2.9 业绩评价

2.9.1 收益率指标

1.总收益率

假定初始建仓日期为 T ₁ ，建仓时总权益为 N ₁ ，平仓日期为 T ₂ ，平仓时总权益为 N ₂ ，则总收益率可以用下面的公式计算出来：

总收益率=（ N ₂ -N ₁ ）/ N ₁ -1

2.年化复合收益率

单独看总收益并不能说明一个投资组合的好坏，因为总收益率与投资期限有关系，从常理上说，投资期限越长，获得的收益率应该越高，所以判断一个投资组合的好坏，用年化复合收益率更适合。

其中，（ T ₂ -T ₁ ）表示投资期限，（ T ₂ -T ₁ ）/365表示将投资期限折算成年数。

3.相对收益率

相对收益率是用来查看某个投资组合的收益率相对于基准收益率的好坏程度，用以下公式表示：

相对收益率=总收益率-业绩基准收益率

业绩基准收益率主要有沪深300指数、上证指数、行业指数等。

4.阿尔法收益率

阿尔法收益率主要是指在利用股指期货对冲掉系统性风险后，某投资组合所能创造的超额收益，与相对收益率不同的是，阿尔法收益率中需要考虑股指期货保证金占用所带来的总投资增加的问题。假定初始建仓股指期货权益为 M ₁ ，平仓时权益为 M ₂ ，则：

阿尔法收益率=[（ N ₂ -N ₁ ）+（ M ₁ -M ₂ ）]/（ N ₁ + M ₁ ）-1

股票是先买后卖，所以股票部分权益是（ N ₂ -N ₁ ），股指期货是先卖后买，所以股指期货部分权益是（ M ₁ -M ₂ ）。

2.9.2 风险度指标

1.贝塔（ β ）系数

贝塔系数是统计学上的概念，它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；其绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。

若 β 大于1，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。如果 β 为1，则市场上涨10%，股票上涨10%；市场下滑10%，股票相应下滑10%。如果 β 为1.1，则市场上涨10%时，股票上涨11%；市场下滑10%时，股票下滑11%。如果 β 为0.9，则市场上涨10%时，股票上涨9%；市场下滑10%时，股票下滑9%。

这一指标可以作为考察投资策略降低投资波动性风险的能力。在计算贝塔系数时，除了投资策略的表现数据外，还需要有反映大盘表现的指标。其定义式为：

其中， r _k 表示某类资产组合 K 的市场收益率， r _m 表示市场组合的收益率，cov（ r _k ， r _m ）表示某类资产组合的收益率与市场收益率的协方差，var（ r _m ）表示市场收益率的方差。

系数一般有3种估计模型，分别是基于 β 系数定义、CAPM以及单因素模型的估计。

1）基于定义估计

根据 β 系数的定义，得到以下估计：

其中 r _kt 表示第 K 种证券在第 t 个单位时间段（如日、周、月、年等）的收益率， 表示第 K 种证券在某时间段（如 T 天、 T 周、 T 月、 T 年等）的平均收益率， T 表示时间段的长度。 r _mt 表示证券市场组合在第 t 个单位时间段的收益率， 表示证券市场组合在某个时间段内的平均收益率。这种做法假设在某个时间段 T 内的 β 系数不变，没有衡量时变的 β 系数。

2）基于CAPM估计

CAPM指出，在市场处于均衡的时候，某种证券或组合的投资收益和风险存在一定的关系，CAPM可表示为：

E ( r _k ) =r _f +β _k ( E ( r _m ) -r _f )

这里， 是资产 K 的贝塔系数，也是收益率对随机折现系数的敏感度，它表示资产 K 的系统风险测度，从而可以利用 β 系数将资产组合的风险区分为系统风险和非系统风险。 r _m 是最优风险证券组合的收益率，var（ r _m ）是最优风险证券组合的方差， r _k 是某种资产的收益率，cov（ r _k ， r _m ）为资产 K 与最优风险证券组合之间收益率的方差， r _f 为无风险证券收益率。

3）基于单指数模型

与CAPM相比，单指数模型也叫市场模型，是一种基于现实市场中证券资产的价格或收益变动普遍存在的同涨同跌现象，认为这种联动关系是由市场收益这个共同因素影响的。模型不需要太多的假设，可以表示如下：

r _k,t = α _k + β _k r _m,t +ε _k,t

其中， α _k 、 β _k 是模型的参数。与CAPM中估计的 β 系数相同，这样得到的 β 系数也被认为不是时变的，也可以类似CAPM进行时变模型的转化处理，得到：

r _k,t = α _k,t + β _k,t r _m,t +ε _k,t

2.夏普率

1）夏普比率的计算公式

其中， 是收益率均值， 是无风险利率， σ _p 为收益率标准差。

它反映了单位风险投资组合净值增长率超过无风险收益率的程度。如果夏普比率为正值，则说明在衡量期内投资组合的平均收益率超过了无风险利率。在以同期银行存款利率作为无风险利率的情况下，说明该投资组合比银行存款要好。夏普比率越大，说明投资组合单位风险所获得的风险回报越高。

