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均匀物质单位体积的质量称为密度，它是物质的重要物理参数之一。密度的测量涉及物体的质量和体积的测量，物体的质量一般可用天平直接测得。对于外形规则的物体，如圆柱体、长方体等，可通过测量其外观的几何尺寸计算出它的体积，这就需要进行长度的测量。本实验主要学习物理实验中的两种基本测量：长度和质量。
（1）掌握测定规则物体密度的一种方法；
（2）掌握游标卡尺、螺旋测微计、电子天平的使用方法；
（3）正确记录实验数据、掌握有效数字的运算方法；
（4）会进行不确定度的计算，会用不确定度表示实验测量结果。
物体的密度 ρ 等于物体的质量 m 和它的体积 V 之比，即
当被测物体是一个有规则形状的几何体时，可用数学方法算出其体积。例如，当被测物体是一直径为 d 、高度为 h 的圆柱体时，其体积 V 为
在式（3-1-2）中，只要测量出圆柱体的质量 m 、直径 d 和高度 h ，即可求出圆柱体的密度，即
游标卡尺、螺旋测微计、分析天平或电子天平、待测圆柱体。
游标卡尺是一种常用的测量长度的工具，其分度值可达0.02~0.1 mm，它的外形如图3-1-1所示。
图3-1-1 游标卡尺
游标卡尺主要由主尺和可以沿主尺滑动的副尺组成。主尺头上有钳口 A 和刀口 A′ ，副尺上有钳口 B 、刀口 B′ 和深度尺 C 。使用钳口 A 、 B 可用来测量物体的外部尺寸，如长度、厚度、宽度和管的外径，使用刀口 A′ 、 B′ 可用来测量管的内径和槽的宽度，使用深度尺 C 可用来测量槽和小孔的深度。
副尺上刻有游标E，游标卡尺就是利用游标来提高测量精度的。游标的分度有10分度、20分度和50分度等不同，但它们的基本原理和读数方法是相同的。现以10分度游标卡尺为例，主尺的最小分度是1 mm，游标上有10个小的等分刻度，它们的总长等于9 mm，因此游标尺的每一最小分度比主尺的最小分度相差0.1 mm。当钳口 A 、 B 合在一起时，游标尺的零刻线与主尺的零刻线重合。如果在钳口 A 、 B 间放一长为 L 的物体，游标尺的“0”刻度对在主尺上的某一位置，以图 3-1-2 为例，毫米以上的整数部分 z 可以从主尺上直接读出，而毫米以下的部分 Δ x ，则应细心观察游标上的哪一根线与主尺上的刻度对得最齐。在图3-1-2中，第八根线对得最齐，从图上可以看出 Δ x 就是8个主尺最小分度和8个游标分度之差，即
图3-1-2 游标卡尺的读数
如果游标上第 k 根线与主尺某一刻度对得最齐， Δ x 就是 k ×0.1 mm，此时物体的总长为
对于一般情况，如果用 a 表示主尺上最小分度的长度，用 n 表示游标的分度数，并且取 n 游标分度与主尺（ n -1）个最小分度的总长相等，则每一游标分度的长度 b 为
主尺的最小分度与游标分度的长度之差为
式中
称为游标卡尺的分度值，在测量时，如果游标的第
k
条线与主尺某一刻度对齐，则
使用游标卡尺时，可用左手拿被测物体，右手握主尺，用拇指按在游标的推把推拉。要注意保护钳口和刀口不被磨损。卡住被测物体时，松紧要适当。若不方便直接读数时，要旋紧固定螺丝 K ，然后取下被测物体进行读数，再旋松固定螺丝 K 。
螺旋测微器又称千分尺，它是比游标卡尺更为精密的测长仪器，其最小分度可在0.01~0.001 mm之间。它常用于测量细丝和小球的直径，以及薄片、薄板的厚度等。
螺旋测微器的主要部分是测微螺旋，它由一根精密的测微螺杆和螺母套管组成，如图3-1-3所示。螺母套管 B 、固定套管 D 和测砧 E 都固定在尺架 G 上。固定套管 D 上刻有主尺，主尺上有一条横线，横线上面刻有表示毫米数的刻度，横线下面刻有表示半毫米数的刻线。测微螺杆 A 和微分筒 C 、棘轮旋柄 K 连在一起。微分筒的刻度通常一圈为50分度，在其他精密仪器上还有25分度或100分度的。现以50分度的微分筒为例，其测微螺旋的螺距是0.5 mm，因此，测微螺杆旋转1周时，它沿轴线方向前进（或后退）0.5 mm，而每旋转1格时，它沿轴线方向前进（或后退）0.5／50＝0.01 mm。由此可见，螺旋测微器的最小刻度是0.01 mm，并且还可以估读一位。
图3-1-3 螺旋测微器
测量物体长度时，应先将测微螺杆 A 退开，把被测物体放在测量面（即 E 、 A 间的两平面）之间，然后轻轻地转动棘轮旋柄 K ，使两测量面刚好与物体接触。读数时，从主尺上读出0.5 mm以上的部分，从微分筒上读出余下的部分（估计到最小分度的1／10，即千分之一毫米），然后两者相加。例如，图3-1-4（a）中读数为5.155 mm，图3-1-4（b）中的读数是5.655 mm，两者的差别就在于微分筒的端面位置，前者没有超过5.5 mm，而后者超过了5.5 mm。
图3-1-4 螺旋测微仪的读数
使用螺旋测微器的注意事项：
（1）测量前应先检查并记下零点读数。
