下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
远程战略弹道导弹在主动段结束后，一般会采取一系列突防措施，逐步释放弹头和突防装置 [6，7] 。突防时，弹头中往往夹杂着假弹头、电磁诱饵箔条和红外诱饵，以及导弹碎片、充气金属涂敷球、反射偶极子、金属涂层锥体角反射器等多种假目标，无论是对成像雷达、激光成像雷达，还是红外探测器都会形成有源和无源干扰，导致雷达和红外探测器“过载”。而且，近程导弹、战术导弹在多弹头分导、头体分离、载荷分离时往往也会释放出弹头、弹体、末级助推装置、载荷和其他分离部件，形成导弹群目标。
弹道导弹可以采用箔条干扰措施进行突防。一般会选择合适的箔条结构形式，保证极化方向、形状（球形、扇形等）、分布位置服从正态分布，箔条指向服从随机分布，箔条间距一般小于高分辨雷达的分辨宽度。在弹头再入大气层前，可随弹头抛洒金属箔条，这些金属箔条长约数厘米，可增大对 X 波段雷达波的反射，在弹头附近造成大片目标，使真弹头隐藏于金属箔条云之中。这样，雷达根本无从分辨哪些回波由真弹头反射。上述突防措施均会对雷达分辨和检测门限的控制造成很大影响，从而干扰对真弹头的探测。
弹道导弹可以采用释放诱饵的干扰措施进行突防。突防中的导弹会有意去模糊弹头和诱饵在雷达和红外传感器中的不同，设计上改变传统弹头的外形，将弹头内的载荷封装于气囊内，释放大量不同形状和尺寸的诱饵气囊，它们与真弹头外部具有同样的金属涂层等。这些诱饵不仅使远程预警雷达和红外传感器无所适从，而且仅仅是诱饵的数量也会很快耗尽有限的拦截弹。重诱饵一般采用姿态控制的可能性较大，也会涂隐身材料。释放的诱饵一般分布在沿弹道方向数十千米、垂直于弹道的径向平面20～40 km 范围内。
导弹突防释放的充气球一般做成弹头形状，为了反射电磁波，其表面可敷以金属网或锡箔带；释放的偶极子反射器造成雷达不能观测和识别弹头目标。这些无源干扰物组成的“云团”宽度可达数十千米，长度达数百千米。
导弹突防过程中形成的群目标有一些共同特点，具体包括如下几点：
（1） 空间分布密集。在雷达一次照射中，径向上可能会检测到多个目标，且距离近；
（2） 高速伴飞。目标高速飞行，运动速度、方向基本一致，因而对回波的多普勒影响基本一致；
（3） 动态演化。箔条、诱饵等干扰目标可能会在短时间内大量出现，释放后在空间上逐渐分散开，箔条、诱饵可能会交互出现，形成群目标的分离与合并。
造成弹头和伴随物形成大量相互靠近的目标，雷达照射时，带来密集复杂的回波，给目标跟踪数据关联带来很大的不确定性。目标间的相互干扰，一方面会增大测量误差，造成多目标误关联，另一方面会造成回波信噪比起伏，导致目标检测的断续，难以维持稳定、连续的航迹。
导弹群目标作为一种极端情况下的多目标，常规的单帧数据关联方法难以取得很好的结果，主要原因如下：
（1） 大量的目标相互靠近，波门技术已经不能排除大量不大可能来自目标的回波，使得关联问题变得复杂，常规方法难以处理；
（2） 常规的“一个目标只关联一个测量，一个测量只来源一个目标”的假设约定不再有效。
多假设跟踪技术在数据关联发生冲突时，形成多种可能的关联假设以延迟关联决定，可有效解决群目标跟踪时的关联混批问题。本书第5章5.2节将详细介绍多假设跟踪技术及其在导弹群目标跟踪中的应用。
在中段，弹头、诱饵及其他导弹衍生物在径向相对雷达的小幅（相对于目标与雷达的径向距离）非匀速运动或运动分量统称为微动 [8-17] 。微动可分为进动、章动、翻滚或摆动。在中段弹头等目标围绕旋转轴会以一定章动角进行旋转，如果章动角不随时间变化，则这种运动就被称为进动；若章动角随时间周期变化，则这种运动被称为章动 [8-17] 。简而言之，进动是两种单一运动的合成，即“自旋+锥旋”。若把章动角的变化看成是一种“波动”，那么章动就是三种单一运动的合成，即“自旋+锥旋+波动”。摆动为目标围绕摆动轴以固定角度进行的振动。
