3.1　量子比特

信息是物理载体和意义构成的统一整体，信息本质上是物理的，信息必须附着在一定的物质之上，通过这个物质载体进行储存、处理、传送和反馈。物理状态是信息的载体，如声、光、电波以及本书讲到的量子态等。量子态和经典物理态服从不同的规律，具有独特的性质，因此量子态承载的信息处理和传输将具有新的性质。

3.1.1　经典比特

信息与事件的不确定性紧密联系，即接收方不知道发送方发给自己的消息的内容。一条消息中包含的信息量是有多有少的，例如，投一次骰子所获得的点数信息要比投一次硬币所获得的正、反面信息多一些，因为获知点数的过程中消除的不确定性要超过获知硬币正、反面的过程。对信息的描述和衡量需要建立在概率论和随机过程理论基础之上，香农首先将概率统计中的观点和方法引入到通信理论中，给出了信息量的定义。

定义 若随机变量X可以取x ₁ ,x ₂ …x _n 中的任意一个，其概率分布为p(xn)，则X的每个取值平均携带的信息量为

此处定义 ，信息量单位为比特（bit）。例如，当X的取值为“0”和“1”，且出现的概率均为1/2时，则每一个符号携带的信息量为1 bit，此即一个经典比特。

在物理上，一个经典比特对应的符号“0”和“1”可以用不同的物理信号来表示，如电压的高低、信号的有无、脉冲的强弱等，不同的物理信号有不同的特性，因而在不同的通信系统中这两个状态有不同的物理描述。但是，一个经典比特在某个时刻只能处在一种可能的状态，即要么处在0态，要么处在1态，这是由经典物理系统的性质所决定的。

3.1.2　量子比特定义与表示

量子比特（quantum bit，简写为qubit或qbit）借鉴了经典比特的概念，其定义为：若二维Hilbert空间的基矢为 和 ，则量子比特 可表示为

式（3.2）中α和β为复数，且 从第2章介绍的理论可知，量子比特既可能处于 态，也可能处于 态，还可能处于这两个态的叠加态α ，其中以概率 处于状态 ，以概率 处于状态 。要想获得准确结果必须测量该量子比特。

由线性代数可知，Hilbert空间的基矢不唯一，一个量子比特也可以用不同的基矢表示，并且这种基矢有无穷多组。在不同的基中同一个量子比特的表示形式可以有所不同，如定义基矢 ，则量子比特 在这组基矢下可以表示为

式中，γ,ϕ,θ均为实数，其中0≤θ≤π,0≤ϕ≤2π，e ^iγ 可略去，因其不具任何可观测效应，因此式（3.4）可简写为

式（3.5）中的参数θ、ϕ定义了三维单位球面上的一个点，如图3.1所示。图中，θ＝0°时， 位于球面顶部。θ＝π时， 位于球面底部。该球通常称为布洛赫（Bloch）球。

上述定义中的量子比特也可称为单量子比特（single qubit）。对应于多复合量子比特系统，可定义高阶量子比特，又称为复合量子比特。根据2.1.5节的复合系统假设，复合量子系统的态是各子系统的直积。其一般表示形式为

n位复合量子比特可表示为2 ⁿ 项之和。

除了单量子比特和复合量子比特外，量子通信中还常用多进制量子比特，这与经典通信中的多进制编码的字符相对应，如q进制单基量子比特可表示为

式中， ，态矢符号中的上标“3”表示三进制，下标“2”表示双基。

3.1.3　量子比特的物理实现举例

目前，量子通信和量子计算实验研究中所采用的量子比特实现方法非常多，但最常采用的还是以光信号为载体，主要包括单光子和连续变量。对单光子而言，可以用偏振态来表示量子比特 和 ，比如分别用垂直偏振和45°偏振表示量子比特0，用水平偏振和135°偏振表示量子比特1，如图3.2所示。除此以外还可以用光子的相位和光脉冲中的光子数来表示量子比特。对连续变量体系而言，可以用广义位置和广义动量的取值来表示量子比特 和 。

除了光信号外，还可以用电子的自旋来表示量子比特，如图3.3所示。量子比特的载体还包括原子核、超导线路和量子点等，总结起来如表3.1所示。