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空间两个互相垂直的投影面（见图1-5）中，处于正面直立位置的投影面称为正投影面，用V表示，简称V面；处于水平位置的投影面称为水平投影面，用H表示，简称H面。V和H所组成的体系称为两投影面体系。V和H的交线OX称为投影轴，简称X轴。为区别起见，将X轴下面的正投影面用V 1 表示，X轴后面的水平面用H 1 表示，V（V 1 ）、H（H 1 ）把空间分成4个分角，依次用I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示。
图1-5 两投影面体系
首先研究点在第I分角内的投影。如图1-6（a）所示，从空间A点向H面作垂线，其垂足就是A点在H面上的投影，称为A点的水平投影，以a表示。再由A点向V面作垂线，其垂足就是A点在V面上的投影，称为A点的正面投影，以a'表示。将H面绕X轴向下旋转使之与V面重合，即处于同一平面位置上，得到点的两面投影图（见图1-6（b））。因为投影面可根据需要扩大，所以通常不必画出投影面的边界（见图1-6（c））。
由图1-6（a）可知，Aaaxa´是一个矩形，a'ax⊥X轴，aax⊥X轴，H面经旋转后，连线a'axa一定垂直于X轴（见图1-6（b）、图1-6（c）），由此可得出，该两投影面体系中点的投影规律如下：
1）点的水平投影和正面投影的连线垂直于X轴，即aa' ⊥X轴。
2）点的水平投影到X轴的距离等于空间点到V面的距离，即aax=Aa'。
3）点的正面投影到X轴的距离等于空间点到H面的距离，即a'ax=Aa。
图1-6 点在第一分角中的投影
如图1-7（a）所示，空间点B、C、D分别处于第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角中，从各点分别向相应的投影面作投影线，就可以得到各点的正面投影和水平投影。显然，这些点的投影也必定符合上述投影规律（见图1-7（b）），各点的投影在投影图上的位置有如下特点：
第Ⅱ分角中的B点，正面投影b'和水平投影b同在X轴的上方。
第Ⅲ分角中的C点，正面投影c'在X轴的下方，水平投影c在X轴的上方。
第Ⅳ分角中的D点，正面投影d'和水平投影d同在X轴的下方。
图1-7 其他分角中点的投影
特殊情况下，点位于投影面或投影轴上（见图1-8（a））。点在投影面上，它到该投影面的距离为零，且它与点在该投影面上的投影必重合。它在另一投影面上的投影必在投影轴上（见图1-8（b）），如M点在H面上，则m与M重合，m'在X轴上。请读者分析K、N、L各点的投影。
当点在投影轴上时，它的两个投影均与空间点重合在该投影轴上，如G点在X轴上，g、g' 与G重合在X轴上。
图1-8 投影面和投影轴上的点的投影
如图1-9（a）所示，设立一个与V、H面都垂直并处于侧立位置的投影面，称为侧投影面，用W表示，简称W面，三个互相垂直的H、V、W面组成了一个三投影面体系。H、W面的交线称为OY投影轴，简称Y轴；V、W面的交线称为OZ投影轴，简称Z轴，三个投影轴的交点O称为原点。
设有一空间点A，分别向H、V、W面进行投影，得a、a'、a"投影，称为A点的侧面投影（见图1-9（b））。将H、W面分别按图示箭头方向旋转，使之与V面重合，即得点的三面投影图，其中，Y轴随H面旋转时，以Y H 表示；随W面旋转时，以Yw表示。通常在投影图上只画出其投影轴，不画出投影面的边界（见图1-9（c））。
如把三投影面体系看作空间直角坐标体系，则H、V、W面即为坐标面，X、Y、Z轴即为坐标轴，O点即为坐标原点。由图1-9可知，A点的三个直角坐标X A 、Y A 、Z A 即为A点到三个坐标面的距离，它们与A点的投影a、a'、a" 的关系如下：
Aa"=aa y =a´a z =Oa x =X A
Aa´=aa x =a″a Z =Oa y =Y A
Aa=a´a x =a″a y =Oa Z =Z A
由此可见：
a由Oa x 和Oa y ，即A点的X A 、Y A 两坐标确定；
a´由Oa X 和Oa z ，即A点的X A 、Z A 两坐标确定；
a"由Oa Y 和Oa Z ，即A点的Y A 、Z A 两坐标确定。
所以一空间点A（X A ，Y A ，Z A ）在三投影面体系中有唯一的一组投影（a、a´、a"）。反之，如已知A点的一组投影（a、a´、a″），即可确定该点在空间的坐标值。
图1-9 点在三面投影体系中的投影
