空间导弹目标的捕获和处理最新章节_周万幸著

2.3　微动特性

在中段，弹头、诱饵及其他导弹衍生物在径向相对雷达的小幅（相对于目标与雷达的径向距离）非匀速运动或运动分量统称为微动 ^[8-17] 。微动可分为进动、章动、翻滚或摆动。在中段弹头等目标围绕旋转轴会以一定章动角进行旋转，如果章动角不随时间变化，则这种运动就被称为进动；若章动角随时间周期变化，则这种运动被称为章动 ^[8-17] 。简而言之，进动是两种单一运动的合成，即“自旋+锥旋”。若把章动角的变化看成是一种“波动”，那么章动就是三种单一运动的合成，即“自旋+锥旋+波动”。摆动为目标围绕摆动轴以固定角度进行的振动。

2.3.1　微动模型

为了保持弹头在大气层外飞行的稳定性和提高命中精度，弹头在中段要进行姿态控制。虽然诱饵、碎片、末级弹体等衍生物的静态特性与真目标一致，但诱饵、碎片、末级弹体等衍生物一般没有姿态控制。弹头的微动特性与诱饵、碎片、末级弹体等衍生物的微动特性存在显著的差异。

1. 弹头微动模型

弹道导弹目标可简化为一个锥体目标，锥体弹头的微动模型 ^[15,17] 如图2.9 所示。由图2.9可见，该目标在本地坐标系（x，y，z）中沿Oz放置（Oz是其对称轴），坐标原点O为其质心。若将其视为弹头，设弹头绕其自身的对称轴Oz自旋，同时绕某一矢量方向O′C旋转，这一旋转周期称为进动周期。O′为Oz与O′C的交点，Oz与O′C之间的夹角称为章动角。

图2.9　弹头微动模型

设坐标原点O′在雷达坐标系中的坐标矢量为R ₀ =（U ₀ ,V ₀ ,W ₀ ），在本地坐标系中的位置为r _c =（0,0,z ₀ ） ^T 。P为锥体目标上任一散射点，P点在本地坐标系中的初始位置为r _P =（x _P ,y _P ,z _P ） ^T ，在参考坐标系中的初始位置为r ₀ =R _init （r _P -r _c ），则 P点在参考坐标系中t时刻的位置P′可以表示为：

r _t =（X _P ,X _P ,X _P ） ^T =T _p r ₀

（2.5）

式中，R _init 为初始旋转矩阵；T _p =T _p （t）为t时刻的进动矩阵。

设锥体导弹目标的速度为V，则P′点在雷达坐标系中的瞬时位置R _t 可以表示为：

R _t =R ₀ +Vt+r _t

（2.6）

下面求进动矩阵T _p 。进动是由自旋再锥旋形成的，即它是由自旋和锥旋分别作用而形成的，故t时刻的进动矩阵T _p 可表示为：

T _p （t）=R _c （t）R _s （t）

（2.7）

式中，R _c （t）为t时刻的锥旋旋转矩阵，R _s （t）为t时刻的自旋旋转矩阵。根据 Euler - Rodrigues 绕矢量旋转公式，可得

（2.8）

式中，I为3×3单位矩阵；Ω为旋转的角速度；为反对称矩阵；若旋转所绕单位矢量为（l _x ,l _y ,l _z ），则

（2.9）

设锥旋的角速度为Ω _c ，O′C的单位方向矢量为l _c =（A,B,C），则

（2.10）

同理，设绕Oz自旋的角速度为Ω _s ，Oz在参考坐标系中的单位方向矢量为 _s =（a,b,c），则

（2.11）

其中， _c 和 _s 可以根据得到。

2. 诱饵微动模型

诱饵等衍生物一般没有姿态控制，在自由段会发生摆动。简化为锥体目标后，诱饵微动模型 ^[15] 如图2.10所示。

图2.10　诱饵微动模型

诱饵在本地坐标系（x,y,z）中沿Oz放置（Oz是其对称轴），坐标原点O为弹头的质心。给定方向矢量，与锥体诱饵对称轴的交点为O′，参考坐标系（X,Y,Z）以O′为坐标原点，且与雷达坐标系（U,V,W）平行。诱饵以O′为中心在与所确定的平面zO′C内摆动。

设坐标原点O′在雷达坐标系的坐标矢量 =（U ₀ ,V ₀ ,W ₀ ） ^T ，在本地坐标系中的位置为（0,0,z ₀ ） ^T 。P为诱饵上任一散射点，P点在本地坐标系中的初始位置矢量 = =（x _P0 ,y _P0 ,z _P0 ） ^T ，在参考坐标系中为表征诱饵初始姿态的 Euler 旋转矩阵，P点在参考坐标系中时刻摆动θ角后的位置矢量。设和都是参考坐标系下（X,Y,Z）的单位矢量。

到 ′的变换可以用一个矩阵来表示，即

（2.12）

式中，T _s 是一个3×3的变换矩阵。设诱饵的对称轴在本地坐标系中的初始单位方向矢量为 =（0,0,1） ^T ，则诱饵的对称轴在参考坐标系中的初始单位方向矢量为 =R _init （ - ）。令 ′= 是单位方向矢量 ′= · ， ′= ′· ′，则 ′、 ′和 ′互相垂直，交于O′点，且满足右手法则。将 ′和 ′分别归一化，则 = ′， = ′/‖ ′‖，则、和构成一个新的正交坐标系（x′,y′,z′），如图2.11所示。

