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质子交换膜燃料电池机理模型是在一定假设的基础上，运用基本守恒定律、传质传热方程和电化学反应方程，结合电池内部的特征而获得的数学模型。质子交换膜燃料电池机理模型有多种，包括三维、二维、一维及宏观模型。本节从控制系统角度出发，建立质子交换膜燃料电池宏观模型。
燃料电池堆由许多单片燃料电池串联而成，电堆电压是各单片燃料电池电压之和。假设各个单片燃料电池是相同的，则电堆电压
st
V可表示为单片燃料电池电压
乘以电池片数n，即：
单片燃料电池电压
是电堆电流、温度、湿度、阴极和阳极气体压力的函数。文献中有很多燃料电池电压模型，本书采用物理化学模型和经验模型相结合的方式来计算 [7] 。
式中，E
0
为开环电路电压，
为活化损失电动势，
为欧姆损失电动势，
为浓差损失电动势。
开环电路电压E 0 根据反应气体和生成物之间的能量平衡、法拉第常数来计算 [35] 。
式中，T是电堆温度，
是氢气压力，
是阴极进入的氧气压力。
活化损失电动势的产生是因为从阳极到阴极移动电子的过程中要消耗能量，活化损失在燃料电池的阴极和阳极都会发生，但是阳极的氢气氧化相当快，而阴极的反应要慢得多。因此由于活化损失造成的电压降主要由阴极反应条件决定，活化损失电动势和电流密度之间的关系为：
式中， 0 V是零电流密度条件下的电压降， a V和 1 c是常数。
0 V和 a V可用下式计算：
i是电流密度，定义为电堆电流I
st
和单片燃料电池有效面积
的比值，即：
欧姆损失电动势的产生是由于传输质子时质子交换膜的阻力和传输电子时的阻力，欧姆损失电动势和电流密度成正比，即：
式中， R
ohm
是燃料电池的欧姆内阻，单位是
。内阻和膜的湿度及燃料电池的温度密切相关，研究结果表明欧姆内阻是膜的传导率
的函数，即：
式中，t m 是膜的厚度。
膜的传导率
可用下式计算：
式中，
2
b是常数，
1
b是膜的水容量
的函数。
当燃料电池发生电化学反应时，反应物的浓度会下降，这时会产生浓差损失电动势，这也是高电流密度时电堆电压迅速下降的原因。浓差损失电动势可由下式计算：
式中， 2 c ， 3 c和i max 是常数，取决于电堆温度和反应物压力，可由实验测定。
阴极流道模型描述阴极中空气的流动特性，主要用质量守恒定律和空气的热动力学来描述。这里有几个假设：
（1）所有的气体遵从理想气体定律。
（2）阴极内的空气温度等于电堆中的温度。
（3）流出阴极的流体特性和阴极内流体特性相同，如温度、压力和湿度。
（4）当气体的湿度超过100%时，水蒸气凝结成液体，液态水不离开电堆，或者在阴极积聚，或者蒸发成气态。
（5）多个单电池的流道和阴极的体积都集总为一个总的体积。
阴极中主要有3种气体成分：氧气、氮气和水蒸气。它们的质量平衡方程如下：
式中，
为进入阴极空气中氧气的质量流率，
为流出阴极空气中氧气的质量流率，
为反应消耗的氧气质量流率，
为进入阴极空气中氮气的质量流率，
为流出阴极空气中氮气的质量流率，
为进入阴极空气中水蒸气的质量流率，
为流出阴极空气中水蒸气的质量流率，
为燃料电池中反应生成水的质量流率，
为穿过膜传输的水的质量流率，
为通过加湿方式进入阴极水的质量流率。
阴极中的水以两种形式存在：气态和液态。这取决于阴极气体的饱和状态，阴极中所能容纳的水蒸气最大质量可用饱和蒸汽压来计算：
如果阴极中水蒸气压力超过饱和蒸汽压，则凝结成液态水。阴极中的液态水和气态水由以下公式计算 [13] ：
阴极的压力为氧气分压、氮气分压和水蒸气分压之和，即：
根据气体混合物的热力学特性 [36] ，有：
进堆的氧气、氮气和水蒸气质量流率与进堆的空气流率Wca,in相关，即：
和
