集合的运算是指集合与集合之间的运算，包括交、并、差、补、笛卡儿积和幂集，这些运算的结果是一个新的集合。可以用文氏图（Voronoi diagram）清楚直观地表示集合的运算。在文氏图中，以大的矩形区域表示全集Ω，以矩形区域内部小的区域表示各个子集。

1．交（A∩B）

交运算用描述法表示为：A∩B={x| x∈ A且x∈ B}。A∩B也可记作AB。当两个集合没有交集，即A∩B=∅时，称A和B互不相容或互斥。

2．并（A∪B）

并运算用描述法表示为：A∪B={x| x∈ A或x∈ B}。当且仅当A和B互不相容时，A∪B也可以记作A+B。特别地，当A∩B=∅且A∪B=Ω时，称A和B是对立的。推广到有限多个集合的情形，对于集合A ₁ ，A ₂ ，A ₃ ，…，A _n ，若

则称A ₁ ，A ₂ ，A ₃ ，…，A _n 为完备互斥的。

3．差（A\B）

差运算用描述法表示为：A\B={x| x∈ A且x∉ B}，不难证明，A\B= AB ^c 。

4．补（A ^c ）

集合A的补集定义为全集Ω和集合A的差集，即A ^c =Ω\A，集合A的补集由全集Ω中所有不属于集合A的元素构成，补集又称余集或绝对补集，也可记作 。

5．笛卡儿积（ A×B ）

笛卡儿积又称为集合的乘积，其结果是一个新的集合，该集合由A和B中的元素组成的有序数对构成。因为是有序数对，所以笛卡儿积的运算不满足交换律，即A×B≠B×A。

6．幂集

集合A的幂集是一个集合类，由A的全部子集所构成，用 2 ^A 表示。

集合的各种运算结果用文氏图表示如图 1-1 中的阴影部分所示。

集合运算具有如下一些性质：

（1）交换律：

（2）结合律：

（3）分配律：（4）De Morgen律：

这些性质可以应用文氏图自行检验。 xsIt9TXwcTgwY90KSvZeHCcy1ZaNAgWNun0D2XWzGjpQjvl100pXrxuKXO8ODTvS