为了保持弹头在大气层外飞行的稳定性和提高命中精度，弹头在中段要进行姿态控制。虽然诱饵、碎片、末级弹体等衍生物的静态特性与真目标一致，但诱饵、碎片、末级弹体等衍生物一般没有姿态控制。弹头的微动特性与诱饵、碎片、末级弹体等衍生物的微动特性存在显著的差异。
弹道导弹目标可简化为一个锥体目标，锥体弹头的微动模型 [15,17] 如图2.9 所示。由图2.9可见，该目标在本地坐标系（x，y，z）中沿Oz放置（Oz是其对称轴），坐标原点O为其质心。若将其视为弹头，设弹头绕其自身的对称轴Oz自旋，同时绕某一矢量方向O′C旋转，这一旋转周期称为进动周期。O′为Oz与O′C的交点，Oz与O′C之间的夹角称为章动角。
图2.9 弹头微动模型
设坐标原点O′在雷达坐标系中的坐标矢量为R 0 =（U 0 ,V 0 ,W 0 ），在本地坐标系中的位置为r c =（0,0,z 0 ） T 。P为锥体目标上任一散射点，P点在本地坐标系中的初始位置为r P =（x P ,y P ,z P ） T ，在参考坐标系中的初始位置为r 0 =R init （r P -r c ），则 P点在参考坐标系中t时刻的位置P′可以表示为：
r t =（X P ,X P ,X P ） T =T p r 0
（2.5）
式中，R init 为初始旋转矩阵；T p =T p （t）为t时刻的进动矩阵。
设锥体导弹目标的速度为V，则P′点在雷达坐标系中的瞬时位置R t 可以表示为：
R t =R 0 +Vt+r t
（2.6）
下面求进动矩阵T p 。进动是由自旋再锥旋形成的，即它是由自旋和锥旋分别作用而形成的，故t时刻的进动矩阵T p 可表示为：
T p （t）=R c （t）R s （t）
（2.7）
式中，R c （t）为t时刻的锥旋旋转矩阵，R s （t）为t时刻的自旋旋转矩阵。根据 Euler - Rodrigues 绕矢量旋转公式，可得
（2.8）
式中，I为3×3单位矩阵；Ω为旋转的角速度；
为反对称矩阵；若旋转所绕单位矢量为
（l
x
,l
y
,l
z
），则
（2.9）
设锥旋的角速度为Ω c ，O′C的单位方向矢量为l c =（A,B,C），则
（2.10）
同理，设绕Oz自旋的角速度为Ω
s
，Oz在参考坐标系中的单位方向矢量为
s
=（a,b,c），则
（2.11）
其中，
c
和
s
可以根据
得到。
诱饵等衍生物一般没有姿态控制，在自由段会发生摆动。简化为锥体目标后，诱饵微动模型 [15] 如图2.10所示。
图2.10 诱饵微动模型
诱饵在本地坐标系（x,y,z）中沿Oz放置（Oz是其对称轴），坐标原点O为弹头的质心。给定方向矢量
，
与锥体诱饵对称轴
的交点为O′，参考坐标系（X,Y,Z）以O′为坐标原点，且与雷达坐标系（U,V,W）平行。诱饵以O′为中心在
与
所确定的平面zO′C内摆动。
设坐标原点O′在雷达坐标系的坐标矢量
=（U
0
,V
0
,W
0
）
T
，在本地坐标系中的位置为
（0,0,z
0
）
T
。P为诱饵上任一散射点，P点在本地坐标系中的初始位置矢量
=
=（x
P0
,y
P0
,z
P0
）
T
，在参考坐标系中
为表征诱饵初始姿态的
Euler
旋转矩阵，P点在参考坐标系中时刻摆动θ角后的位置矢量
。设
和
都是参考坐标系下（X,Y,Z）的单位矢量。
到
′的变换可以用一个矩阵来表示，即
（2.12）
式中，T
s
是一个3×3的变换矩阵。设诱饵的对称轴在本地坐标系中的初始单位方向矢量为
=（0,0,1）
T
，则诱饵的对称轴在参考坐标系中的初始单位方向矢量为
=R
init
（
-
）。令
′=
是单位方向矢量
′=
·
，
′=
′·
′，则
′、
′和
′互相垂直，交于O′点，且满足右手法则。将
′和
′分别归一化，则
=
′，
=
′/‖
′‖，
则
、
和
构成一个新的正交坐标系（x′,y′,z′），如图2.11所示。
图2.11 复制诱饵摆动运动模型坐标系示意图
设参考坐标系（X,Y,Z）的三个单位方向矢量为
、
和
，则有
（2.13）
即A
T
为R
3
空间中两组基（
,
,
）和（
,
,
