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图像序列变分光流计算技术以其优越的性能成为当今光流计算的主流方法之一，其主要思想就是将光流的求解问题转化为能量泛函的求极值问题，如何求解能量泛函的极值是变分光流计算的关键。变分光流计算模型主要由数据项和平滑项组成，它们以不同的形式约束光流计算的误差，要设计出具有高精度、鲁棒性好等优点的计算模型，就必须对数据项和平滑项有深刻的认识。
变分原理是自然界中一条普遍的原理，它是将自然界中的大量问题（称为变分问题）归结为求解某个能量泛函在一定条件下的极值问题或临界点问题。例如，微分几何学中的测地线问题、等周问题及极小曲面问题等都可以转变为变分问题；又如，在经济优化、管理与控制等学科中，许多问题都可以归结为求解目标函数在一定约束条件下的极值问题；再如经典力学和场论中，我们知道，物质的运动规律都遵循Hamilton最小作用原理，即存在着某个能量泛函，使得对应的运动方程就是这个泛函的Euler方程。因此，求解Euler方程便可化归为求其对应的能量泛函极值或临界点。
变分光流计算问题，也可以归结为求解某个能量泛函（Energy Functional）的极值问题，因此，如何设计这个能量泛函是变分光流算法的关键。下面我们以一维情况为例，对能量泛函的广义形式进行分析。通常情况下，一维情况下能量泛函有如下广义形式
上式中，u（x）两端对应的值满足：u（x 0 ） = a，u（x 1 ） = b。我们知道，求解函数f（x）极值点的问题，与求解方程f' （x）=0是一致的。同样的，求解此能量泛函E（u）的极值点问题，与求解其变分函数∂E/∂u=0是一致的。所以我们的首要任务是得到这一变分函数的表达式E' （u），基于此，我们首先对u（x）做一足够小的微扰v（x）（下文推导中将v（x）简写为v），那么一维情况下能量泛函表达式可以写为
当ν和ν' 足够小时，将函数F用泰勒公式展开得
式（3-2）可转化为
其中的
由分部积分法可得
此时，由于满足端点固定条件
那么，式（3-5）可以写为
于是将式（3-7）代入式（3-4）可以得到
我们知道，当能量泛函E（u）在极值点附近时，对其施加任一足够小的微扰项ν（x），并不会对E造成影响，所以有
式（3-9）就是能量泛函一维广义形式［式（3-1）］对应的Euler方程。下面，我们直接给出二维情况下能量泛函的广义形式
与一维情况相类似，其推导过程不再赘述，我们给出其对应的Euler方程为
一般情况下，在求解比较复杂的非线性偏微分方程（PDE）时，可以引用一个用于演化的辅助变量，随着该辅助变量不断演化到达稳态，能够得到其对应的方程解，即将其转化为一个动态偏微分方程的求解问题。由上节讨论可知，由极小化能量泛函得到的Euler方程大部分情况下会是一个复杂的非线性偏微分方程，与上述方法相类似，引入一个“时间”辅助变量，将稳态的Euler方程转化为一个动态的非线性偏微分方程的求解问题，这种求解变分问题的方法就是最速下降法，下面对这一方法进行详细讨论。
首先，我们讨论一维情况下的最速下降法。引入一个“时间”变量τ，然后设计包含此时间变量τ的函数u（x，τ），使能量泛函E[ u（x，τ）]随着时间τ的演变而趋于零。与上节相类似，首先定义一维情况下的能量泛函的广义形式
这里仍对u（x，τ）做一足够小的微扰
，即此微扰项是u（x，τ）经时间Δτ演变后所发生的改变量。那么，式（3-8）可表示为
令式（3-13）等号右边的其中一项表达式为
则有
这样就能使能量泛函E[ u（x，τ）]随着时间τ的演变而不断减小，式（3-14）为一维情况下变分方法对应的最速下降法（梯度下降流）。可对式（3-14）使用一个适当的初始函数 u 0 代入进行迭代运算，直到u达到稳态解为止。此时有
可见运用最速下降法得到的式（3-14）到达稳态的解，与Euler方程式［（3-9）］的解是一致的。与一维情况相类似，二维情况下变分问题的梯度下降流为
