1.1 异向介质研究

“Metamaterials”一词由得克萨斯大学奥斯汀分校的R.Walser于 1999年提出，之后又不断有各种进一步的解释和补充 ^［1，2］ 。目前“Metamaterials”还没有统一的中文翻译，本书采用美国麻省理工学院孔金瓯教授（Prof.Kong Jin Au）的建议，使用“异向介质”作为“Metamaterials”的中文译名。简而言之，异向介质通常指人工合成的，具有天然材料所不具备特性的电磁结构。这种电磁结构可以是周期的也可以是非周期的，其结构单元的尺寸远小于电磁波的波长。异向介质的电磁特性不是简单地由组成结构的材料特性决定，而与组成异向介质的单元结构的特性密切相关，可用等效介质描述异向介质的特性（依此定义，光子晶体及电磁带隙结构应不在其列）。如果将所有非自然存在的人工合成电磁材料广义地定义为“Metamaterials”，则它涵盖的范围非常广泛，既包括左手介质（Left-handed Metamaterials，LHMs），也包括电磁带隙结构（Electromagnetic Band Gap，EBG），光子晶体，等等，可以分为如下几类 ^［3］ ：负折射介质及人工磁介质和电介质，手征介质及双各向异性介质和准晶体，基于传输线结构的异向介质，人造表面，非线性及可调的异向介质等。异向介质在 21世纪的头十年中得到了迅猛的发展，如今在材料科学、光学、应用电磁学等多个领域得到越来越广泛的关注。其中左手介质（LHMs）研究是异向介质发展的关键，也一直是一个重要的研究热点。左手介质启发了人们对异向介质的深入理解，它的一些异常特性、应用性及潜在的应用前景引起了人们的极大关注。

左手介质是指介电常数ε和磁导率μ同时为负值的材料，又称双负介质（Double Negative Materials，DNG）。表征物质电磁特性的介电常数ε和磁导率μ两个参数通常都与频率有关，绝大多数情况下ε和μ都为正数。有些介质的介电常数或磁导率在一定条件下可为负值，如等离子体和金属在低于其等离子体特征频率时，ε＜0，μ＞0；铁氧体在其铁磁谐振频率附近ε＞0，μ＜0。但在自然界中ε和μ同时为负值的物质迄今为止尚未发现，也就是说自然界中并不存在天然的左手介质。1968年，前苏联科学家V.G.Veselago从Maxwell方程及介质的本构关系出发，从纯理论的角度提出了左手介质的概念 ^［4］ 。他指出当介电常数和磁导率同时为负值时，电场、磁场以及波矢量成左手螺旋关系，因此将这种材料命名为左手介质。他还指出了左手介质具有许多奇异的电磁特性：相速与能流的方向相反、逆Snell效应（负折射）、逆Doppler效应和逆Cerenkov辐射等。然而由于在自然界不存在天然的左手介质，Veselago的理论研究 30多年来一直淹没在历史文献的烟海中，没能受到学术界的重视。1996—1999年，英国物理学家J.B.Pendry等人相继提出用周期性排列的金属杆（Rods）和金属开口谐振环（Split Ring Resonators，SRRs）在微波波段分别实现负等效介电常数和负等效磁导率的理论和方法 ^［5，6］ 。随后在 2001年，第一块等效介电常数ε和磁导率μ同时为负的人造左手介质的负折射特性被实验证实 ^［7］ 。

图1.1所示的周期性排列金属杆结构，可以称为“人工等离子体”。设a为金属杆的间距，d为金属杆的直径，当λ>>a>>d（λ是电磁波的波长）时，对于与金属杆平行的电场，该结构表现的介电特性为本征频率ω _p 的等离子体。

其中， ，N为金属的电子密度， 子质量。一个具体的例子：d＝25μm，a＝mm的铝丝（N＝1.806×10 ²⁹ /m ³ ）结构，等效质量为m _eff ＝2.4808×10 ^－26 kg（是电子质量的 27 233倍），金属杆结构的等离子体频率约为 8.2GHz ^［5］ 。如果不考虑金属的损耗，周期金属杆结构的等效介电常数为