）之间的过渡矩阵，且A
T
为正交矩阵。又因为（X,Y,Z）为自然坐标系，即
为单位阵，故
（2.14）
设P点在新坐标系（x′,y′,z′）中的坐标为
，则根据基坐标变换公式可得
（2.15）
将矢量
″绕z′轴旋转角度θ，则得在新坐标系中的坐标为
（2.16）
式中，B
T
=
为绕z′转θ角的旋转矩阵，则点P′在坐标系（X,Y,Z）的坐标为：
（2.17）
从而
（2.18）
目标微动对电磁波的调制效应称为信号微多普勒调制，导致多普勒频移是时变的，表现在频谱上存在频谱展宽。微动引起的瞬时微多普勒效应可以通过时频像（ Time - fre-quency Profile ）描述。时频像从瞬时频率上描述了目标微动特征，表征一定观测时间内多散射目标各部件微动速度的分布。
当弹头在中段微动时，回波信号除去载频后的瞬时相位可以表示为：
φ
（2.19）
式中，f 0 为发射信号的载频；R（t）为雷达与目标之间的距离。目标的多普勒为：
（2.20）
式中，φ t （t）为匀速运动对应的相位；φ m （t）为微动对应的相位。微动产生的多普勒频率为：
（2.21）
锥体摆动和进动微多普勒理论值和采用SPWD所获得的微多普勒测量结果如图2.12所示，其中锥体锥旋频率为2Hz，摆动频率为2.5Hz。
图2.12 导弹微动的时频图仿真
弹道目标在中段的微动会增加目标检测、目标成像和目标识别的难度。首先，弹道目标由于进动、章动和摆动等微动使得目标姿态角不断变化，导致目标回波的幅度起伏和相位的非线性变化，增加了积累检测的难度。其次，弹道目标在中段的微动增加了逆合成孔径雷达（ISAR）成像运动补偿的难度。在实际成像过程中，由于弹道目标的运动信息不完整，并且导弹的自身运动常伴有进动、章动等复杂运动，因此成像的平面会发生变化，造成成像困难。利用微动进行成像需要较高的采样率，目前的雷达很难满足这样的采样要求。最后，对于高分辨率雷达，由于微动弹道目标姿态不断变化，增加了对目标特征提取的难度。为了比较，图2.13给出了无微动和微动条件下导弹目标回波的多普勒谱，可以看出在微动时导弹多普勒谱被展宽，从而降低了相参积累的能量。
图2.13 无微动与微动条件下导弹目标回波的多普勒谱比较
如图2.14所示为无微动和存在微动条件下弹头目标ISAR成像比较，其中图2.14（a）为无微动时的导弹ISAR成像仿真结果，图2.14（b）为考虑弹道、自旋、锥旋时的导弹ISAR成像仿真结果，从中可以看出微动导致ISAR成像质量严重下降。
图2.14 无微动与微动条件下弹头目标ISAR成像比较
弹道导弹在沿弹道轨迹飞行时，弹头、诱饵、弹体等目标本身存在微运动（如振动、旋转、翻转、锥旋、摆动、进动和章动），这些微运动会对雷达回波产生微调制，形成附加的微多普勒频率。
图2.15 外太空充气诱饵
为了对抗与突防，美国“民兵-III”导弹携带有多种诱饵 [16] ，其中一种为外太空充气诱饵（IEO，Inflatable Exoatmospheric Object），如图2.15所示。IEO能够模拟真弹头的红外与雷达信号特征，具有非常高的逼真度。
由于IEO与真弹头具有相同的外形，IEO的静态RCS与真弹头静态RCS完全一样，因此单纯利用RCS无法区分真弹头与IEO，必须利用两者之间运动特性的差异进行识别。弹道导弹目标为了保证再入攻角，一般采用自旋定向，此时锥形目标易受扰动而产生进动或章动，这种运动方式是弹头目标所特有的运动特性。对于诱饵和其他碎片，由于没有姿态控制，目标会呈现翻滚等随机的运动方式。即使重诱饵和弹头的姿态运动形式类似，但弹头的质量较重诱饵大许多，和重诱饵相比，弹头进动角较小，进动周期较长，因此，弹头和重诱饵在自旋周期、进动周期、进动角等特征上存在较大差别，为识别提供了依据。结合目标的弹道运动和微动，对自旋弹头、重诱饵和翻滚弹体进行时频分析和频谱分析仿真。仿真条件如下：
（1） 弹头指向为再入方向，微动方式为进动，进动角为3°，自旋频率为3Hz，锥旋频率为1Hz；
