模式识别与智能计算：Matlab技术实现（第2版）最新章节_杨淑莹著

3.2 距离测度分类法

3.2.1 模板匹配法

1.理论基础

最简单的识别方法就是模板匹配，就是把未知样品和一个标准模板相比，看它们是否相同或相似。下面讨论两类别和多类别的情况。

（1）两类别

设有两个标准样品模板为A和B，其特征向量为n维特征：X _A =（x _A1 ，x _A2 ，…，x _An ） ^T 和X _B =（x _B1 ，x _B2 ，…，x _Bn ） ^T 。任何一个待识别的样品X，其特征向量为：X=（x ₁ ，x ₂ ，…，x _n ） ^T ，那么，它是A，还是B呢？

用模板匹配方法来识别，若X=X _A ，则该样品为A，若X=X _B ，则该样品为B。怎样知道X=X _A ，还是X=X _B 呢？最简单的识别方法就是利用距离来判别。如果X距离X _A 比距离X _B 近，则X属于X _A ，否则属于X _B 。这就是最小距离判别法。

任意两点X，Y之间的距离：

根据距离远近可作为判据，构成距离分类器，其判别法则为

（2）多类别

设有M个类别：ω ₁ ，ω ₂ ，…，ω _M 。每类由若干个向量表示，如ω _i 类，有

对于任意被识别的样品X，有

计算距离d（X _i ，X），若存在某一个i，使

d（X _i ，X）＜d（X _j ，X），j=1，2，…，M，i≠j

即到某一个样品最近，则X∈ω _i 。

具体判别时，X，Y两点距离可以用|X-Y| ² 表示，即

式中的为特征的线性函数，可作为判别函数

若d（X，X _i ）=mind _i （X），则X∈ω _i 。这就是多类问题的最小距离分类法。

2.实现步骤

① 待测样品X与训练集里每个样品X _i 的距离为d（X，X _i ）=|X-X _i | ² 。

② 循环计算待测样品和训练集中各已知样品之间的距离，找出距离待测样品最近的已知样品，该已知样品的类别就是待测样品的类别。

3.编程代码

4.效果图

远行效果如图3-5所示。

图3-5 模板匹配法

3.2.2 基于PCA的模板匹配法

在使用模板匹配法之前，先对特征进行主成分分析。按照一定贡献值，提取前m个主分量，用较低维数的特征来进行分类。

1.实现步骤

① 选取各类全体样本组成矩阵X _n×N ，待测样品为X _n×1 。

② 计算X _n×N 的协方差矩阵S _n×n 。

③ 计算S _n×n 的特征值λ ₁ ≥λ ₂ ≥…≥λ _n 和特征向量C _n×n 。

④ 根据一定的贡献率，选取C _n×n 的前m列，构成C _n×m 。

⑤ 计算样本库样本主成分X _m×N = X _n×N 和样品主成分X _m×1 = X _n×1 。

⑥ 采用模板匹配法进行多类别分类。

2.编程代码

3.效果图

运行效果如图3-6所示。

图3-6 使用PCA的最邻近模板匹配法

3.2.3 基于类中心的欧式距离法分类

1.理论基础

设有M个类别：ω ₁ ，ω ₂ ，…，ω _M 。每类有 N _i 个样品，如ω _i 类，可表示为 X ^（ωi） =（，。对于任意待识别的样品X=（x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，…，x _n ），计算距离d ² （X，ω _i ）= ），其中为第i类的类中心。比较X到各类的距离若满足下式

则X∈ω _i 。

2.实现步骤

① 选取某一类样本X。

② 计算类中心。

③ 待测样品X与训练集里每类样品X _i 的距离采用下式计算。

④ 循环计算待测样品和训练集中各类中心距离，找出距离待测样品最近的已知类别，该类别就是待测样品的类别。

3.编程代码

4.效果图

运行效果如图3-7所示。

图3-7 基于类中心的欧式距离法

3.2.4 马氏距离分类

1.理论基础

设有M个类别：ω ₁ ，ω ₂ ，…，ω _M 。每类有 N _i 个样品，如ω _i 类，可表示为 X ^（ωi） =（，。对于任意待识别的样品X=（x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，…，x _n ），计算该样品到各类中心的马氏距离d ² （X，ω _i ）= ，其中为第i类的类中心，S为全体样本的协方差。比较X到各类的距离若满足下式