分别为干空气中氧气和氮气的质量含量，如下：
式中，
为大气中氧气的体积含量，其值一般为0.21。
阴极进口的湿度比值为：
（2.24）
阴极出口各组分流量由以下公式计算：
2 2 O O ,out ca ca m W W m（2.25）
式中，
是阴极气体的总质量。
反应所消耗的氧气流量
和生成水的流量
由下式计算：
和阴极流道模型相同，阳极中气体成分主要是氢气和水蒸气，它们的质量平衡方程如下：
式中，
为进入阳极的氢气质量流率，
为流出阳极的氢气质量流率，
为燃料电池反应消耗的氢气质量流率，
为进入阳极的水蒸气质量流率，
为流出阳极的水蒸气质量流率，
为穿过膜传输的水的质量流率。
进堆氢气的净流量和水蒸气的流量与进入阳极的气体流量
相关，即：
式中，
为进堆氢气的水蒸气含量。
出堆气体总流量采用文献[13]公式计算：
式中，P an 为阳极的压力；P rm,an 为氢气回流管道压力，约等于大气压。
出堆氢气和水蒸气的流量用以下公式计算：
由膜的水传递公式计算，反应消耗的氢气流量
是电流的函数
质子交换膜燃料电池中的水包括气态和液态两种，其来源包括由电化学反应生成的水（阴极）和反应气体加湿代入的水。通过对燃料电池工作原理的分析可知，燃料电池反应生成的水是在阴极由氢离子和氧气在催化剂的作用下生成的。对反应气体进行加湿是为了使质子交换膜始终保持最佳的湿润状态，从而使电池稳定运行 [37] 。水过多或过少都会对质子交换膜燃料电池带来负面影响，主要表现在以下几个方面。
（1）燃料电池内水过多，则会凝聚成液态水珠，导致传质过程受阻，降低氧气通过气体扩散层的速度，甚至会淹没电催化剂的活性点。
（2）液态水的存在导致气体在电极内和系统内各单元之间分布不均匀，这将使电池性能下降，并造成系统内各个单元电池的电压不等。
（3）反应气体被水蒸气稀释，从而造成反应界面上反应气体的不足。
（4）如果质子交换膜失水过多，其电导率将会下降，导致电池的欧姆压降增大。
（5）质子交换膜中的含水量对电催化活性也有影响，当膜失水后，催化层界面的活性也会下降。
燃料电池的很多运行参数和结构参数都影响交换膜的含水量，下面具体讨论各种参数对含水量的影响。为了便于观察和比较，每次测试只改变其中某一个参数，其他参数均保持不变，将测试的结果进行计算比较，分析该参数对交换膜含水量的影响。如果没有提及某参数的变化，则所用的固定参数为：电流密度0.6A/cm 2 ；阴极加湿温度50℃；阳极加湿温度70℃；电堆运行温度70℃；孔隙率0.5（单位为标量1）。
1．电流密度
在不同电流密度条件下，膜中从阴极到阳极的含水量如图2.3所示。其中，横轴表示的是交换膜从阴极到阳极的坐标位置，纵轴表示的是交换膜同一厚度处的平均含水量。从图中可以看出，在其他条件相同时，在较小的电流密度下，膜中的水分布接近一条直线。随着电流密度的增大，膜中的含水量呈指数衰减。电迁移水量随着电流密度增大而增加，使电池阳极侧的含水量下降，从而导致膜中的整个含水量曲线都下移。同时，随着膜中的水浓度下降，电迁移水量也将降低，膜中的水迁移重新达到平衡。沿质子交换膜厚度方向，膜中含水量按指数规律降低，且电流密度越大，膜中含水量下降越快，降低幅度越大。
图2.3 不同电流密度下的膜中含水量
在改变电流密度时，质子交换膜中平均含水量与电流密度的关系曲线如图2.4所示。从图中可以看出，当电流密度从0.03A/cm 2 增加到0.25A/cm 2 时，膜中含水量迅速增加。因为当电流密度较小时，燃料电池阴极侧质子交换膜基本上处于干燥状态（生成水较少），随着电流密度的增加，电迁移从阳极带入阴极的水和阴极电化学反应生成的水使燃料电池阴极迅速润湿，所以膜中含水量也迅速增加。当电流密度进一步增加时，交换膜中的含水量不再继续上升，反而下降了，这是因为当电流密度达到一定值后再增大时，质子交换膜阴极侧含水量就接近饱和了，而阳极由于电拖使更多的水从阳极迁移到阴极，同时通过浓差扩散的水扩散速度太慢，不足以补充阳极的失水，所以阳极侧含水量下降，这就导致了整个膜中平均含水量的下降。当电流密度达到一定值后，膜中含水量还有所上升，这是由于此时阴极侧生成的液态水饱和度上升，而膜吸收液态水的能力较强，所以质子交换膜中平均含水量有所增加。