1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，这两个投影均反映空间点的X坐标。
2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，这两个投影均反映空间点的Z坐标。
3）点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离，这两个投影均反映空间点的Y坐标。
根据点的三面投影规律，可由点的三个坐标值画出其三面投影图，也可根据点的两面投影求作第三投影。
例1-1 已知A点的坐标（20，15，10），B点的坐标（30，10，0）；C点的坐标（15，0，0），求作出各点的三面投影图（见图1-10）。
分析：
A点在空间，B点在H面上，C点在X轴上。
作图：
A点的投影 从O点在X、Y、Z轴上分别量取X A = 20，Y A =15，Z A =10，然后各引所在轴的垂线，根据点的直角坐标和三面投影的关系可知，aa x 与aay H 相交决定a，a'a x 与a' a z 相交决定a' ，a"a yw 与a"a z 相交决定a"。
B点的投影 从O点在X、Y轴上分别量取X B =30，Y B = 10，然后由b x b YH 作所在轴的垂线，相交得b点。由于Z B = 0，所以b'在X轴上，b" 在Y w 轴上。
图1-10 根据点的坐标作投影图
C点的投影 从O点在X轴上量取Xc=15，由于Yc = 0，Zc= 0，所以c、c'重合在X轴上，c" 与原点O重合。
例1-2 已知C点的两个投影c、c'，求出其第三投影c （见图1-11）。
分析：
由于已知C点的正面投影c´和侧面投影c"，则C点的空间位置可以确定，由此可作出其水平投影c。
作图：
根据点的投影规律，水平投影c到X轴的距离等于侧面投影c" 到Z轴的距离。先从原点O作Y H 、Y W 的45°分角线，由c" 引Y w 的垂线与分角线相交，再由交点作X轴的平行线，与由c´作出的X轴垂线相交，即得水平投影c。
图1-11 已知点的两投影求第三投影
例1-3 已知A点的三面投影图画出其轴测图（见图1-12）。
分析：
根据A点的三面投影图（见图3-12（a）），即可确定A点的三个坐标（X A ，Y A ，Z A ），然后按坐标值作图。
作图：
轴测图上的三根轴通常将X轴画成水平位置，Z轴画成铅垂位置，Y轴画成与X、Y轴成135°，即与X轴的延长线成45°（见图1-12（b））。在相应轴上量取坐标X A 、Y A 、Z A ，得到a X 、a Y 、a Z 三点，然后从这三个点分别作各轴的平行线，得到三个交点，即为a、a´、a"，再从a、a´、a" 作各轴的平行线相交于一点，即得空间点A。
图1-12 根据点的投影画出轴测图
空间点的位置可由点相对于W、V、H面的距离，即绝对坐标值来确定，也可由点相对于另一个点的位置，即相对坐标值来确定。两点的相对位置分左右、前后、上下，相对坐标是两点的同轴坐标差。通常X坐标值大的点位于左，小的位于右；Y坐标值大的位于前，小的位于后；Z坐标值大的位于上，小的位于下。如图1-13所示，已知空间两点A（X A ，Y A ，Z A ）和B（X B ，Y B ，Z B ），分析B相对于A的位置，在X方向的相对坐标为（X B -X A ），在Y方向的相对坐标为（Y B -Y A ），Z方向的相对坐标为（Z B -Z A ）。由于X A >X B ，故A点在左，B点在右。由于Y A > Y B ，故A点在前，B点在后。由于Z B >Z A ，故B点在上，A点在下。
图1-13 两点相对位置的确定
当两个点的某两个同轴坐标分别相等时，这两个点必处于同一条投影线上。沿这条投影线得到的这两个点的同面投影必重影于一点，则这两个点称为对该投影面的重影点。如图1-14 （a）所示的C、D两点，它们的正面投影c´和（d´）重影为一点，由于Y C > Y D ，所以从前方垂直V面向后看时，C是可见的，D是不可见的。通常规定，把不可见的点的投影打上括号，如（d´）。又如C、E两点，它们的水平投影（c）和e重影为一点，由于Z E > Z C ，从上方垂直H面向下看时，E是可见的，C是不可见的。再如C、F两点，它们的侧面投影c"、（f´）重影为一点，由于X C >X F ，从左方垂直于W面向右看时，C是可见的，F是不可见的。由此可见，对正投影面、水平投影面、侧投影面的重影点，它们的可见性应分别是前遮后、上遮下、左遮右，利用重影点的投影特点，可判别空间几何要素的可见性。
图1-14 重影点的投影