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3.1 量子比特

信息是物理载体和意义构成的统一整体,信息本质上是物理的,信息必须附着在一定的物质之上,通过这个物质载体进行储存、处理、传送和反馈。物理状态是信息的载体,如声、光、电波以及本书讲到的量子态等。量子态和经典物理态服从不同的规律,具有独特的性质,因此量子态承载的信息处理和传输将具有新的性质。

3.1.1 经典比特

信息与事件的不确定性紧密联系,即接收方不知道发送方发给自己的消息的内容。一条消息中包含的信息量是有多有少的,例如,投一次骰子所获得的点数信息要比投一次硬币所获得的正、反面信息多一些,因为获知点数的过程中消除的不确定性要超过获知硬币正、反面的过程。对信息的描述和衡量需要建立在概率论和随机过程理论基础之上,香农首先将概率统计中的观点和方法引入到通信理论中,给出了信息量的定义。

定义 若随机变量X可以取x 1 ,x 2 …x n 中的任意一个,其概率分布为p(xn),则X的每个取值平均携带的信息量为

此处定义 ,信息量单位为比特(bit)。例如,当X的取值为“0”和“1”,且出现的概率均为1/2时,则每一个符号携带的信息量为1 bit,此即一个经典比特。

在物理上,一个经典比特对应的符号“0”和“1”可以用不同的物理信号来表示,如电压的高低、信号的有无、脉冲的强弱等,不同的物理信号有不同的特性,因而在不同的通信系统中这两个状态有不同的物理描述。但是,一个经典比特在某个时刻只能处在一种可能的状态,即要么处在0态,要么处在1态,这是由经典物理系统的性质所决定的。

3.1.2 量子比特定义与表示

量子比特(quantum bit,简写为qubit或qbit)借鉴了经典比特的概念,其定义为:若二维Hilbert空间的基矢为 ,则量子比特 可表示为

式(3.2)中α和β为复数,且 从第2章介绍的理论可知,量子比特既可能处于 态,也可能处于 态,还可能处于这两个态的叠加态α ,其中以概率 处于状态 ,以概率 处于状态 。要想获得准确结果必须测量该量子比特。

由线性代数可知,Hilbert空间的基矢不唯一,一个量子比特也可以用不同的基矢表示,并且这种基矢有无穷多组。在不同的基中同一个量子比特的表示形式可以有所不同,如定义基矢 ,则量子比特 在这组基矢下可以表示为

式中,γ,ϕ,θ均为实数,其中0≤θ≤π,0≤ϕ≤2π,e 可略去,因其不具任何可观测效应,因此式(3.4)可简写为

式(3.5)中的参数θ、ϕ定义了三维单位球面上的一个点,如图3.1所示。图中,θ=0°时, 位于球面顶部。θ=π时, 位于球面底部。该球通常称为布洛赫(Bloch)球。

上述定义中的量子比特也可称为单量子比特(single qubit)。对应于多复合量子比特系统,可定义高阶量子比特,又称为复合量子比特。根据2.1.5节的复合系统假设,复合量子系统的态是各子系统的直积。其一般表示形式为

n位复合量子比特可表示为2 n 项之和。

图3.1 量子比特的Bloch球表示

除了单量子比特和复合量子比特外,量子通信中还常用多进制量子比特,这与经典通信中的多进制编码的字符相对应,如q进制单基量子比特可表示为

式中, ,态矢符号中的上标“3”表示三进制,下标“2”表示双基。

3.1.3 量子比特的物理实现举例

目前,量子通信和量子计算实验研究中所采用的量子比特实现方法非常多,但最常采用的还是以光信号为载体,主要包括单光子和连续变量。对单光子而言,可以用偏振态来表示量子比特 ,比如分别用垂直偏振和45°偏振表示量子比特0,用水平偏振和135°偏振表示量子比特1,如图3.2所示。除此以外还可以用光子的相位和光脉冲中的光子数来表示量子比特。对连续变量体系而言,可以用广义位置和广义动量的取值来表示量子比特

除了光信号外,还可以用电子的自旋来表示量子比特,如图3.3所示。量子比特的载体还包括原子核、超导线路和量子点等,总结起来如表3.1所示。

图3.2 利用光子的偏振态表示的量子比特

图3.3 利用电子的自旋表示的量子比特

表3.1 量子比特的物理实现 +qxIajK7CWgnHeqeJ4okdJi/3mrDI0WOS/SEMyw6AcHbgnskqoyL/8iiSXqcz8Zu

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