（2）在校正零点读数时，当螺旋测微器两个测量面快密合时，不要再直接转动测微螺杆 A 和微分筒 C ，以免过分压紧，应轻轻地转动棘轮旋柄 K ，待发出“咔、咔”声时，检查一下微分筒零线是否和主尺横线对齐，如果不对齐的话，两者的差值被称为零点读数。应当注意零点读数的正负，以便对测量数据进行零点修正。棘轮的作用是使测量面刚好与物体接触，这样才能保证读数的准确。
（3）在进行测量时，当螺旋测微器两个测量面与待测物体快密合时，也不要再直接转动测微螺杆 A 和微分筒 C ，以免过分压紧，应轻轻地转动棘轮旋柄 K ，待发出“咔、咔”声时，即可进行读数。
实验室常用的电子天平如图3-1-5所示，它的基本原理是使用各种压力传感器将压力变化转变为电信号输出，放大后再通过A／D转换直接用数字显示出来。电子天平使用方便，操作简单，实验室常用电子天平的分度值为1 mg或0.1 mg。
电子天平的使用方法：
（1）调水平
称量前首先把天平放在水平工作台上，然后调整天平前部的两只水平调整脚，将天平上的水准仪气泡调整至中央。
（2）预热天平
每次使用天平之前，都需要对天平进行预热和校准，通常在校准前预热60 min左右。电子天平的各面板按键和数字显示的位置如图3-1-6所示，按下“开机”键打开天平，使天平进入正常的称量模式。用多次按下“单位”键的方式，选择天平的称量单位为g。
图3-1-5 电子天平
图3-1-6 电子天平面板按键和数字显示部分
（3）校准天平
第1步 保证秤盘上没有被称物。
第2步 按“去皮／置零”键，置零。
第3步 等天平稳定后，天平显示“0.000 g”时轻按一下“校准”键。天平会闪烁显示“CAL-200”，提示加载校正砝码。CAL之后的“200”表示校准砝码值为200 g。
第4步 将校准砝码轻放于称盘中间位置上，同时关上防风罩的玻璃门，此时显示“――――”，请等待天平内部自动校准。
第5步 当显示屏上显示“200.000”g且左下角的小圆“o”消失后，取下校准砝码，天平显示“0.000”g，表明校准完毕。
注意：①为了保证校准的准确性，在天平自动执行校准的过程中，请不要取下砝码或让天平受到振动；②由于各种原因造成校准效果不理想时，可以重复多次校准。
（4）基本称量
第1步 按一下“去皮／置零”键，将天平置零。
第2步 在秤盘上放置被称物体。
第3步 显示值稳定后，即可读取质量读数。
注意：单位符号的显示，一般常用的称量单位为“g”，显示屏左下角小圆“o”消失，此时即为显示值稳定。
（5）使用容器称量
如需用容器装着待测物（如液体）进行测量（不包括容器的质量），方法步骤如下：
第1步 先将空的容器放在秤盘上。
第2步 按“去皮／置零”键置零，等待天平显示零。
第3步 将待测物体放入容器中，待显示稳定后，即可读取质量读数。
（1）用游标卡尺测圆柱体不同部位的高 h 共6次，填入表3-1-1内。
（2）测量螺旋测微器的零点读数3次，并求出平均值，填入表3-1-2内。
（3）用螺旋测微器测量圆柱体不同部位（上、中、下部各两次）的直径 d 共6次，填入表3-1-1内。
（4）用电子天平测出待测圆柱体的质量 m ，填入表3-1-1内。
（5）求出圆柱体的密度，并计算其不确定度，写出测量结果。
表3-1-1 物体密度的测定
表3-1-2 螺旋测微器零点读数
1.怎样判断螺旋测微器的零点读数符号？
2.本实验中为什么要用螺旋测微器测量圆柱体的直径？
3.量角器的最小刻度是0.5°。为了提高此量角器的精度，在量角器上附加一个角游标，使游标30分度正好与量角器的29分度等弧长。求：
（1）该角游标的精度；
（2）试读出图3-1-7所示的角度。
图3-1-7 预习思考题3
学会运用有效数字是正确表达实验结果所必需的，也是物理实验的基本训练内容之一。有关有效数字的一些主要结论如下：
（1）有效数字是准确数字+可疑数字（或欠准确数字）。本教材中规定，被测量的最终结果中，可疑数字只取一位。
（2）在严格计算不确定度的场合，直接由不确定度来确定测量结果的有效数字。本教材中规定，在最后表达的测量结果中，不确定度只取一位，测量结果的有效数字与此对齐。
如： E ± u （ E ）＝（1.85±0.05）×10 11 Pa是正确的，而 E ± u （ E ）＝（1.852±0.05）×10 11 Pa和 E ± u （ E ）＝（1.8±0.05）×10 11 Pa都是不正确的。
（3）在不能严格进行不确定度计算或不要求计算不确定度的场合，则其有效数字的确定可分为以下两种情况。
①直接测量结果（原始数据记录）的有效数字由仪器设备的精度来确定，一般可读到标尺最小分度的1／10或1／5甚至是1／2。
②间接测量结果是通过加减乘除四则运算得到的，其有效数字按相应的运算法则处理，其他函数运算结果的有效数字按相关规定处理（见本教材1.3节）。
（4）为了保证测量最后的结果中有效数字的取位和数值的可靠性，中间结果的有效数字必须比上述原则多保留一位。待获得最后结果时再进行修约。
（5）有效数字的修约原则是“小于5舍去，大于5进位，等于5凑偶”。这里的“大于5进位”是指要舍去的数字的最高位大于或等于5，若等于5，其后要有非零读数；“等于5凑偶”是指要舍去的数字的最高位是5，同时其后面已没有数字或数字全是0。
如：3.325 06修约成三位有效数字是3.33。