图2.4 质子交换膜中平均含水量与电流密度的关系曲线
2．阴极加湿温度
在膜中含水量总是阴极高于阳极，并且从阴极到阳极逐渐降低。因为当电流密度为0.6A/cm 2 时，不管阴极加湿或者不加湿，此时电迁移从阳极代入阴极的水加上阴极电化学反应生成的水，使阴极侧膜处于接近饱和的状态，而阳极侧在该电流密度下电拖带走的水量较大，所以膜阴极侧含水量比阳极侧含水量高，阳极气体中的含水量下降较快。
如图2.5所示是在三种不同阴极加湿条件下质子交换膜中的含水量，加湿温度与加湿量存在正向关系。从图中可以看出，随着阴极加湿温度的提高，质子交换膜阴极侧膜中含水量有一定增加，但是增幅不大，这是因为在该运行电流密度下，阴极侧膜中含水量基本已经接近饱和了。有一定增加是因为随着阴极加湿量的增加，阴极侧水的液态饱和度增加，而膜吸收液态水的能力较强。阳极侧质子交换膜中含水量基本上保持不变，这是因为在相同的运行条件下，从阴极侧扩散到阳极侧的水量与相同运行条件下由电迁移从阳极带到阴极的水量相近，故质子交换膜阳极侧含水量变化不大。
图2.5 不同阴极加湿条件下质子变换膜中的含水量
3．阳极加湿温度
如图2.6所示是在三种不同阳极加湿条件下的膜中含水量。已知加湿量与加湿温度存在正向关系。从图中可以看出，随着阳极加湿温度的降低，质子交换膜阳极侧含水量迅速下降，而阴极侧含水量变化不大，这是因为在该运行条件下，膜阴极侧已经接近饱和，而从流道到阳极侧质子交换膜的水浓度梯度随加湿温度的降低而减小，这样就导致从流道扩散到质子交换膜阳极侧的水量减小，所以质子交换膜阳极侧含水量降低。当阳极不加湿时，膜中含水量基本上靠阴极电迁移和反扩散带来的水维持。而在此条件下，阴极和阳极两侧含水量分别接近了饱和值和最小值，两侧的水浓度梯度基本上达到最大，电迁移和反扩散水量最大。
图2.6 不同阳极加湿条件下的膜中含水量
表2.1是膜中含水量与加湿温度关系表。从表中可以看出，在阳极加湿温度保持70℃不变的情况下，阴极加湿条件从不加湿到50℃加湿、70℃加湿时，质子交换膜中含水量有一定增加，但是增加量较小。在阴极加湿温度保持70℃不变的情况下，阳极加湿条件从不加湿到50℃加湿、70℃加湿时，膜中含水量却增加较多。当阳极和阴极都不加湿时，膜中含水量只有7.36，这样膜就相对较干燥，质子交换膜电阻就较大。
表2.1 膜中含水量与加湿温度关系表
4．电堆运行温度
如图2.7所示是三种不同运行温度下从阴极到阳极的膜中含水量。从图中可以看出，在其他运行条件相同的情况下，质子交换膜阴极侧的含水量随燃料电池运行温度的降低而升高。这是由于电池运行温度较低时，水的饱和蒸气压下降，这就导致更多的水蒸气冷凝成液态水，阴极侧液态饱和度升高，而质子交换膜吸收液态水的能力比吸收气态水的能力强，所以阴极侧膜中含水量随运行温度的下降而升高。阳极侧膜中含水量随燃料电池运行温度的降低也有所升高，但是升高量不大，这是由于阴极侧膜中含水量升高时，阴极和阳极两侧水的浓度梯度升高，导致从阴极到阳极的水反扩散量增加。阴极侧由于电迁移带入的水和电化学反应生成的水较多，所以膜阴极侧含水量比阳极侧高。
图2.7 不同运行温度下从阴极到阳极的膜中含水量
5．扩散层孔隙率
