2.3 左手介质的负折射

负折射是左手介质后向波特性的必然结果，用图2.11分析左手介质的负折射现象。平面波从真空中以波矢k入射到左手介质，在交界面处发生折射，在交界面处波矢的切向分量k _x 连续，因此左手介质中的波矢有两个可能的方向：k′和k″，相应的能量传播方向分别为S′和S″（与波矢方向相反）。左手介质是无源材料，能量在左手介质中只能从交界面向远处传播，因此波只能以k′折射，相应的能量沿S′方向传播。折射波与入射波位于在法线的同侧，这是左手介质中电磁波传播的特有现象。

对应的Snell定律 ＝ ＜0。由此左手介质的折射率必须取负号：

左手介质的负折射特性已经得到一系列的理论和实验研究的证实 ^{［7，9～17］} 。

2.3.1 负折射的FDTD仿真研究

本节用FDTD数值仿真研究左手介质棱镜的负折射特性。仿真采用的左手介质仍为 2.2节图2.6所示的Rods/SRRs结构。FDTD计算模型及区域如图2.12所示。将左手介质构造成棱镜形状，在x和y方向均采用PML完全匹配吸收边界，在z上方向采用PBC周期性边界。面电流源从棱镜左侧激励准平面波垂直入射到棱镜上。仿真计算区域的大小为 480×420×16个网格，电流源频率为 12.468GHz（在上节仿真计算确定的介质左手频段范围内）。图2.13给出了电磁波通过左手介质棱镜的仿真结果。作为了比较，图2.14给出了电磁波通过以相对介电常数为 2.1的聚四氟乙烯（Teflon）为材料，形状及大小尺寸与左手介质棱镜相同的仿真结果。

从图2.14可以看出对于聚四氟乙烯棱镜，折射波的方向和入射波的方向分处法线的两侧，入射角为 18.4°，根据折射波等相位面的传播方向，可以测量出折射角约为 26.4°，用Snell定律算出的折射率约为 1.41，相对介电常数约为 2.0，与已知的聚四氟乙烯的相对介电常数 2.1基本吻合。而在图2.13中，电磁波通过Rods/SRRs结构左手介质和自由空间的分界面时，折射波的方向和入射波的方向处于法线的同侧，显示了左手介质的负折射特性。

2.3.2 负折射实验研究

1.鞭天线辐射实验 ^［16］

实验用的左手介质以 99块厚 0.5mm，大小为 246mm×246mm的敷铜板（基片材质为聚四氟乙烯，相对介电常数为 2.65，敷铜板铜箔厚度为0.035mm）为材料，在敷铜板上分别蚀刻出金属条和谐振环结构。其中 49块敷铜板上蚀刻金属条，每块板上刻蚀了 48条宽 0.5mm、长 238mm、间距5mm的金属条；将 49块金属条板按间距 5mm平行排列，构成等效介电常数为负数的介质。另外 50块敷铜板上蚀刻谐振环，每组谐振环由两个分别在两侧开口的方形环组成（环的尺寸见图2.15），板上的谐振环按 5mm间隔均匀分布，每块板上共 2304（48×48）组谐振环。将 50块谐振环板按间距 5mm平行排列起来，构成实验用的等效磁导率为负数的介质。将 50块谐振环板和 49块金属条板按 2.5mm的均匀板间距交替排列，构成如图2.16所示实验用的左手介质。经实验测量，该材料的左手频段频率范围在10.5～ 12.0GHz ^［17］ 。

实验的主要仪器是Agilent公司的 8722ES矢量网络分析仪，宽频带双脊喇叭天线和鞭天线（7.5mm二个和 6.2mm一个）及 250mm×250mm金属铜板两块。将鞭天线放置于左手材料中并置于金属铜板上（图2.17），网络分析仪通过两根同轴电缆分别接到介质中的天线和介质旁边的天线，通过测量不同情况的S参数研究左手介质与空气分界面处的折射波传播。所有实验都在微波暗室中进行，实验取频率 10.6GHz进行测量。

