下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
在编写DSP模拟程序时，为了方便，一般都采用高级语言（如C语言）来编写。程序中所用的变量一般既有整型数，又有浮点数，如例3.2中的变量i是整型数，而pi是浮点数，hamwindow则是浮点数组。如无特别说明，下文中的“int”定义的是16位整型，“long”定义的是32位整型。
【例3.2】256点汉明窗计算。
如果要将上述程序用某种定点DSP芯片来实现，则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。为了方便调试DSP程序及模拟定点DSP实现时的算法性能，在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法，以模拟DSP定点实现时的性能。下面讨论基本算术运算的定点实现方法。
设浮点加法运算的表达式为
将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。若两者不一样，则在做加法/减法运算前须先进行小数点的调整。为保证运算精度，需使Q值小的数的Q值调整为与另一个数的Q值一样大。此外，在做加法/减法运算时，必须注意结果可能会超过16位表示范围。如果加法/减法的结果超出16位的表示范围，则必须保留32位结果，以保持运算的精度。
1．结果不超过16位表示范围
设x的Q值为Qx，y的Q值为Qy，且Qx>Qy，加法/减法结果z的定标值为Qz ，则z＝x+y =>
因此定点加法可以描述为
【例3.3】 定点加法。
设 x＝0.5，y＝3.1，则浮点运算结果为 z＝x+y＝0.5+3.1＝3.6；Qx＝15，Qy＝13， Qz＝13，则定点加法为
因为z的Q值为13，所以定点值z＝29491即为浮点值z＝29491/8192≈3.6。
【例3.4】 定点减法。
设 x＝3.0，y＝3.1，则浮点运算结果为 z＝x-y＝3.0-3.1＝-0.1；Qx＝13，Qy＝13， Qz＝15，则定点减法为
因为Qx<Qz，故z＝(int)(-819 << 2)＝-3276。由于z的Q值为15，所以定点值z＝-3276即为浮点值z＝-3276/32768≈- 0.1。
2．结果超过16位表示范围
设x的Q值为Qx，y的Q值为Qy，且Qx>Qy，加法结果z的定标值为Qz，则定点加法为
【例3.5】 结果超过16位的定点加法。
设x＝15000，y＝20000，则浮点运算值为z＝x＋y＝35000，显然z > 32767，因此Qx＝1，Qy＝0，Qz＝0，则定点加法为
因为z的Q值为0，所以定点值z=35000就是浮点值，这里z是一个长整型数。
当加法或加法的结果超过 16 位表示范围时，如果程序员事先能够了解到这种情况，并且需要保持运算精度时，则必须保持32位结果。如果程序中是按照16位数进行运算的，则超过 16 位实际上就是出现了溢出。如果不采取适当的措施，则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。
设浮点乘法运算的表达式为
假设x的定标值为Qx，y的定标值为Qy，乘积z的定标值为Qz，则
因此定点表示的乘法为
【例3.6】 定点乘法。
设x = 18.4，y = 36.8，则浮点运算结果为z=xy=18.4×36.8 = 677.12；根据3.2节，可设定Qx = 10，Qy = 9，Qz = 5，因此有
因为z的定标值为5，故定点z = 21666，即为浮点的z = 21666/32 = 677.06。
设浮点除法运算的表达式为
假设被除数x的定标值为Qx，除数y的定标值为Qy，商z的定标值为Qz，则
因此，定点表示的除法为
【例3.7】 定点除法。
设x = 18.4，y = 36.8，浮点运算值为z = x/y = 18.4/36.8 = 0.5；根据3.2节，可设定Qx = 10，Qy = 9，Qz = 15，因此有
因为商 z的定标值为15，所以定点 z = 16384，即为浮点 z = 16384/2 15 = 0.5。
在前面几节介绍的例子中，由于x、y、z的值都是已知的，所以从浮点变为定点时的Q值容易确定。在实际的DSP应用中，程序中参与运算的有常数，更多的是变量，那么如何确定程序中变量的Q值呢？
从前面的分析可以知道，确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围，动态范围确定了，则Q值也就确定了。
设变量的绝对值的最大值为
，注意
必须小于或等于32767。取一个整数n，使满足：
则有：
例如，某变量的值在-1至+1之间，即
<1，因此n=0，Q＝15-n=15。
既然确定了变量的
就可以确定其Q值，那么变量的
又是如何确定的呢？一般来说，确定变量的
有两种方法，一种是理论分析法，另一种是统计分析法。
1．理论分析法
有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。举例如下。
（1）三角函数，y=sin(x)或y=cos(x)，由三角函数知识可知，
。
（2）汉明窗，
。因为
，所以
。
（3）FIR卷积，
且x(n)是模拟信号12位量化值，即有
。
（4）理论已经证明，在自相关线性预测编码（LPC）中，反射系数k
i
满足下列不等式：
，i=1,2,…,p，p为LPC的阶数。
2．统计分析法
对于理论上无法确定范围的变量，一般采用统计分析的方法来确定其动态范围。所谓统计分析，就是用足够多的输入信号样值来确定程序中变量的动态范围，这里的输入信号一方面要有一定的数量，另一方面必须尽可能地涉及各种情况。例如，在语音信号分析中，统计分析时就必须采集足够多的语音信号样值，并且在所采集的语音样值中，应尽可能地包含各种情况，如音量的大小，声音的种类（男声、女声等）。只有这样，统计出来的结果才具有典型性。
当然，统计分析毕竟不可能涉及所有可能发生的情况，因此，对统计得出的结果在程序设计时可采取一些保护措施，如适当牺牲一些精度，Q 值取得比统计值稍大些，使用DSP芯片提供的溢出保护功能等。
本节通过实例来说明 C 程序从浮点变换至定点的方法。这是一个对语音信号（0.3～3.4kHz）进行低通滤波的C语言程序，低通滤波的截止频率为800Hz，滤波器采用19点有限冲激响应FIR滤波。语音信号的采样频率为8kHz，每个语音样值按16位整型数存放在insp.dat文件中，滤波后的数存放在outsp.dat中。例3.8是其C语言浮点程序，例3.9是相应的C语言定点程序。
【例3.8】语音信号19点FIR 800Hz低通滤波C语言浮点程序。
【例3.9】语音信号19点FIR 800Hz低通滤波C语言定点程序。
定点程序中的主程序与浮点程序中的主程序完全一样。