。

考虑到电桥的起始平衡条件并略去分母中含Δ Z ₁ 项，得 eBKtrLDq7w4Zycu+P/t6BCcAieFXnS68CyXCCA6CuJoxrC0klT7I7EdKHtDqwWLL