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量子理论自提出后至今已过百年，它在许多领域都获得了广泛的应用，其中量子信息学是其重要的应用学科之一。量子信息学是指研究应用量子系统进行信息编码、传输、处理和提取的一门学科。具体来说，在量子信息学中，信息由量子态进行表征，信息传输是指在量子信道中传送量子态，信息处理则是量子态的受控演化，信息提取则需通过对量子系统执行量子测量。量子信息学包含量子通信和量子计算两个子研究领域，本节将分别对两个子领域进行概述性的介绍，给出量子信息的基本概念，帮助读者了解量子计算和量子通信领域的概貌，细节将在后续章节中展开。
物理上，计算过程可以归结为一个被编码的物理系统的受控演化。电子计算机即是这样一种可控的物理系统——利用电平信号编码信息，利用人为设定的程序和相关联的电子元件（逻辑门）来控制系统的演化。在电子计算机中，信息的传输和处理都服从经典物理规律，因此，电子计算机也可被称为经典计算机。电子计算机的出现给人类社会带来了翻天覆地的变化，然而，其经典特性也决定了电子计算机与生俱来的局限性。
首先，经典物理只是量子理论在宏观条件下的近似，而量子理论是更深入、更能反映自然界本质和演化规律的科学理论。随着电子计算机的发展，其结构越来越复杂，功能不断增强，单位面积上集成的逻辑元件数目也不断增加（最新发布的Intel公司SRAM处理器上集成了19亿个晶体管）。然而，当单个逻辑元件的尺度逼近原子大小时，经典物理规律已经不能完全适用，必须在量子理论下才能描述系统的状态和状态的演化。按照目前处理器技术的发展速度，在不远的将来，我们就将逼近这样的尺度。当组成处理器的逻辑元件的行为表现出量子效应时，经典计算机理论就失去了物理基础，其相应的工作原理和技术实现都不可避免地面临变革。从这个角度说，量子计算机的出现是计算机科学发展的必然结果。
其次，在经典计算机上模拟量子系统有着不可逾越的困难，并在一些特定问题的计算速度上落后于对应的量子算法。早在1982年，物理学大师Feynman教授就指出，多粒子量子系统态的演化在高维度的Hilbert空间中进行，其动力学服从量子理论的规律，用经典计算机模拟量子系统将耗费极大的计算资源，因此是不可行的。除此之外，对于一些特定的计算问题，量子计算机也展现出了前所未有的优势，例如，著名的Deutsch问题和大整数因式分解问题，等等。正是由于上述原因，量子计算被看做下一代计算机的发展方向。
量子计算领域的发展概貌如图1.3所示，现阶段研究比较活跃的子领域主要包含量子算法、量子计算模型和量子计算的物理实现等，其中量子算法和量子计算模型是该领域的理论基础，量子计算的物理实现交汇了材料学、低温物理、激光物理、核物理、纳米技术等一系列学科和技术，是人们面向制造量子计算机这一宏伟工程实践所做出的探索。
图1.3 量子计算的研究范畴
量子算法是基于量子计算的特性而提出的算法，可以理解为未来量子计算机软件的核心部分。最初的量子算法是针对如何模拟量子系统问题提出的。早在1982年Feynman就提出了一个通用量子模拟器模型，他指出经典图灵机在模拟量子现象时，其速度呈指数规律下降，而他所提出的通用量子模拟器不会以指数规律上升。1996年，Seth Lloyd 证明了一个标准的量子计算机通过编程能有效的模拟任何局部量子系统。通过进一步研究人们发现，针对一些特定的经典问题，量子计算同样存在远远超越经典算法的量子算法，典型的有Deutsch-Jozsa算法、Shor因子分解算法和Grover量子搜索算法，等等。
Deutsch-Jozsa算法是1992年由Deutsch和Jozsa提出的，用以解决以下问题：对于一个函数f:{0,1} n →{0,1}，输入长度为n位二元比特流，函数要么具有常数输出（只输出0，或只输出1），要么具有平衡输出（所有输入中的一半输出0，另一半输出1）；要求函数的输出模式，若要用经典方法，最坏情况下，需要试验(2 n－1 ＋1)次，而Deutsch-Jozsa利用量子叠加原理，设计量子计算机执行一次计算立即可确定函数的输出模式 [Deutsch 1992] 。可见相对于经典算法，Deutsch-Jozsa算法的运算效率得到指数率的提高。
在量子计算中，离散傅里叶变换也被推广至量子傅里叶变换，用于计算离散对数，估计幺正算子本征值。1994年，Shor提出了一个整数因子分解算法，基于该算法，在量子计算机中分解整数N，只具有多项式时间复杂度
而采用经典算法，如公认最优的数域筛法（number field sieve）分解因子时间复杂度为
。可见，Shor算法使运算效率获得了指数率的提高。这一算法的出现引起整个密码学界广泛注意，因为它直接威胁着现在普遍使用的RSA公钥密码体系。RSA公钥密码体系的安全性依赖于大整数因子分解的难度，依靠Shor算法，RSA公钥密码体系在量子计算机的超快计算下将不堪一击。