当 /ω ² ＞1时，等效介电常数为负数。可见，金属杆结构可方便地在微波段实现负的介电常数。

图1.2所示金属开口谐振环排成的阵列（右侧小图显示局部的谐振环结构），当入射电磁波的波长比环的尺寸及环的间距大很多时，对于垂直于环平面的磁场，金属开口谐振环阵列结构的等效磁导率为

式中，l为谐振环的层间距，b为同层谐振环的间距，t为内外环的宽度，w为内外环的间隙，r为内环的内半径，σ为谐振环的电阻率， 为光速。令

对于由良导体（如铜、银等）材料的谐振环，可不考虑损耗，即σ≈0，此时

如令，ω _mp ＝ ，则

可见，在ω _m0 ＜ω＜ω _mp 频率范围内μ _eff ＜0，即等效磁导率为负数。通过调整环尺寸、环间距等参数，也可方便地利用谐振环结构在微波段实现负的等效磁导率。

式（1.2）和式（1.4）分别给出周期性排列金属杆（Rods）的等效介电常数和周期性排列金属开口谐振环（SRRs）的等效磁导率，这种方法将单元尺寸远小于波长的周期结构的集体效应，用表征物质电磁特性的介电常数ε和磁导率μ两个参数描述，它的合理性已在许多研究和应用中得到验证。当然，也可有其他等效形式描述人工电磁结构的电磁特性，但采用等效介电常数ε和等效磁导率μ是合理的、最便于应用的方法。

2001年，美国加州大学圣迭哥分校D.R.Smith将周期性排列的金属杆和金属开口谐振环组合在一起，实现了第一块人造左手介质，如图1.3所示，并且用实验证明了当电磁波斜入射到左手介质表面时，折射波的方向与入射波的方向处在界面法线的同侧，即实验证实了左手介质的负折射特性。

这个“棱镜实验”在《Science》上发表后立即在学术界引起了很大的反响。对“棱镜实验”曾展开过激烈的辩论，其焦点主要集中在负折射是否真的存在，负折射是否满足能量守恒等问题上。美国麻省理工学院孔金欧教授的研究小组计算从普通介质传播到色散的左手介质的电磁波能流，证实了能流的折射角的确为负值，并且证实能流的负折射现象并不违反任何现有的物理学定律 ^［8］ ；相继又有其他一系列负折射的实验证实 ^［9，10］ 。此后，左手介质在物理学、电磁学、及材料科学等领域倍受关注，成为一个十分活跃的研究热点。对于左手介质具有不同于天然材料并看似违背经典电磁理论的异常特性的质疑，也在不断深入开展的研究中逐步得以澄清，如负折射的能流问题，倏逝波的放大问题，后向波与因果律、完美透镜理论等。许多科学工作者在理论和实验两方面从不同的角度深入研究，论证了左手介质科学上的合理性。关于左手介质研究发展早期的介绍在“电磁超介质及其应用”一书中有较详细的论述 ^［11］ 。左手介质及其他异向介质具有的异常特性突破了一些传统电磁理论的限制，它的许多应用及潜在应用也引起了极大关注。如左手介质成像突破传统透镜的衍射极限，可实现超分辨率成像 ^［12］ ；基于左手介质的相位共轭补偿的新型谐振腔，其厚度远远小于传统谐振腔的半波长限制，在体积和性能上都有很大的优势 ^{［13，14］} ；包含左手介质的平面波导具有与普通波导完全不同的导波特性和模式耦合特性 ^{［15～22］} ；基于左手介质的高指向天线应用 ^{［23，24］} ；基于异向介质实现新的电磁波隐身机制 ^{［25～31］} ；等等。2009年出版的《Applications of Metamaterials》全面介绍了异向介质在各个方面的应用 ^［32］ 。

2002年，一种基于周期性L-C网络实现左手介质的新方法被美国加州大学的C.Caloz教授、加拿大多伦多大学G.V.Eleftheriades教授及意大利罗马大学的A.A.Oliner的研究组几乎同时提出 ^{［33～35］} ，称为左手传输线（Left Handed Transmission Lines，LH-TLs）。基于传输线结构的异向介质将在下节详细介绍。