以夏普比率的大小对投资组合表现加以排序的理论基础在于，假设投资者可以以无风险利率进行借贷，这样，通过确定适当的融资比例，高夏普比率的投资组合总是能够在同等风险的情况下获得比低夏普比率的投资组合高的投资收益。

例如，假设有两个投资组合A和B，A投资组合的年平均净值增长率为20%，标准差为10%，B投资组合的年平均净值增长率为15%，标准差为5%，年平均无风险利率为5%，那么，投资组合A和投资组合B的夏普比率分别为（20%-5%）/10%=1.5和（15%-5%）/5%=2。依据夏普比率，投资组合B的风险调整收益要好于投资组合A。

为了更清楚地对此加以解释，可以以无风险利率的水平，融入等量的资金（融资比例为1∶1），投资于B，那么B的标准差将会扩大1倍，达到与A相同的水平，但这时B的年平均净值增长率为25%（即2*15%-5%），即大于投资组合A。

2）夏普率在运用中应该注意的问题

夏普率在计算上尽管非常简单，但在具体运用中仍需要对夏普比率的适用性加以注意：

（1）用标准差对收益进行风险调整，其隐含的假设就是所考察的组合构成了投资者投资的全部。因此只有当考虑在众多的投资组合中选择投资某一只组合时，夏普比率才能够作为一项重要的依据。

（2）使用标准差作为风险指标也被人们认为不合适。

（3）夏普率的有效性还依赖于可以以相同的无风险利率借贷的假设。

（4）夏普率没有基准点，因此其大小本身没有意义，只有在与其他组合的比较中才有价值。

（5）夏普率是线性的，但在有效前沿上，风险与收益之间的变换并不是线性的。因此，夏普指数在对标准差较大的投资组合的绩效衡量上存在偏差。

（6）夏普率未考虑组合之间的相关性，因此纯粹依据夏普值的大小构建组合存在很大问题。

（7）夏普率与其他很多指标一样，衡量的是投资组合的历史表现，因此并不能简单地依据投资组合的历史表现进行未来操作。

（8）计算上，夏普率同样存在一个稳定性问题：夏普率的计算结果与时间跨度和收益计算的时间间隔的选取有关。

尽管夏普率存在上述诸多限制和问题，但它仍以其计算上的简便性和不需要过多的假设条件而在实践中获得了广泛的运用。

3.最大回撤

最大回撤是投资者，尤其是机构投资者，如基金公司、资产管理公司等管理人需要密切关注的一个指标，因为最大回撤往往代表了投资人所能忍耐亏损的极限。很多基金产品都会有一个止损线，一旦突破该止损线，将被强制清盘。所以纵然管理人对自己的策略多么有信心，认为在未来一段时间肯定会挽回亏损，但是短期的回撤一旦超过止损线，将会强制出局，再也没有挽回的余地。因此从实战角度来说，最大回撤往往比收益率和夏普率更加重要。

另外，最大回撤也决定了产品所能使用杠杆的比例。例如有一个策略，最大回撤是20%，那么理论上可以用20%的自由资金做保底，设计一个结构化产品，该产品亏损20%的时候先从自有资金中扣除，这样的产品就相当于获得了5倍的杠杆，放大了本金，从而获得更大的收益。

最大回撤主要有两种：一种是历史回溯后的最大回撤，一种是对未来的预期最大回撤。历史最大回撤就是在某个时间段上，收益率最低的那个数值；对未来的预期最大回撤，就是在某个置信区间下，未来最大回撤的值是多少。

具体形式化定义如下：给定历史数据区间 D ₁ 为起始日， D _n 为终止日， D _i 为 D ₁ 与 D _n 之间的第 i 日， P ₁ 为起始日的组合市值， P _n 为终止日的组合市值， P _i 为第 i 日的组合市值，则最大历史回撤Max-Recall为（ P _i -P ₁ ）/ P ₁ 中的最小值。计算伪代码如下：

而对未来最大回撤的预计，则可以借鉴VaR的思想。也就是说，在未来的 N 日中，在 M %的置信区间下，最大期望回撤为Max-Recall-R。

这里有两种方法，一是直接根据Max-Recall（i）的数据来做排序，计算出在 M %置信区间下的Max-Recall-R；二是根据Max-Recall（i）的值拟合某个分布，然后根据分布来计算。