【实验 1】喇叭天线接收折射波实验

实验装置如图2.18所示，将高度为 7.5mm和 6.2mm的鞭天线分别放入实验用左手介质材料中。位于空气中的接收喇叭的口面与左手介质中鞭天线的距离约为 20cm。将接收喇叭天线上下移动，测量不同位置上的散射参数S ₂₁ ，将测量结果与去掉左手介质材料情况下（即鞭天线位于空气中）测得的结果比较。

【实验 2】鞭天线接收折射波实验

实验装置如图2.19所示。用高度为 7.5mm的带反射铜板的鞭天线代替实验 1中的接收喇叭天线，接收鞭天线与左手材料内的鞭天线的距离约为30.5cm。上下移动接收鞭天线完成与实验 1相同的测量。

图2.20和图2.21分别为实验 1和实验 2测得的S ₂₁ 曲线。每图有四条曲线分别表示高度为h＝7.5mm和h＝6.2mm的鞭天线位于左手介质和空气中，测得的不同接收高度时S ₂₁ 的曲线。

从图2.20（实验 1）可看出，对于鞭天线位于左手介质中的情况，当接收喇叭的下沿位于反射铜板下方H＝－11cm到H＝－11.5cm处时，S ₂₁ 最大；而当鞭天线处在空气中（去掉左手介质材料）时，S ₂₁ 最大的位置则出现在接收喇叭的下沿位于反射铜板下方H＝－7.5cm和H＝0cm处。可以看出天线所辐射的电磁波在左手介质与空气的分界面处，发生方向向下的折射。

实验 2的实验结果，更加清楚的显示在分界面处发生了方向向下的折射，如图2.21所示。当鞭天线位于左手介质中，在空气中的接收鞭天线的反射面位于介质中鞭天线的反射面下方H＝－3cm到H＝－4cm左右处，S ₂₁ 最大。而当去掉左手介质将天线暴露在空气中时，S ₂₁ 最大位置出现在接收鞭天线反射面与发射鞭天线反射面高度基本相同到高出 0.5cm左右的位置上，即H＝0cm到H＝0.5cm处。

以上实验结果清楚地显示：处于左手介质中鞭天线辐射的电磁波在左手介质与空气的分界面处被向下折射（S ₂₁ 的最大点向金属反射板的下方移动），证实了左手介质的负折射（逆Snell）特性。

考虑有限大小反射板的边缘电磁绕射可能的影响，我们对面积为 250mm×250mm金属板中心的鞭天线辐射电磁波的绕射场进行了计算，计算结果如图2.22所示。从图中可以看出，绕射场的强度随高度减小很快减小，说明在反射板下方出现的电场最大值不是金属反射板的边缘绕射造成的。

2.棱镜折射实验

棱镜折射实验是证实左手介质负折射的重要实验之一。根据图2.23所示的Smith棱镜实验原理，设计制作了如图2.24所示的实验装置。装置用两块长度约 1.5m，宽度约 30cm，间距为 12mm的铝板和左右两边各一条吸波材料带构成电磁波的通道；网络分析仪通过两根同轴电缆连接到两个同轴—波导转换器上，这两个同轴—波导转换器分处在信号通道的两端；接收端的转换器可以旋转，在不同角度接收发射端传来的电磁波。

实验用的左手介质由在石英上通过特殊工艺制作的金属条和金属谐振环组合而成（中国科学院物理学研究所微加工中心制作） ^［18］ 。将这种左手介质构造成如图2.25所示的棱镜的形状，入射波与棱镜斜边法线的夹角为 18.4°。将左手介质棱镜放在电磁波通道的末端，通过测量接收天线位于不同角度时的S ₂₁ 来确定介质和空气分界面处的折射波方向。

图2.26给出棱镜实验结果，显示了不同方向接收到的电磁波的相对大小（归一化）。0°方向指入射波方向。从图2.26可以看出，折射波的方向与分界面的法线夹角约为－33.8°，即在左手介质与空气的分界面处，折射波与入射波位于斜面法线的同侧。由实验结果根据Snell定律算出实验用左手介质材料的折射率约为－1.78。