2005年，异向介质（Metamaterials）的发展产生了一个飞跃，或称为一次“革命”。它由对具有梯度折射率介质的研究引起，折射率具有空间梯度的介质可使电磁波在空间弯曲传播 ^［36］ 。2006年，Pendry提出变换光学理论，该理论根据麦克斯韦方程组对坐标变换的协变性，采取坐标变换方法设计出需要控制电磁波传播材料具有的特殊的介质参数分布，如图1.4是一个通过变换光学设计电磁隐身衣（Electromagnetic Cloak）的例子 ^［25］ 。

同年，Smith教授等人利用各向异性的SRRs阵列设计了微波频段的二维隐身圆柱并完成了实验（图1.5） ^［26］ 。将这些进展称为异向介质（Metamaterials）的“革命”，是因为它使人们进一步认识到异向介质（Metamaterials）的实质是通过人工电磁结构实现对电磁波传播的控制。异向介质（Metamaterials）也不再只限于介电常数ε和磁导率μ同时为负值的左手介质，它的含义比原来广泛得多。2006年，二维圆柱隐身衣的实验研究也被《Science》杂志评为当年的十大科技进展之一 ^［37］ 。

基于变换光学的异向介质应用于隐身衣的研究主要有：隐身衣的物理机制与性能分析研究 ^{［38～49］} ，不同形状隐身衣的设计 ^{［50～61］} ，隐藏地面目标的“地毯隐身衣”的设计和优化 ^{［62～64］} ，隐身衣材料的实现技术 ^{［65～70］} 等等，并随之也出现了对反隐身技术的研究 ^{［71～72］} 。变换光学方法也很快被应用于场旋转器、场集中器、极化分束器等电磁器件的设计 ^{［73～75］} 。近年，利用变换光学原理设计具有新型电磁作用效果的光、电磁器件显示出具有极大的潜力 ^{［76～78］} ，如图1.5给出光学（λ＝633nm）龙伯（Luneburg）透镜的设计。

变换光学理论的近期进展主要是基于“折叠变换”的幻觉光学（Il lusion Optics） ^{［79～81］} 。根据变换光学原理和变换公式，折叠变换中斜率为负的变换对应变换后介质的介电常数和磁导率都为负，即折射率为负的介质。这些负折射率材料可以抵消相邻普通介质中光（电磁）波传播的相位累积，与其构成一对“互补介质”。“互补”体现在当波通过成对的互补介质时，总的波程为零。不同于隐身衣，互补介质可以在物体不被特殊结构包围的情况下，通过在物体附近放置满足设计要求的互补异向介质来消除它的散射场，使得总散射场为零，从而实现“外部隐身”或“远程隐身” ^［79］ 。

幻觉光学是在利用互补介质外部隐形的基础上，再加入“恢复介质”来替换原来物体的散射场。远处观察者接收到的不是真实目标的散射信息，而是恢复介质造成的幻觉，图1.7给出了一个典型的例子。利用折叠变换，还可以设计出超散射，“看不见的门”等一些新的变换光学应用 ^{［82～84］} 。

性能好的人工电磁材料的研制一直是异向介质研究的一个重要课题，通过变换光学设计的控制电磁波传播的异向介质材料具有特殊的介质参数分布，更是对人工电磁材料研制的挑战。最早实现的左手介质采用Rods和SRRs构建的阵列，其中SRR采用的是不对称结构，构成它的两个环大小不一、相互嵌套 ^［7］ ，这种不对称的结构表现出双各向异性（Bianisotropy）。R.Marqués等人对这种SRR的双各向异性效应做了深入研究，证实在外磁场的激励下，SRR在产生一个磁偶极矩的同时也产生一个电偶极矩，因此SRR阵列构成的等效介质是双各向异性的 ^{［85，86］} 。为了除去双各向异性效应，需要让SRR内部的小环与外部的大环尺寸相等，Marqués建议采用宽边耦合的SRR结构。与之相应的是对Ω形谐振环结构的研究 ^［87］ ，最早由N.Engheta小组提出 ^［88］ 。Ω形结构是很早就知道的具有手征效应的结构，利用两个Ω形结构相对放置可以去除其手征效应，在左手介质结构的设计和应用中具有很大的优势。另外一种可以消除双各向异性的结构是对称环结构，该结构最早由Pendry提出，用在红外波段的LHM结构中。麻省理工学院的研究组对这种结构在微波波段的特性进行了详细的理论与仿真研究，并进行了实验验证，得到较为纯净的负折射峰 ^［89］ 。另外，麻省理工学院研究组在研究SRR结构时发现SRR除了在某个频段内表现出负的磁导率特性外，在一个更高的频段还表现出负介电常数特性，但两个频段很难重合。后来他们通过把SRR的形状改变为S形结构，使负介电常数和负磁导率的频段互相重合，这样，不需要额外的金属杆（Rods）阵列即可实现左手介质 ^{［90，91］} 。图1.8分别给出了Ω型谐振环结构、对称环结构和S形结构左手介质的样品图片。

