绪论

一、画法几何的研究对象

画法几何把数学和图学结合在一起，成为图学的基础理论。画法几何起源于数学，是几何学的一个分支。17世纪，笛卡儿发明了解析几何，用数学计算的方法描述几何。而后，法国著名军事科学家斯帕·蒙日创立了画法几何学这门独立的学科，并完成了本学科第一本著作Geometrie descriptive，为图学理论的形成提供了严密的系统的理论基础。画法几何教会人们如何按照几何方法画出空间物体的图样，并根据此图样解决有关形体的几何问题。

本门课程研究的对象为：空间几何元素（点、线、面）及其相对位置在平面上的表示方法；在平面上用几何作图的方法来解决空间几何问题。画法几何是研究空间几何问题的图示法和图解法的学科。

图示法和图解法具体介绍如下。

图示法：在工程技术中，按一定的投影方法和有关规定，把物体的形状画在图纸上，该图形称为图样。对各种机器、设备和工程，通常需要按图样进行施工和安装，图形还要有较好的直观性和度量性。所以，在科学技术部门，图样是一种重要的技术文件，常被喻为“工程界的语言”。

图解法：用图解法解决空间几何问题在科学技术活动中是一种重要手段，如图解各种运动之间的相对关系，确定工件与刀具之间的相对位置等。图解法与计算法相比，在精度上有一定的局限性，但比计算法简便、迅速，且具有明确显示几何形状的优点。在学习图示法和图解法的过程中，还能逐步培养和发展空间想象力与空间构思能力。锻炼和提高这两方面的能力，也是学习画法几何的任务之一。

二、设计制图的内容和特点

图样与文字、数字一样，是人类借以表达工程设计意图的基本工具之一，在科技界和工程技术界应用尤为广泛。在科技和生产领域中最常使用的工程图——多面正投影图，长期以来被誉为工程界的语言，这是由于它们具有独特的表现力，能详尽而准确地反映工程对象的形状和大小，便于依图进行生产和科研，起到了语言、文字难以起到的作用。当今科技突飞猛进，工程图的用途越来越广泛，工程施工、课题研究、创造发明、技术教育、传播文化、交流技术、普及知识、产品介绍等各方面，随时都需要以相应的表达方法和形式来绘制人们所从事的对象，而且对表达方法提出了更高的要求。

设计制图是以画法几何与机械制图为基础的，在研究绘制和阅读机械图样、图解空间几何问题的同时，研究结构造型方法等在工业设计，特别是在产品设计中的应用。

在工业设计领域，设计师绘制的设计效果图给人以真实的感受，但最后的设计施工图是用工程图学理论绘制的，既保持了工程图的特点，又具有较好的直观性和艺术性，其作用不同于一般的绘画。它的突出特点是用细致、准确的独特手法，绘制出工程对象的结构造型、工作原理、装配关系、调整使用方法等。因此，设计制图具有严格的绘图比例、清晰的表达方法、准确的轮廓及较强的立体感，使所绘制的物体形象跃立于画面，令人产生见图如见物的真实感。

设计制图对从事产品设计、制造、供销、维护保养和产品修理人员来说，都是非常必要的，它可以缩短人们对产品的认识时间，减少人们思考的范围，简化各方面人员的工作，完全符合“高速度”这一时代特征的要求，所以在工业发达的国家已把工程图广泛地应用于飞机、汽车、电气、仪表、家庭器具等机械化工设备制造业。它已成为工业发展的窗口，标志着一个国家物质文明和精神文明的发展高度。

三、本书的任务及学习方法

1．本书的主要任务

（1）学习多面正投影、轴测投影、透视投影、阴影及润饰的有关理论。

（2）学习绘制多面正投影、轴测图、透视图、阴影及润饰的绘制技法。

（3）培养读者的空间想象能力、绘图能力和审美能力。

（4）培养读者的手指灵活性及近距离的视觉敏锐度。

此外，在学习过程中还必须有意识地培养读者自学和创造能力及分析和解决问题的能力。

2．学习方法

本书是一门既有理论又有较多实践的技术基础课，在学习中应坚持理论联系实际。认真学习多面正投影、轴测投影、透视投影的基本理论及其投影规律，在此基础上由浅入深地通过一系列的绘画实践，掌握多面正投影、轴测图、透视图的基本作图方法及其应用。在日常生活中多注意观察物体的光影关系，以便增加所绘工程图的真实感。在具备计算机自动绘图系统的条件下，学习计算机绘制工程图，多上机练习。

四、工程界常用的三种图示方法

在科技工程领域，常用多面正投影图、轴测投影图和透视投影图来表达物体的形状。每种投影图都是按一定的投影原理和方法绘制的，并各有其优缺点。

1．多面正投影图

图0-1所示的三视图是用互相平行的投影光线将物体分别向三个互相垂直的投影面作垂直投影得到的一组图形。

图0-1　多面正投影图形成原理

多面正投影图能准确而完整地表达物体各向度的形状和大小，因此在工程制图中被广泛采用。但是，这样的投影图缺乏立体感，物体的确切形状还必须经过投影分析和空间想象才能得知，而这种想象能力必须经过学习和培养才能够掌握，这对未学过投影知识的人来说，无疑是个难题。

2．轴测投影图

轴测投影图是用一束平行投射光线将物体向一个投影面投射所得到的单面投影图，如图0 -2所示。

图0-2　轴测投影图形成原理

轴测投影图是在一个投影面上反映物体三个向度的形状，因此它具有较好的立体感，一般人都能看懂。在轴测投影图上，各坐标轴（轴测轴）与原坐标轴成一定比例，利用这些比例就可在轴测投影图上量出原物体的各轴向尺寸。轴测投影图具有理论简单、画图容易、形状逼真等优点，特别适用于表达机器零部件的立体形状。但是，由于轴测投影图是单面投影图，不能全面地表达物体的形状，因此在工程上的应用受到一定的限制。

3．透视投影图

透视投影图是用一束具有射影中心的辐射光线将物体向一个投影面投射所得到的单面投影图，如图0-3所示。

图0-3　透视投影图形成原理

与轴测投影图相同，透视投影图是在一个投影面上反映物体三个向度的形状，因此该图的立体感强。由于透视投影图是用中心投射法绘制立体形象，故它比轴测投影图更符合人们的视觉。在工业产品设计中，设计人员绘制的效果图往往用透视投影图表达，以达到见图如见物的目的。透视投影图的缺点是画图比较麻烦，度量性不如轴测投影图好。