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3.3 DSP定点运算的模拟实现

在编写DSP模拟程序时,为了方便,一般都采用高级语言(如C语言)来编写。程序中所用的变量一般既有整型数,又有浮点数,如例3.2中的变量i是整型数,而pi是浮点数,hamwindow则是浮点数组。如无特别说明,下文中的“int”定义的是16位整型,“long”定义的是32位整型。

【例3.2】256点汉明窗计算。

如果要将上述程序用某种定点DSP芯片来实现,则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。为了方便调试DSP程序及模拟定点DSP实现时的算法性能,在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法,以模拟DSP定点实现时的性能。下面讨论基本算术运算的定点实现方法。

3.3.1 加法/减法运算的C语言定点模拟

设浮点加法运算的表达式为

将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。若两者不一样,则在做加法/减法运算前须先进行小数点的调整。为保证运算精度,需使Q值小的数的Q值调整为与另一个数的Q值一样大。此外,在做加法/减法运算时,必须注意结果可能会超过16位表示范围。如果加法/减法的结果超出16位的表示范围,则必须保留32位结果,以保持运算的精度。

1.结果不超过16位表示范围

设x的Q值为Qx,y的Q值为Qy,且Qx>Qy,加法/减法结果z的定标值为Qz ,则z=x+y =>

因此定点加法可以描述为

【例3.3】 定点加法。

设 x=0.5,y=3.1,则浮点运算结果为 z=x+y=0.5+3.1=3.6;Qx=15,Qy=13, Qz=13,则定点加法为

因为z的Q值为13,所以定点值z=29491即为浮点值z=29491/8192≈3.6。

【例3.4】 定点减法。

设 x=3.0,y=3.1,则浮点运算结果为 z=x-y=3.0-3.1=-0.1;Qx=13,Qy=13, Qz=15,则定点减法为

因为Qx<Qz,故z=(int)(-819 << 2)=-3276。由于z的Q值为15,所以定点值z=-3276即为浮点值z=-3276/32768≈- 0.1。

2.结果超过16位表示范围

设x的Q值为Qx,y的Q值为Qy,且Qx>Qy,加法结果z的定标值为Qz,则定点加法为

【例3.5】 结果超过16位的定点加法。

设x=15000,y=20000,则浮点运算值为z=x+y=35000,显然z > 32767,因此Qx=1,Qy=0,Qz=0,则定点加法为

因为z的Q值为0,所以定点值z=35000就是浮点值,这里z是一个长整型数。

当加法或加法的结果超过 16 位表示范围时,如果程序员事先能够了解到这种情况,并且需要保持运算精度时,则必须保持32位结果。如果程序中是按照16位数进行运算的,则超过 16 位实际上就是出现了溢出。如果不采取适当的措施,则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。

3.3.2 乘法运算的C语言定点模拟

设浮点乘法运算的表达式为

假设x的定标值为Qx,y的定标值为Qy,乘积z的定标值为Qz,则

因此定点表示的乘法为

【例3.6】 定点乘法。

设x = 18.4,y = 36.8,则浮点运算结果为z=xy=18.4×36.8 = 677.12;根据3.2节,可设定Qx = 10,Qy = 9,Qz = 5,因此有

因为z的定标值为5,故定点z = 21666,即为浮点的z = 21666/32 = 677.06。

3.3.3 除法运算的C语言定点模拟

设浮点除法运算的表达式为

假设被除数x的定标值为Qx,除数y的定标值为Qy,商z的定标值为Qz,则

因此,定点表示的除法为

【例3.7】 定点除法。

设x = 18.4,y = 36.8,浮点运算值为z = x/y = 18.4/36.8 = 0.5;根据3.2节,可设定Qx = 10,Qy = 9,Qz = 15,因此有

因为商 z的定标值为15,所以定点 z = 16384,即为浮点 z = 16384/2 15 = 0.5。

3.3.4 程序变量的Q值确定

在前面几节介绍的例子中,由于x、y、z的值都是已知的,所以从浮点变为定点时的Q值容易确定。在实际的DSP应用中,程序中参与运算的有常数,更多的是变量,那么如何确定程序中变量的Q值呢?

从前面的分析可以知道,确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围,动态范围确定了,则Q值也就确定了。

设变量的绝对值的最大值为 ,注意 必须小于或等于32767。取一个整数n,使满足:

则有:

例如,某变量的值在-1至+1之间,即 <1,因此n=0,Q=15-n=15。

既然确定了变量的 就可以确定其Q值,那么变量的 又是如何确定的呢?一般来说,确定变量的 有两种方法,一种是理论分析法,另一种是统计分析法。

1.理论分析法

有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。举例如下。

(1)三角函数,y=sin(x)或y=cos(x),由三角函数知识可知,&nbsp;

(2)汉明窗,&nbsp; 。因为 ,所以

(3)FIR卷积, 且x(n)是模拟信号12位量化值,即有

(4)理论已经证明,在自相关线性预测编码(LPC)中,反射系数k i 满足下列不等式: ,i=1,2,…,p,p为LPC的阶数。

2.统计分析法

对于理论上无法确定范围的变量,一般采用统计分析的方法来确定其动态范围。所谓统计分析,就是用足够多的输入信号样值来确定程序中变量的动态范围,这里的输入信号一方面要有一定的数量,另一方面必须尽可能地涉及各种情况。例如,在语音信号分析中,统计分析时就必须采集足够多的语音信号样值,并且在所采集的语音样值中,应尽可能地包含各种情况,如音量的大小,声音的种类(男声、女声等)。只有这样,统计出来的结果才具有典型性。

当然,统计分析毕竟不可能涉及所有可能发生的情况,因此,对统计得出的结果在程序设计时可采取一些保护措施,如适当牺牲一些精度,Q 值取得比统计值稍大些,使用DSP芯片提供的溢出保护功能等。

3.3.5 浮点至定点变换的C程序举例

本节通过实例来说明 C 程序从浮点变换至定点的方法。这是一个对语音信号(0.3~3.4kHz)进行低通滤波的C语言程序,低通滤波的截止频率为800Hz,滤波器采用19点有限冲激响应FIR滤波。语音信号的采样频率为8kHz,每个语音样值按16位整型数存放在insp.dat文件中,滤波后的数存放在outsp.dat中。例3.8是其C语言浮点程序,例3.9是相应的C语言定点程序。

【例3.8】语音信号19点FIR 800Hz低通滤波C语言浮点程序。

【例3.9】语音信号19点FIR 800Hz低通滤波C语言定点程序。

定点程序中的主程序与浮点程序中的主程序完全一样。 TKINfOUxtqc5RiMJl4m9E5MsiMR7UAh3xVqDOn6Ts/lJEJjo/c103905yANGsUQh

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