1996年，Grover提出了一个量子搜索算法，对搜索具有N个数据的无序数据库，仅需
次查询且使用O(logN)个存储空间
[Grover
1996]
。而在经典的计算模型中，其搜索无序数据库次数为O(N)次，Grover算法还可用做估计数据样本的均值和中值，求解碰撞问题等。
量子算法不断地被提出，无不体现出巨大的优势。基于量子算法的优越性，人们又提出了一系列新颖的信息和信号处理算法 [李士勇 2009] ，如量子遗传算法、量子群智能优化算法、量子神经网络等。
量子计算模型是用来实现量子算法的物理模型，典型的有量子线路（Quanutm Circuit）模型等。
在经典计算机领域中，基本的信息处理单位是经典比特（bit），通常使用一些逻辑门，比如与门、或门、非门、异或门等构建简单的电子线路，这些简单的电子线路可以完成一些基本的逻辑运算；把许多这样的电子线路组织在一起，就可以逐渐地构成更大规模的集成线路，来完成更为复杂的计算任务，乃至构造出大型的经典计算机。
量子计算也是类似的，基本的信息处理单位是量子比特（qubit，详细的定义请见第3章），在量子线路模型中最基本的逻辑运算单元就是量子逻辑门，比如Hardmard门、受控非门、相移门等。把这些基本的量子逻辑门按照一定逻辑顺序作用在量子比特上面，就构成了量子线路。
量子线路是量子计算中最基本也是最常用的模型之一。由于量子逻辑门具有许多经典逻辑门所不具备的特性，比如量子逻辑门可以改变量子比特之间的相对相位，可以对多个量子比特进行非局域操作等，因此，使得基于量子线路模型的量子计算具有比经典逻辑线路更为强大的计算能力和更为广阔的应用前景。
要物理实现量子计算模型要求的各类量子逻辑门，必须精巧地操控被编码的量子系统，而同时量子态的脆弱性又要求必须很好地隔离外界对其的影响，事实上，满足上述苛刻要求的量子系统很有限。目前的量子计算实验所采用的技术包括光学（Optics）、腔量子电动力学（Cavity QED）、超冷原子（Ultracold Atoms）、囚禁离子（Trapped Ion）、光晶格（Optical Lattice）、核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance）、氮-空位中心（Nitrogen-Vacancy Center）以及超导（Superconducting）量子计算系统。
整体来看，还没有哪一种量子系统表现出完全领先的优势，因此分布在世界的各个实验室的科学家们建立了多个备选系统，并反复进行着量子态初始化、逻辑门操控和信息读取的相关试验。近年来，基于超导的量子计算系统的发展势头相对迅猛，2007年加拿大计算机公司D-Wave声称研制出了全球首台量子计算机“Orion（猎户座）”，2011年全球首台商用量子计算机D-Wave One诞生，它采用由128个超导量子比特组成的量子处理器，但目前只能用于处理部分特定的任务，例如人工智能运算等 [D-Wave 2011] 。在图1.4中，(a)为D-Wave量子计算机照片，(b)为处理器芯片，(c)为封装好的处理器芯片。
2012年2月，IBM公司宣布在量子计算方面也取得了重要进展，采用三维合金波导谐振腔，使得内置的超导量子比特装置有效地克服了消相干的影响，将量子态保持近100 μs，同时在量子比特上的逻辑操作的成功率达95%～98%，IBM公司的科学家表示，下一步将进行可扩展的量子处理器的研发。大家对在不远的将来实现实用规模的量子计算机充满信心。
图1.4 D-Wave的量子计算机及其芯片（引自D-Wave公司网站）
量子通信是指利用量子力学基本原理或基于物质量子特性的通信技术。量子通信的最大优点是其具有理论上的无条件安全性和高效性。理论上无条件安全性是指在理论上可以证明，即使攻击者具有无限的计算资源和任意物理学容许的信道窃听手段，量子通信仍可保证通信双方安全地交换信息；高效性是利用量子态的叠加性和纠缠特性，有望以超越经典通信极限的条件下传输和处理信息。因此，量子通信对金融、电信、军事等领域有极其重要的意义，并在实际中最先获得了发展和应用。
量子通信领域的发展概貌如图1.5所示。通信理论和量子力学是量子通信领域的两大基础，在此基础之上建立了量子信息理论，并形成多种量子通信协议，或称为量子通信方案。实现一个完整的量子通信系统则以量子编码理论为基础，以特定的量子通信协议为核心，通过实现量子信号产生、调制和探测等关键技术，最终实现量子信息或经典信息的传送。随着通信网络理论的发展以及量子中继技术的突破，量子通信网络有望从局域网络走向更大规模广域网络，乃至发展全球规模的量子通信网络。
图1.5 量子信息传输的研究范畴