如图2.8所示是在两种不同扩散层孔隙率下的质子交换膜中含水量。从图中可以看出，当扩散层孔隙率减小时，质子交换膜阴极侧膜中含水量升高，阳极侧膜中含水量降低。这是因为在孔隙率变小时，水在扩散层中的传递阻力增大，在阳极从流道到质子交换膜的水浓度梯度变大，而在流道气体中含水量一定的情况下，阳极侧膜中含水量就会随梯度下降；在阴极由于反应产生的水及电迁移代入的水通过气体扩散层排出难度加大，这样就导致阴极侧膜中含水量升高，从而使膜两侧水浓度梯度增大，水的反扩散量增加，当反扩散量和电迁移以及电化学反应生成的水达到新的平衡时，燃料电池就又运行在一个新的稳定点。
图2.8 不同扩散层孔隙率下的膜中含水量
6．膜两侧气体的压力差
从图2.9可以看出，膜两侧压力差对质子交换膜中含水量分布有一定的影响。沿质子交换膜厚度方向，膜中含水量由压力低侧向压力高侧按指数规律降低，且压力差越大，膜中单位厚度含水量越低，含水量梯度下降越大。这是因为膜两侧存在的压力差导致膜内也存在压力差梯度，在压力迁移作用下，导致水从压力高侧向压力低侧迁移，压力差越大，压力迁移量也就越大。
燃料电池系统质子交换膜水模型相对比较复杂，本节建立适合于控制的经验模型，主要考虑膜中水传递过程，对膜中水分布情况也适当考虑。
图2.9 膜中含水量分布随膜两侧压力差变化规律（T=70℃）
膜中水传递过程主要包括电迁移和浓差扩散两种机制 [37] 。首先，电迁移现象是质子携带水分子从阳极穿过膜到达阴极所引起的，水的流量正比于电迁移系数 d n ，PEMFC在工作过程中，在阳极形成的氢离子将越过膜来到阴极，由于质子都处于水合状态，当质子进行迁移时，在电渗力的作用下必然将部分水带至阴极，越过膜的质子数越多（电流密度越大），每个质子携带的水分子也越多（电渗系数越大），则随同质子从阳极迁移至阴极的水也越多。其次，浓差扩散现象是由阴极和阳极之间的浓度差所引起的扩散现象，由于电渗作用，膜的阳极侧水将减少，同时由于阴极区有电极反应生成的水，造成水在膜两侧形成浓度差，从而产生水由阴极向阳极的扩散，扩散的速度正比于浓度梯度 [40] 。
电迁移作用和浓差扩散作用分别使水向相反的方向运动，如果两者的速率相等，膜中的水仍处于平衡状态。然而在实际的工作状态下，随着放电电流的增加，反向扩散水量越来越低于正向电渗迁移的水量，形成所谓的水净迁移，即总结果是水从膜的阳极侧迁移至阴极侧，导致膜的阳极侧脱水。为了建立新的水平衡，必须设法补充水，并且使阳极侧补充的水量等于净的水迁移量。在这种新的平衡状态下，凡是影响电渗、扩散、水补充的因素都会影响水的平衡。例如，放电电流密度既影响水的生成量，又影响电渗；电池工作温度会影响水在气室的饱和蒸气压，进而影响扩散和水的补充；反应气的湿化程度会影响扩散及水的补充等。另外，在水的补充和排水过程中，可能出现水的蒸发和冷凝，相变的潜热还会影响到电池的热传递和工作温度。一般说来，较小的电流密度、较大的反应气流速、较低的湿度、较高的温度、较低的压力会导致水的缺乏；反之，则会导致水的过剩。如果生成水与进入电池内的水之和小于电池的排水量，则膜将脱水，使电池电阻增大，电压降低，进而影响电池的使用寿命；如果生成水与进入电池内的水之和大于排出水，则阴极可能被淹，影响气体扩散，同样也会使电池性能降低，甚至使电池无法正常工作。要使电池具有良好的性能，必须设法使膜始终保持湿润状态而阴极又不被淹渍，维持电池内的水平衡。
综合两种水传递机制，从阳极到阴极穿过膜的水流量为：
系数
d
n和D
w
随着膜中水含量
的改变而改变
[38]
，它们的表达式分别为：
其中，
式中，
是膜中平均含水量，由下式计算
[38]
：
a m 是阳极和阴极的水活度的平均值，即：
考虑水的电迁移和扩散的影响，质子交换膜中水传递方程可写为 [12] ：
式中，J是穿过膜的水流量，通过此方程，可以计算出膜中随时间和膜厚度变化的水浓度。
为了解此方程，假设膜中的初始水浓度为：