（2） 诱饵指向弹道切线方向，微动方式为进动，进动角为15°，自旋频率为3Hz，锥旋频率为0.5Hz；
（3） 弹体沿弹道方向翻滚，翻滚频率为0.5Hz。
首先，需要计算雷达视线指向与目标自旋轴线之间的夹角。由于弹头、诱饵和弹体目标周期性运动，导致雷达天线波束指向与弹头自旋轴之间的夹角呈现周期性变化，如图2.16所示。
图2.16 雷达波束指向与目标自旋轴之间的夹角
对运动中所采集的目标RCS时间序列数据进行时频分析和频谱分析，获得弹头、诱饵、弹体目标的微多普勒信息，如图2.17所示。
图2.17 导弹目标时频分析结果
由图2.18可见，诱饵与弹头相比，尽管二者外形尺寸一致，但由于目标运动指向、进动角、锥旋频率不同，相应的微多普勒频谱也不相同。
图2.18 导弹目标微多普勒频谱
弹体目标由于翻滚轴变化，可观测到弹体两侧平面，RCS序列出现突增现象。由于弹体在雷达入射方向上是对称的，RCS序列的微动周期设为1s，是仿真设置微动周期的一半。与进动目标相比，翻滚弹体目标的微多普勒谱宽更宽。
战略及中远程弹道导弹突防时一般包括弹头和弹体两部分，中近程弹道导弹弹头、弹体不分离，导弹目标电磁散射特征和飞机目标不同，弹道导弹外形简单，有效散射点少，分析弹头、弹体及衍生物目标电磁散射特征，是识别真假弹头的前提。
雷达散射截面积 [18] （RCS，Radar Cross Section）是度量目标对入射的雷达波在给定方向散射能力的一个物理量，在雷达目标识别研究中具有重要地位，它对目标姿态敏感，随着目标姿态角变化呈现出起伏变化的特点。通常情况下，目标在运动过程中相对于雷达的姿态是不断变化的，目标回波随时间变化呈现强弱起伏，该起伏特性随目标的形状、尺寸而异，若为群目标，则将随目标的性质、数量和分布而不同。从目标回波中可以获得RCS随目标姿态角起伏变化的数据，其变化规律反映了目标形体结构的物理特性。因此，根据RCS序列的起伏长度、随时间变化规律等信息识别不同尺寸弹头目标、诱饵目标是雷达目标识别的重要方法之一。
IEEE电工与电子学词典对RCS的定义为：RCS是雷达目标散射能力的一种表述，其值等于4π乘以在给定方向上单位立体角内目标散射功率与在给定方向上以平面波形式照射目标的单位面积入射波功率的比值，通常用符号 σ 来表示，RCS的单位是m 2 ，定义式为：
（2.22）
式中，
σ
是雷达散射截面积；
R
是目标与雷达之间的距离；
s
是雷达所在位置处的目标散射波电场强度；
i
是照射到目标上的入射波电场强度。
RCS 与目标外形、材料、姿态角度、入射波频率、极化等密切相关，但 RCS 并不是目标真实的横截面积，只是目标相对于入射雷达波的一种等效横截面积。
为了提取出可供目标识别的特征量，必须有一个利用目标运动来进行空间非相干积累的过程。通过这一空间积累，可以得到目标 RCS 的时间序列，从中提取出 RCS 的位置特征（均值、方差）、散布特征、统计分布特征、 Mellin 变换特征等特征参数可以反映目标的 RCS 特性。由于弹头、弹体的外形差异， RCS 也存在差异，因此利用 RCS 识别弹头、弹体已成为雷达目标识别领域中的一个重要组成部分。
弹道导弹弹头外形主要有锥-柱-裙、拱形、半球头锥、尖锥等形状。随着技术的发展，技术先进的国家所生产的弹头普遍采用无翼尖锥体外形，如美国的“民兵- III ”弹头，如图2.19所示，弹头外形为细长尖锥体，底部直径约为0.54 m ，长度约为1.8 m ，半锥角约为8.5°。图2.20给出了“民兵- III ”末修级弹体外形图，其直径约为1.32 m ，长度约为1 m 。
图2.19 美国“民兵-III”洲际弹道导弹与弹头
图2.20 美国“民兵-III”洲际弹道导弹末修级弹体外形
通过电磁仿真，可以获取弹头、弹体模型不同频段方位面水平极化和垂直极化的静态 RCS ，图2.21为“民兵- III ”导弹弹头、弹体在 X 频段 RCS 的仿真结果。在弹头进动、弹体翻滚情况下雷达观测的 RCS 时间序列，仿真结果如图2.22所示。