在实际应用中人们进一步对谐振环结构及其特性作了许多深入研究，提出了各种形状不同、性能不同的谐振环结构，有的便于不同情况的加工，有的便于不同频段应用，有的便于改善耦合，有的便于减小谐振特性以降低损耗，等等。左手介质首先在微波频段实现，对不同频段采用不同的技术手段，目前左手介质已拓展到毫米波、太赫兹（10 ¹² 赫兹），红外及可见光等频段 ^{［92～94］} ，如图1.9所示为多层鱼网结构的远红外左手介质。

当前，研究低损耗的、三维的、（在）多方位（具有左手特性）的材料是实现左手介质材料应用的关键，而其中特别重要的问题是如何克服介质的损耗。甚至有评论认为这是推动左手介质“革命”的下一个“浪潮” ^［95］ 。电子束印刷术、聚焦离子束纳米结构术、相干印刷术、纳米化学术等技术和方法都在左手介质研制中各显神通，希望突破材料性能改进中的技术限制 ^［96］ ，图1.10所示即是一例。另一种解决材料损耗问题的方法是使用非共振、宽带的低损耗异向介质。这种方法通过改变左手介质中谐振环的几何形状，使它工作在非共振状态，以实现材料的宽带、低损耗特性。

研究表明这种异向介质在梯度折射率透镜、波束控制元件等应用都能获得相当宽的工作带宽，因此有着广泛的应用前景 ^{［64，97～100］} ，图1.11表示非共振异向介质在电磁隐身装置中的应用。

一般有两种异向介质的设计方法，一种是以电路模型作为微结构单元，利用介质电磁参数与电路模型的解析关系设计。其局限性在于仅有有限的结构可用电路解析关系。第二种常用方法是全波电磁场仿真，主要的仿真计算方法有，有限元法和有限积分法等，常用的软件有基于有限元法的ANSOFT HFSS和基于有限积分法的CST。近年来，随着人们所关注的异向介质电磁参数的日趋复杂（非均匀、各向异性），设计微结构单元的工作量加大。另外，材料的尺寸可能很大，即微单元数目很大，若采用传统的方法，逐一进行微单元结构全波仿真，无疑是巨大的工程。一种结合全波仿真、S参数获取、等效介质理论的快速设计方法应运而生，这种快速算法可广泛应用于从微波到光学频段、谐振或非谐振微单元结构的设计，其有效性已得到证实 ^［101］ 。异向介质快速设计方法为材料的研制提供了有力的工具，图1.12给出了快速设计流程图。

利用异向介质实现超分辨率成像，对光学成像、微波医疗成像、无损伤探测有重大意义；利用异向介质对电磁波传播的控制实现电磁隐身，在军事、通信、遥感、雷达技术方面的意义也是毋庸置疑的。越来越多的研究人员包括工程技术人员开始关心和从事异向介质物理性质，实验室制备以及工程应用的研究。无论理论还是实验研究的最终目的都是为了将异向介质逐步推向应用，推动科学、技术和人类文明的发展。而不断出现的研究新进展和新成果，如超衍射极限的光学成像的成功实验（图1.13），总给人们预示实现目标新的希望。