2.1.2 应变计的主要特性

应变计是一种重要的敏感元件。首先，它在实验应力分析中是测量应变和应力的主要传感元件；其次，某些其他类型的传感器，如膜片式压力传感器、加速度计、线位移传感器等，也经常使用应变计作为机电转换元件或敏感元件，广泛地应用于工程测量和科学实验中。应变计之所以成为重要的敏感元件，主要由于具有如下优点：

（1）测量应变的灵敏度和精确度高。能测1～2微应变（1×10 ^－6 mm／mm），误差一般可小于1％，精度可达0.015％FS（普通精度可达0.05％FS）。

（2）测量范围大。从弹性变形一直可测至塑性变形。变形范围从1％～20％。

（3）尺寸小（超小型应变计的敏感栅尺寸为0.2mm×2.5mm），质量轻，对试件工作状态和应力分布影响很小。既可用于静态测量，又可用于动态测量，且具有良好的动态响应（可测几十甚至上百赫的动态过程）。

（4）能适应各种环境。可以在高温、超低压、高压、水下、强磁场以及辐射等恶劣环境下使用。

（5）价格低廉、品种多样，便于选择和大量使用。

应变计有如下缺点：在大应变下具有较大的非线性，半导体应变计的非线性更为明显；输出信号较微弱，故抗干扰能力较差。应变式传感器的性能在很大程度上取决于应变计的性能。

下面就来讨论应变计的主要特性：

1.应变计的灵敏度系数

金属电阻丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有线性关系，2.1.1节中已用灵敏度系数 k 0表示这种关系。金属丝做成应变计后，由于基片、粘合剂以及敏感栅的横向效应，电阻应变特性与单根金属丝将有所不同，必须重新用实验来测定。实验是按规定的统一标准进行的，电阻应变计贴在一维力作用下的试件上，例如受轴向拉压的直杆、纯弯梁等。

试件材料用泊松系数 μ ＝0.285的钢。用精密电阻电桥或其他仪器测出应变计相对电阻变化，再用其他测应变的仪器测定试件的应变，得出电阻应变计的电阻－应变特性。实验证明，电阻应变计的电阻相对变化Δ R ／ R 与应变Δ l ／ l ＝ ε 之间在很大范围内是线性的，即

式中： K 为电阻应变计的灵敏度系数。

因一般应变计粘贴到试件上后不能取下再用，只能在每批产品中提取一定百分比（如5％）的产品进行测定，取其平均值作为这一批产品的灵敏度系数。这就是产品包装盒上注明的灵敏度系数，或称“标称灵敏度系数”。

2.横向效应

实验表明，应变计的灵敏度 k 恒小于金属线材的灵敏度系数 k ₀ ，其原因除了粘合剂、基片传递变形失真外，主要是由于存在横向效应。

敏感栅由许多直线及圆角组成，如图2－5所示。拉伸被测试件时，粘贴在试件上的应变计，被沿应变计长度方向拉伸，产生纵向拉伸应变 ε _x ，应变计直线段电阻将增加。但是在圆弧段上，沿各微段（圆弧的切向）的应变并不是 ε _x ，与直线段上同样长的微段所产生的电阻变化不同。

最明显的是在 θ ＝π／2垂直方向的微段，按泊松比关系产生压应变－ ε _y 。该微段电阻不仅不增加，反而减少。在圆弧的其他各微段上，感受的应变是由＋ ε _x 变化到－ ε _y 的。这样，圆弧段的电阻变化，显然将小于同样长度沿 x 方向的直线段的电阻变化。

因此，将同样长的金属线材做成敏感栅后，对同样应变，应变计敏感栅的电阻变化较小，灵敏度有所降低。这种现象称为应变计的横向效应。

3.应变计的动态特性

在测量频率较高的动态应变时，应考虑到它的动态响应特性。在动态情况下，应变以波动形式在材料中传播，传播速度为声速。钢材声速为5000m／s，胶层声速为1000m／s。应力波从试件通过胶层、基片传到敏感栅需要一定时间，沿应变计长度方向经过敏感栅需要更长一些的时间。敏感栅电阻的变化是对某一瞬时作用于其上应力的平均值的反应。胶层和基片的总厚度约为0.05mm，由试件经过胶层和基片传到敏感栅的时间约为5×10 ^－8 s，可以忽略不计。然而，应变波沿敏感栅长度方向传播的影响，应加以考虑。

图2－6（a）的阶跃波沿敏感栅轴向传播时，由于应变波通过敏感栅需要一定时间，当阶跃波的跃起部分通过敏感栅全部长度后，电阻变化才达到最大值。应变计的理论响应特性如图2－6（b）所示。由于应变计粘合层对应变中高次谐波的衰减作用，实际波形如图2－6（c）所示。如以输出从最大值的10％上升到90％的这段时间为上升时间，则 t _k ＝0.8 。可测频率 f ＝ ，则