总而言之，在实战中最大回撤的计算是极为重要的，最大回撤涉及杠杠比例的大小，最终影响收益。

这里我们用 M _ R 和 M _ Rr 分别表示历史最大回撤和期望最大回撤，在后面的章节讨论中还会用到这个符号。

4.信息比率

信息比率（Information Ratio）的定义 ：以马克维茨的均异模型为基础，用来衡量超额风险带来的超额收益，比率高说明超额收益高。它表示单位主动风险所带来的超额收益。

信息比率的公式 为：IR=TD/TE（TD表示资产跟踪偏离度的样本均值；TE为资产的跟踪误差）。

合理的投资目标应该是在承担适度风险的情况下，尽量追求高信息比率，而非单纯追求高信息比率。

为什么需要信息指针来衡量基金绩效？投资人皆知道，高报酬伴随着高风险，因此主动操作的基金经理人会提高投资组合风险以期得到较高报酬，但若基金经理人仅靠提高系统风险（Market Risk）所得到的报酬，并不表示具有优越的操作绩效，因为多数投资人也可以做到。因此，若经理人有较好的选股技巧，在相同的非系统风险下，应该得到较高的超额报酬。

进一步分析指标的内涵意义。此指标可视为“技巧”、“宽度”与“效率”3部分的结合。“技巧”指择股技巧，用以衡量经理人投资预测的准确度；“宽度”是指投资决策的数目，亦即衡量经理人在一年内真正将择股技巧用于最终投资决策的次数；“效率”是衡量投资组合建构的质量，也就是在考虑交易成本与投资限制下，经理人择股技巧实际转换成投资组合的成效。因此，本指标所考虑的选股能力确实兼具深度与广度。

另外，主动操作的经理人为让绩效击败指数，通常持有股票或债券的权重会偏离指数，而此指标可衡量经理人善用其所拥有的信息以偏离指数的能力，较高的信息比率表示此基金确实优于被动管理的基金。

在不能卖空的市场中，因为系统性风险无法对冲，投资者无法对一个绝对收益低而IR高的基金通过杠杆放大得到上述效果。

但是信息比率仍然对管理者具有非常重要的意义，因为其奖励的不是绝对业绩，而是奖励业绩持续稳定者，这一点对投资者的吸引力显而易见。

由于主动管理者都是相对某一基准而非现金，因此如果是可以通过卖空而对冲系统风险的话，高IR就是管理者唯一的目标。而在缺乏卖空机制的情况下，管理者应该以此为主要目标。

主要目标的含义是指IR对管理者非常重要，但并非唯一。主要原因是通过理论和实践的证明，在不能卖空的市场中，承担风险的边际效用是递减的，即在承担的风险达到一定程度后，进一步承担风险所带来的收益就比较小。也即随着承担风险的提高，风险调整后收益就越低。

总之，投资人在投资基金时，应以投资人本身资产的投资组合为考虑，因此绩效评估指标即可作为投资人主动管理基金时的参考评估依据之一。

5.特雷诺指数

特雷诺指数用 Tp 表示，是指每单位风险获得的风险溢价，是投资者判断某一基金管理者在管理基金过程中所冒风险是否有利于投资者的判断指标。特雷诺指数越大，单位风险溢价越高，开放式基金的绩效越好，基金管理者在管理的过程中所冒风险越有利于投资者获利。相反，特雷诺指数越小，单位风险溢价越低，开放式基金的绩效越差，基金管理者在管理的过程中所冒风险不有利于投资者获利。

特雷诺指数是对单位风险的超额收益的一种衡量方法。在该指数中，超额收益被定义为基金的投资收益率与同期的无风险收益率之差，该指数计算公式为：

T =( Rp-Rf )/ βp

其中， T 表示特雷诺业绩指数， Rp 表示某只基金的投资考察期内的平均收益率， Rf 表示考察期内的平均无风险利率， βp 表示某只基金的系统风险。

特雷诺指数给出了基金份额系统风险的超额收益率，通俗地讲就是说衡量基金对于每单位系统风险的收益率。特雷诺指数考虑的是系统风险，而不是全部风险，因此，无法衡量基金经理的风险分散程度。系统风险不会因为投资组合的分散而降低，因此，即便基金经理的风险分散做得很好，特雷诺指数可能并不会因此而变大。

总而言之，在构建一个投资策略时，不能仅考虑收益率，而是要更多考虑风险度调整之后的一个值，那样才是更客观、更有价值的。笔者也碰到很多私募的朋友在短期内做出了很棒的业绩，年收益率超过200%的大有人在，但是能持续保持这种收益的几乎没有。因为他们的业绩之所以出色，是因为承担了巨大的风险，有的投资策略的成功率基本上和买彩票差不多。成功的背后是更多的失败，所以笔者一向不赞同这种高风险的策略，经过风险调整后的收益率才真正证明投资经理的价值。 ww1O8G2XjeIp8My9xEPUEBia2p5OlbPngztX+9NTrJnYgh0l+YBnLSclKMMp8MNu