图2.21 美国“民兵-III”导弹弹头、弹体的RCS的静态仿真结果（X波段）
图2.22 弹头、弹体的RCS时间序列
表2.1是弹头、弹体 RCS 时间序列的统计结果。由表2.1可见，弹头与弹体 RCS 时间序列的统计结果存在差异，是一种可能的识别特征。
表2.1 弹头、弹体 RCS 的统计结果
窄带雷达的距离分辨率很低，分辨单元通常远大于目标尺寸，被观测目标（如飞机、导弹等）可视为“点目标” [19] 。
相比而言，宽带雷达的距离分辨率大大提高，当照射电磁波的带宽使得其距离分辨单元远小于目标的径向尺寸时，目标连续占据多个距离单元，形成一幅在雷达视线距离上投影的目标幅度图像，称为目标一维距离像，它揭示了目标沿视线方向散射中心的分布，反映了目标精细的结构特征 [20] 。
目标一维距离像与目标实际外形之间有着紧密的对应关系，是雷达目标识别的重要特征，可作为识别真假弹头的依据，在弹道导弹目标识别中具有十分重要的意义。
以“民兵- III ”弹头、弹体为例，图2.23给出了 X 波段2 GHz 带宽下的宽带一维距离像仿真结果。由图可见，弹头与弹体宽带一维距离像在长度、散射中心位置与强度上存在差异，因此，利用宽带一维距离像及一维散射中心进行弹道导弹目标识别是一种重要手段 [20] 。 目标的一维距离像具有姿态敏感性，直接利用目标一维距离像作为特征具有较大的随机性，但只要对目标一维距离像进行适当处理，比如，在时域、频域或时频域提取目标强散射中心位置和幅度特征，仍可以得到反映目标内在特性的特征。一维散射中心比用一维距离像做特征时的维数大大降低，对方位角的敏感性也有所减弱。因此，高分辨一维距离像的一维散射中心提取与识别问题是值得关注的研究方向。
图2.23 弹头与弹体归一化一维距离像仿真结果
利用目标旋转产生的多普勒效应可以进行目标二维 ISAR 成像， ISAR 像提供了目标二维散射中心分布图，与目标的几何结构、物质类型有关，提供了目标更多的细节信息 [19] 。然而， ISAR 成像一方面需要较长的相干积累时间，需要对目标运动做精确补偿；另一方面， ISAR 图像不同于光学图像，其图像表现为稀疏的散射中心分布，这增加了识别的难度；此外，弹头目标 ISAR 图像强散射点较少，仅有两三个散射点（弹头与弹尾），难以形成弹头轮廓，直观判断困难。并且，导弹目标通常存在自旋运动且机动性较强，大大增强了 ISAR 成像运动补偿的难度。图2.24分别给出了导弹目标无自旋和有自旋情况下的 ISAR 成像仿真结果 [20] 。为了获得清晰的 ISAR 像，必须采用更为复杂的瞬时运动补偿方法，或者用时频分析法取代传统的傅里叶分析法进行成像。因此， ISAR 像在弹道导弹目标识别方面应用效果不佳。
图2.24 导弹目标ISAR成像仿真结果
极化特性 [21,22] 是目标散射电磁波除幅度、相位、频率、波形以外的另一个重要特性，对目标的材料、形状具有一定的表征能力。图2.25仿真给出了美国“民兵- III ”弹头目标的水平极化、垂直极化、交叉极化的 RCS 结果，图中的极化标注按照“散射极化-入射极化”进行定义。由图2.25可见，弹头的交叉极化比主极化要弱很多，提取极化特征是进行识别的一种重要手段。
图2.25 弹头极化RCS
极化散射矩阵是目标极化散射特性的一种全面、紧凑的表示形式，它包含了目标各极化条件下的相对幅相关系，将入射电场极化与散射电场极化联系起来，是极化特征研究的重要基础。式（2.23）是表示极化散射矩阵与入射电场极化、散射电场极化之间关系的公式。
（2.23）
基于极化散射矩阵可以获得一组相对稳定的极化不变量，如目标的Graves矩阵的迹、去极化系数、散射矩阵的行列式值等。这些不变量具有目标在雷达视线法平面上旋转不变的特性，进一步提高提取特征的聚集性，已成为当前极化特性研究的重要途径之一。
在实际应用中，极化特性的利用面临如下两个问题：
（1） 准确获取极化散射矩阵；
（2） 非合作目标极化特征的利用。
极化特性是对目标姿态敏感的，而非合作目标姿态未知，如何充分利用极化信息仍有待进一步研究。