实际上 t _k 值是很小的。例如，应变计基长 L ＝20mm，波速 v ＝5000m／s时， t _k ＝3.2×10－ ⁶ s， f ＝110kHz。

当测量按正弦规律变化的应变波时，由于应变计反映的应变波形，是应变计线栅长度内所感受应变量的平均值，因此应变计反应的波幅将低于真实应变波，从而带来一定误差。显然，这种误差将随应变计基长的增加而加大。当基片一定时将随频率的增加而加大。图2－7表示应变计正处于应变波达到最大值时的瞬时情况。应变波的波长为 λ ，应变计的基长为 L ，两端点的坐标为 x ₁ 和 x ₂ ，而 x ₁ ＝ λ ／4－ L ／2， x ₂ ＝ λ ／4＋ L ／2，此时应变计在其基长 L 内测得的平均应变 ε _p 达到最大值。

对于钢材 v ＝5000m／s，若要 e ＝1％时，对 L ＝1mm的应变计，其允许的最高工作频率为

由上式可知，测量误差 e 与应变波长对基长的相对比值 n ＝ λ ／ L 有关，其关系曲线如图2－8所示。 λ ／ L 愈大，误差 e 愈小。一般可取 λ ／ L ＝10～20，其误差 e 小于1.6％～0.4％。又有 f ＝ v ／（ nL ），即 n 愈大，工作频率愈高。

4.其他特性参数

（1）线性度

试件的应变 ε 和电阻的相对变化Δ R ／ R ，在理论上呈线性关系。但实际上，在大应变时，会出现非线性关系。应变计的非线性度一般要求在0.05％或1％以内。

（2）应变极限

粘贴在试件上的应变计所能测量的最大应变值称为应变极限。在一定的温度（室温或极限使用温度）下，对试件缓慢地施加均匀的拉伸载荷，当应变计的指示应变值对真实应变值的相对误差大于10％时，就认为应变计已达到破坏状态，此时的真实应变值就作为该批应变计的应变极限。

（3）机械滞后和热滞后

贴有应变计的试件进行加载和卸载时，其Δ R ／ R ～ ε 特性曲线不重合。把加载和卸载特性曲线的最大差值 δ ，称为应变计的机械滞后值，如图2－9所示。

（4）零漂和蠕变

恒定温度下，粘贴在试件上的应变计，在不承受载荷的条件下，电阻随时间变化的特性称为应变计的零漂。零漂的主要原因是，敏感栅通过工作电流后的温度效应，应变计的内应力逐渐变化，粘结剂固化不充分等。

（5）疲劳寿命

已安装的应变计，在恒定幅值的交变应力作用下，可以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数。所谓疲劳损坏是指应变计指示应变的变化超过规定误差，或者应变计的输出波形上出现毛刺，或者应变计完全损坏而无法工作。疲劳寿命反映应变计对动态应变的适应能力。应变计疲劳寿命的循环次数一般可达10 ⁶ 次。

（6）最大工作电流

最大工作电流是指允许通过应变计而不影响其工作的最大电流值。工作电流大，应变计输出信号就大，因而灵敏度高。但过大的工作电流会使应变计本身过热，使灵敏系数变化，零漂、蠕变增加，甚至烧坏应变计。工作电流的选取，要根据散热条件而定，主要取决于敏感栅的几何形状和尺寸、截面的形状和大小、基底的尺寸和材料、粘合剂的材料和厚度以及试件的散热性能等。通常允许电流值在静态测量时约取25mA左右，动态测量时可高一些，箔式应变计可取更大些。在测量塑料、玻璃、陶瓷等导热性差的材料时，工作电流要取小些。

（7）绝缘电阻

绝缘电阻是指应变计的引线与被测试件之间的电阻值，一般以兆欧计。绝缘电阻过低，会造成应变计与试件之间漏电而产生测量误差。

（8）应变计电阻

应变计电阻是应变计在未安装也不受外力的情况下，在室温时测得的电阻值。这是使用应变计时应知道的一个参数。国内应变计系列习惯上选用120Ω、175Ω、350Ω、500Ω、1000Ω、1500Ω。

（9）几何尺寸

圆弧敏感栅应变计敏感栅基长 L 从圆弧顶部算起，箔式应变计则从横向粗线的内沿算起。通常应变计 L 约为2～30mm，箔式应变计最小可达0.2mm，长的达100mm或更长。 g8wKMvojBymXCybbCGmhqEhEj+oNUVyz+w68Vnl6O7LXmCeoo1EpGOLIVONYx1Dg