图2.11　复制诱饵摆动运动模型坐标系示意图

设参考坐标系（X,Y,Z）的三个单位方向矢量为、和，则有

（2.13）

即A _T 为R ³ 空间中两组基（ , , ）和（ , , ）之间的过渡矩阵，且A _T 为正交矩阵。又因为（X,Y,Z）为自然坐标系，即为单位阵，故

（2.14）

设P点在新坐标系（x′,y′,z′）中的坐标为，则根据基坐标变换公式可得

（2.15）

将矢量 ″绕z′轴旋转角度θ，则得在新坐标系中的坐标为

（2.16）

式中，B _T = 为绕z′转θ角的旋转矩阵，则点P′在坐标系（X,Y,Z）的坐标为：

（2.17）

从而

（2.18）

2.3.2　信号调制

目标微动对电磁波的调制效应称为信号微多普勒调制，导致多普勒频移是时变的，表现在频谱上存在频谱展宽。微动引起的瞬时微多普勒效应可以通过时频像（ Time - fre-quency Profile ）描述。时频像从瞬时频率上描述了目标微动特征，表征一定观测时间内多散射目标各部件微动速度的分布。

当弹头在中段微动时，回波信号除去载频后的瞬时相位可以表示为：

（2.19）

式中，f ₀ 为发射信号的载频；R（t）为雷达与目标之间的距离。目标的多普勒为：

（2.20）

式中，φ _t （t）为匀速运动对应的相位；φ _m （t）为微动对应的相位。微动产生的多普勒频率为：

（2.21）

锥体摆动和进动微多普勒理论值和采用SPWD所获得的微多普勒测量结果如图2.12所示，其中锥体锥旋频率为2Hz，摆动频率为2.5Hz。

图2.12　导弹微动的时频图仿真

2.3.3　微动影响

弹道目标在中段的微动会增加目标检测、目标成像和目标识别的难度。首先，弹道目标由于进动、章动和摆动等微动使得目标姿态角不断变化，导致目标回波的幅度起伏和相位的非线性变化，增加了积累检测的难度。其次，弹道目标在中段的微动增加了逆合成孔径雷达（ISAR）成像运动补偿的难度。在实际成像过程中，由于弹道目标的运动信息不完整，并且导弹的自身运动常伴有进动、章动等复杂运动，因此成像的平面会发生变化，造成成像困难。利用微动进行成像需要较高的采样率，目前的雷达很难满足这样的采样要求。最后，对于高分辨率雷达，由于微动弹道目标姿态不断变化，增加了对目标特征提取的难度。为了比较，图2.13给出了无微动和微动条件下导弹目标回波的多普勒谱，可以看出在微动时导弹多普勒谱被展宽，从而降低了相参积累的能量。

图2.13　无微动与微动条件下导弹目标回波的多普勒谱比较

如图2.14所示为无微动和存在微动条件下弹头目标ISAR成像比较，其中图2.14（a）为无微动时的导弹ISAR成像仿真结果，图2.14（b）为考虑弹道、自旋、锥旋时的导弹ISAR成像仿真结果，从中可以看出微动导致ISAR成像质量严重下降。

图2.14　无微动与微动条件下弹头目标ISAR成像比较

2.3.4　微动特性分析

弹道导弹在沿弹道轨迹飞行时，弹头、诱饵、弹体等目标本身存在微运动（如振动、旋转、翻转、锥旋、摆动、进动和章动），这些微运动会对雷达回波产生微调制，形成附加的微多普勒频率。

图2.15　外太空充气诱饵

为了对抗与突防，美国“民兵-III”导弹携带有多种诱饵 ^[16] ，其中一种为外太空充气诱饵（IEO，Inflatable Exoatmospheric Object），如图2.15所示。IEO能够模拟真弹头的红外与雷达信号特征，具有非常高的逼真度。

由于IEO与真弹头具有相同的外形，IEO的静态RCS与真弹头静态RCS完全一样，因此单纯利用RCS无法区分真弹头与IEO，必须利用两者之间运动特性的差异进行识别。弹道导弹目标为了保证再入攻角，一般采用自旋定向，此时锥形目标易受扰动而产生进动或章动，这种运动方式是弹头目标所特有的运动特性。对于诱饵和其他碎片，由于没有姿态控制，目标会呈现翻滚等随机的运动方式。即使重诱饵和弹头的姿态运动形式类似，但弹头的质量较重诱饵大许多，和重诱饵相比，弹头进动角较小，进动周期较长，因此，弹头和重诱饵在自旋周期、进动周期、进动角等特征上存在较大差别，为识别提供了依据。结合目标的弹道运动和微动，对自旋弹头、重诱饵和翻滚弹体进行时频分析和频谱分析仿真。仿真条件如下：

（1）弹头指向为再入方向，微动方式为进动，进动角为3°，自旋频率为3Hz，锥旋频率为1Hz；

（2）诱饵指向弹道切线方向，微动方式为进动，进动角为15°，自旋频率为3Hz，锥旋频率为0.5Hz；

（3）弹体沿弹道方向翻滚，翻滚频率为0.5Hz。

首先，需要计算雷达视线指向与目标自旋轴线之间的夹角。由于弹头、诱饵和弹体目标周期性运动，导致雷达天线波束指向与弹头自旋轴之间的夹角呈现周期性变化，如图2.16所示。