式中，c 0 (x)为时间t＝0，对应的初始电流为 0 i时的水浓度。
此外，膜有两个物理边界，x＝0和x＝d，在这两个物理边界上应该满足水流的连续性。
当x＝0时，
式中，k是湿度参数
[39]
，
a
c是阳极的水浓度，
是阳极渗入膜中的水的系数。
当x＝d时，
式中，
c
c是阴极的水浓度，
是阴极渗入膜中的水的系数。
质子交换膜燃料电池属于低温型电池，其工作温度应维持在80～100℃之间，否则各种极化都将增强，造成电池性能恶化。为此，进入燃料电池内部的反应气体一般都要进行预热，该过程往往与加湿过程同步进行。另外，PEMFC中有40%～50%的能量是以热能形式散发出去的，因此当燃料电池正常工作时需要采取合适的方式对燃料电池进行冷却。因此利用燃料电池堆内的能量平衡和物质平衡方程，建立燃料电池的温度模型是十分必要的。电堆内的能量平衡可以用下式表示：
式中，q theo 为理论上燃料电池反应产生的能量，q elec 为燃料电池堆产生的电能， q sens 为燃料电池堆中流体的温度转化成标准温度的能量， q latent 为燃料电池阴极和阳极中的水蒸发或冷凝时产生的能量， q cool 为通过冷却水带走的热量。
理论上燃料电池氢气和氧气反应产生的能量q theo 是氢气反应时的焓变和消耗氢气摩尔流量的乘积，即：
N i 和 i W（i为氢气、氧气、氮气、水蒸气或液态水）之间的换算关系为N i 等于 i W除以i的摩尔质量（单位为kg/mol），即：
燃料电池堆产生的电能q elec 是单片燃料电池电压V fc 、电堆电流I和燃料电池片数n的乘积，即：
实际系统中，反应物的温度是变化的，在计算各种能量时，必须对反应物的温度进行等效处理，计算出各种流体（包括氢气、液态水、气态水）的温度转化成标准温度时释放或吸收的能量，阳极中各种流体温度转化的能量qsens,a为 [35] ：
阴极中各种流体温度转化为标准温度的能量q sens,c 为：
冷却水的温度转化为标准温度的能量q sens,cool 为：
阳极中水蒸发产生的焓变能可用下式计算：
计算阴极的焓变能要稍微复杂一些，因为阴极有水生成和水的相变（液态和气态的互变），如果阴极中的液态水质量m l,ca 0，即阴极中水蒸气已经达到了饱和状态，则有
否则，从入口带进来的液态水就会被蒸发，燃料电池反应生成的水也要被蒸发，则有：
其中，
下标c1和c2代表不同的状态，即不同的温度T，在H vaporization,c1 中T取环境的温度，在H vaporization,c2 中T取燃料电池堆的温度 st T。
这样燃料电池堆中流体的温度转化成标准温度的能量q sens 为：
燃料电池阴极和阳极中的水蒸发或冷凝时产生的能量q latent 为：
通过冷却水带走的热量q cool 可通过下式计算：
如果忽略通过燃料电池表面散发的热量，电堆温度 st T的动态方程可表示如下：
式中， m st 为燃料电池电堆的质量，C p,st 为燃料电池电堆的平均比热容（average specific heat capacity），在文献[35]中Ballard Mark 5号堆的m st C p,st 为35kJ/K。
辅助设备是燃料电池系统必要的组成部分，主要包括风机、加湿器、冷却风扇等。这些辅助设备的性能对整个燃料电池系统也有很大影响，下面分别建立各辅助设备的模型。
1．风机模型
风机的转速变化模型 [13] 为
式中，J
bl
为风机的转动惯量，
为风机电机的力矩，
为风机负载的力矩。
用下式计算：
式中，
是电动机常数，
是电动机机械效率，
为
电机的控制电压。
风机负载的力矩
用下式计算：
式中，
是空气的热比率系数（1.4）， C
p
是空气的热容常压系数
是风机效率，p
sm
是供应管腔的压力，p
atm
和T
