假设时刻t时，图像上一点（x，y）处的灰度值为I（x，y，t）。在时刻t+Δt时，这一点运动到图像中的新位置，记为（x+ Δx，y+ Δ y），该点灰度值记为I（x+ Δx，y+ Δy，t+ Δt），根据图像灰度一致性假设dI（x，y，t）/ dt=0，即图像中这一点运动后到达位置的灰度值与运动前所在位置的灰度值I（x，y，t）相等，则有

设u和ν分别为该点光流沿X轴和Y轴方向的速度矢量，且有u=dx/d t，ν=dy/dt。将式（2-1）的右边用泰勒公式展开为

上式中忽略二阶无穷小ε，由于时间间隔∇ t→0 ，于是有

令 ，式（2-3）可以写为

式（2-4）称为图像序列光流计算的基本等式，也可以写成矢量形式

式（2-4）、式（2-5）中，I _x 、I _y 、I _t 分别表示图像中像素点的灰度沿X、Y、T三个方向的偏导数。∇I=（I _x ，I _y ） ^T 为图像灰度的空间梯度。w= （u，ν） ^T 即为光流矢量。

式（2-4）限定了I _x ，I _y ，I _t 与光流矢量w= （u，ν） ^T 的线性关系，一方面可以认为是dI/ dt=0的结果，即假定图像对时间的微分不变；另一方面，将（I _x ，I _y ）和（u，ν）看做矢量，则式（2-5）可以看做是两个矢量的点乘，于是沿（I _x ，I _y ）方向上光流的大小为 。

如果考虑u和ν组成的二维空间（称为速度空间），则式（2-4）定义了一条直线，所有满足基本等式的w值都在该直线上。如图 2-1 所示，这条直线与图像梯度∇I垂直，因而仅能确定梯度方向的分量，也就是等灰度轮廓（Isointensity Contour）的法线分量wn=fn，其中

w通常称为法线流（Normal Flow）。从图 2-1 中可以看出，沿等灰度轮廓方n向的切线分量不能确定，这就是光流计算基本等式的孔径问题（Aperture Problem）。换句话说，式（2-4）被看成是uν平面上的一条直线，所确定的只是如图 2-1 所示的一条约束线，无法求出唯一解，为了求出唯一解必须附加其他约束。或者说由于光流w= （u，ν） ^T 有两个变量，而基本等式只有一个方程，对于构成此矢量的两个分量u和ν，则其解是非唯一的，即只能求出光流沿着梯度方向上的值，而不能同时求出光流的两个速度分量u和ν。因此从基本等式求解光流场是一个不适定问题，为求解w的两个分量必须附加另外的约束条件。 NW7qUQ1HAlByZLfEwDX5U/OlQx0jiQXhHtMTBqnb52qY9+HXtl2BUNB3iA3XI3Ai