1.1 数制及其转换

R进制，通常说法就是逢R进1。可以用的数为R个，分别是0，1，2，…，R-1。例如十进制数的基数为10，即可以用的数码个数为10，它们是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。二进制数的基数为2，可用的数码个数为2，它们是0和1。

为了把不同的进制数分开表示，避免造成混淆，采用下标的方式来表示一个数的进制，如十进制56表示为(56) ₁₀ ，八进制42表示为(42) ₈ ，由于人们常用的是十进制，所以十进制数的标识通常省略。

对于任意一个R进制数，它的每一位数值等于该位的数码乘以该位的权数。权数由一个幂R ^k 表示，即幂的底数是R，指数为k，k与该位和小数点之间的距离有关。当该位位于小数点左边，k值是该位和小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，k值是负值，其绝对值是该位和小数点之间数码的个数加1。

例如，十进制数123.56，其数值可计算如下：

又例如，二进制数l0100.01的值可计算如下：

1）R进制数转换成十进制数

按照上面的表示法，即可计算出R进制数对应的十进制值。

例：把(10000.010) ₂ 转换为十进制数。

例：把(734.05) ₈ 转换为十进制数。

2）十进制数转换为R进制数

最常用的是“除以R取余法”。例如，将十进制数94转换为二进制数：

将所得的余数从低位到高位排列(1011110) ₂ 就是94的二进制数。

3）十进制小数转换为二进制小数

最常用的方法是将该十进制小数乘以2，取乘积的整数部分，得到转换后的二进制小数的第一位，然后将乘积部分的小数部分再乘以2，乘积的整数部分作为二进制小数的第二位，如此反复，直到乘积的小数部分为0，或者到指定要求的位数。

例如，把(0.73405) ₁₀ 转换为二进制数：

如果只取7位，则转换后为(0.1011101) ₂ 。

4）二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换

将二进制数转换为八进制数，只要将每3个二进制数转换为八进制数即可；将二进制数转换为十六进制数，只要将每4个二进制数转换为十六进制数即可。将八进制数转换为二进制数，只要将每个八进制数转换为3位二进制数即可；将十六进制数转换为二进制数，只要将每个十六进制数转换为4位二进制数即可。上面的转换都是以小数点作为计算数码个数的起点。八进制数和十六进制数要转换成任意进制数，可先转换为二进制数，然后再转换为目标进制数。

例：把(734.05) ₈ 转换为二进制数。

例：把(1BD.07) ₁₆ 转换为二进制数。 /rKFG0a6fZGjMXT++ptRkg0s6TREBdm2nWjrNt7RXxDa1bu9JNsH+R83ipLPgp2P