atm
分别是大气压力和温度。
本节选用HB-529D 2.6kW风机，风机的风量Wbl由转速和压力决定。由于神经网络有较好的函数逼近和泛化能力，在此采用神经网络方法建立风机转速、压力和风量的关系。神经网络的结构为：输入层有2个节点，隐层有10个节点，输出层有1个节点。神经网络的输入为压力和转速，输出为风量，神经网络的学习算法采用BP算法，学习数据来自风机的测试数据，表2.2列出了测试所得的部分数据。
表2.2 风机测试部分数据
神经网络学习好以后，用MATLAB中的函数gensim( )生成神经网络的仿真模块，加入到Simulink中。
2．氢气循环泵模型
氢气循环泵将阳极中未反应完的氢气抽到氢气的进口管道中，使阳极中氢气循环，反应能力提高。氢气循环泵的流速和它的转速密切相关，而转速又和电流密切相关，氢气循环泵的状态空间方程可表示为：
式中
为氢气循环泵的转速，i
HP
为氢气循环泵的电流，
为氢气的流速；J
H
P
为氢气循环泵的转动惯量， k
f
,
H
P
， k
t
,
H
P
和k
m
,
H
P
都为系数，和氢气循环泵的结构相关。
3．加湿器模型
为了保持燃料电池内的湿度，提高燃料电池系统的发电效率，氢气和空气进入电堆之前一般要加湿，加湿的方法一般有对阳极加湿、对阴极加湿，以及同时对阴极和阳极加湿。本书中采取阴极加湿，主要理由是：现在的质子交换膜越来越薄，水可以很容易地从阴极渗透到阳极；在燃料电池系统中空间狭小，阴极加湿容易实现。阴极加湿的方法有很多，如膜加湿器法、直接喷射法等。假设进入加湿器的空气流量为W sm ，进入加湿器的水蒸气压力等于空气相对湿度乘以饱和蒸气压，即：
则进入加湿器的干空气压力等于空气压力减水蒸气压力，即：
湿度率可用下式计算：
则干空气流量和水蒸气流量分别为：
离开加湿器的水蒸气则等于已有空气中水蒸气流量加加湿器增加的水蒸气流量，即：
W inj 为加湿器加湿的水流量，并假设以水蒸气的形式进入电堆。
则离开加湿器的空气相对湿度为：
加湿器中水蒸气压力可以根据
进行计算。
4．水循环泵模型
水循环泵提供压力，使冷却水系统中的水以一定的流量和压力流动，从而将燃料电池电堆内产生的热量排出。为了描述水循环泵的动态行为，可以借鉴压缩机的工作原理，写出水循环泵的状态空间方程。
因为水循环泵的电气时间常数约为0.005秒，机械时间常数约为0.5秒，大大低于冷却水系统的时间常数，因此水循环泵的状态空间模型可用稳态时流量和控制电压的关系来描述，即：
5．水箱模型
水箱是冷却系统中储存水的容器。为了使燃料电池在环境温度较低时也能快速起动，一般在水箱中加一个加热器，加热器所提供的热量可由用户设定，可记为
。因为水箱中装的是水，有较大的热惰性，所以可以借用前面温度系统建模的公式，即：
式中，T
RV
为水箱温度，m
RV
为水箱中水的质量，c
p,RV
为水箱中水的比热容，
为冷却水的流量，c
p,CL
为冷却水的比热容，T
CL
为冷却水的温度， T
amb
为水箱外环境温度。
6．热交换器模型
热交换器将燃料电池中产生的剩余热量排到大气中，它通过冷却风扇将冷却水中的热量散发到周围环境中。可以认为热交换器的热传递正比于环境温度T amb 和冷却水温度T CL 的差值，即：
如果冷却风扇速度可以连读调节，那么可以认为式中的比例系数k
HE
是风扇速度的函数。如果冷却风扇只有开和关两种状态，那么式中的比例系数k
HE
就应该对应着两个值
。
本节在分析燃料电池系统机理的基础上建立了燃料电池系统的数学模型，包括电堆电压模型、阴极和阳极模型、水传递模型及温度模型，并建立了各个辅助设备的数学模型，包括风机、氢气循环泵、加湿器、水循环泵、水箱、热交换器。这为开发燃料电池模拟仿真软件及设计燃料电池系统控制策略打下了坚实的基础。