本节主要简明地介绍量子通信的基本概念，包括量子信息论和量子通信的不同实现方案，更详细的内容请参见本书后面的章节。
1948年，克劳德·香农（Claude Shannon）发表了两篇著名的论文，在数学上严格刻画了信息量的概念，确立了经典信息论，从而为现代信息和通信理论发展奠定了基础。与香农信息论类似，量子通信的数学理论基础是量子信息论，它是量子力学与经典信息论结合的产物。
量子信息论研究的首要问题是如何度量用量子态表征的信息以及量子信息中特有的资源（例如，纠缠）；量子信息论研究的第二个问题是如何最优地利用给定的量子通信资源进行通信，这涉及量子信源的表示和压缩以及量子信道容量的计算，等等。量子信息理论由于根植于量子力学，与经典信息理论有许多迥异的性质。比如在量子信息论中，编码的量子态之间不一定是完全可以区分的，未知量子态本身是不可复制的，作为特殊量子态的纠缠可以在整体状态完全确定的条件下，子系统的状态却完全不确定等一系列全新的性质，需要应用全新的理论体系加以刻画。总体来看，经典信息论的发展已经相对成熟，量子信息论还有很多没有解决的公开问题，目前仍是研究热点。
基于量子态的特殊性质，人们设计了多种量子通信协议，用以完成不同的通信任务。主流的量子通信协议一般可分为量子隐形传态（Quantum Teleportation，QT）、量子密集编码（Quantum Dense Coding，QDC）、量子保密通信（Quantum Pravite Communication，QPC）三类，下面将分别进行介绍。
量子隐形传态是以实现量子态的远程传输为目的的一类量子通信协议。在量子隐形传态中，通信前收发双方事先共享一对相互关联的粒子，也称为纠缠态。纠缠态本身具有非局域的量子特性，相距很远的纠缠粒子之间形成了特殊的量子信道。发送端将待传输的未知量子态与共享粒子对的本地粒子进行特定的测量后，将测量结果告知接收端，接收端用户根据这个测量结果对其拥有的粒子进行一次本地的操作后，即可获得发送端待传输的量子态。需要注意的是，在量子隐形传态这个过程中，发送端的实物粒子并未被传送给接收者，而始终留在发送者手中，被传送的仅仅是量子态，发送者甚至可以对这个量子态一无所知。由于经典通信对量子态的隐形传输是必不可少的，而其通信速度不可能快于光速，因此，量子隐形传态并不违背相对论的光速最大原理。
量子密集编码是一种兼顾安全通信和高效通信的一类量子通信协议，其原理是在收、发双方之间事先共享相互关联的光子纠缠对，发送端根据所要发送的信息从四种本地变换中选择一种对其拥有的纠缠光子进行变换然后发往接收端，接收端对接收到的光子和其本地光子进行联合测量，根据测量结果即可得知发送端选择哪种本地变换，使得只传输一个光子可以获得2比特的经典信息。此外，在窃听的一方看来，发送端发出的光子始终是一类不包含信息的最大混合态，因此密集编码协议在理论上是无条件安全的。
在量子保密通信类协议中，还可细分为量子密钥分发（Quantum Key Distribution，QKD）、量子秘密共享（Quantum Secret Sharing，QSS）、量子安全直接通信（Quantum Secure Direct Communication，QSDC）等协议，其中量子密钥分发获得关注最多同时也最为成熟，因此在本书中如无特殊说明“量子保密通信”专指基于量子密钥分发的保密通信方案。众所周知，在密码体制中，密钥是实现保密通信的关键，发送方用密钥对信息进行加密，将加密后的信息发给接收方，接收方根据密钥恢复原始信息。数学上可以严格证明，若密钥是绝对保密的，且密钥长度与被传送的明文长度相等，那么通信双方的通信是绝对保密的。由此可知，保密通信的核心问题是如何分享密钥并确保其保密性。为解决通过信道或者信使传送密钥时的巨大泄密风险问题，经典密码学发展了一整套基于计算复杂度的密钥分享技术。然而，理论上任何以计算复杂度为基础的密钥分配方案都是可以被攻破的。尤其是在著名的RSA公钥体系被证明可由未来的量子计算机迅速破解之后，寻求一种更安全的密钥分发体制的需求变得更加迫切。量子密钥分发可以有力地解决此问题，通信双方通过共享纠缠或传送量子态的方法实现理论上绝对安全的密钥分发过程，任何窃听行为都会因扰动纠缠或量子态而被及时发现。量子密钥分发从理论和实验上获得了广泛的关注，相关技术已经逐步走出实验室，向着实用化的方向发展。
基于量子信息论和不同的量子通信协议，各种量子通信的实现技术逐步成熟，包括信息发送端的量子信道编码、量子信号产生和调制，以及信息接收端的量子信号探测技术等，由此可以构建完整的量子通信系统。近些年，随着量子中继技术的不断进步和通信网络理论在量子信息领域的应用，量子通信系统正逐步走向大规模网络化应用，未来有可能实现全球的量子通信系统，相关各领域的发展与技术现状详见1.3节所述。