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（1）代数的基本含义是用字母来代表数、代表式。
（2）代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式。实数的运算规律也适用于代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
（3）代数式的值：能用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果称为代数式的值。
（1）列代数式：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来，称为列代数式。
（2）公式：用等号连接起来的两个代数式，实际意义是表示物理量之间关系或数学运算关系的式子。
（1）代数式分类如下：
（2）单项式和多项式统称整式。
（3）分式：如果A、B为整式，B中含有字母，式子A/B称为分式。
【例3】 说出下列代数式的意义。
（1）a（b+1）
（2）
解： （1）a乘以b与1的和的积。
（2）a与b之和的倒数。
【例4】
当a=0，
，a=0.6时，求代数式2a
2
-a+1的值。
解： （1）a=0时，有
2a 2 -a+1=2×0-0+1=1
（2）
时，有
（3）a=0.6 时，有
2a 2 -a+1=2×（0.6） 2 -0.6+1=1.12
1.判断下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）x+y
（2）3（a+b）
（3）
（4）5+3+2
（5）0（6）a+b=x+y
2.求代数式8a 3 -3a 2 +2a+4的值。
（1）a=0
（2）
（3）a=-1
3.用代数式表示：
（1）比x大5的数与比y少8的数的和。
（2）两个数a、b的平方和与这两个数积的差的倒数。
（3）每件上衣售价a元，降价10%后的售价。
4.一个长方形纸箱，它的长是a，宽是b，高也是b，试写出这个纸箱的体积公式。
（1）单项式：不含加法或减法运算，都是数字与字母的积，这样的整式称为单项式。
（2）单项式系数：单项式中的数字因数（包括前面的符号）。
（3）单项式次数：单项式中所有字母的指数的和。
【例5】 指出下列各单项式的系数和次数。
解： （1）-x，系数-1，次数1。
（2）
，系数
，次数4。
（1）多项式：多个单项式的代数和。
（2）多项式的项：多项式中每一个单项式称为多项式的一项，有几个单项式称为几项式。多项式中不含有字母的项称为常数项。
（3）多项式的次：多项式中，次数最高的单项式的次数是多项式的次。
（4）多项式排列：
① 降幂排列，即把一个多项式按其中某一个字母的指数由高到低的顺序排列。
② 升幂排列，即把一个多项式按其中某一个字母的指数由低到高的顺序排列。
【例6】 指出多项式6a-5a 2 b 2 -8a 4 b 3 -b 3 +5是几次几项式，其常数项是多少？并按字母a降幂顺序重新排列。
解： 多项式为七次五项式，常数项为5。
降幂排列为
-8a 4 b 3 -5a 2 b 2 +6a-b 3 +5
（1）同类项：多项式中所含字母相同且相同字母的指数分布对应相等的项。
（2）合并同类项：多项式中，凡同类项均可进行合并，合并的法则是系数与系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变。
（3）去括号和添括号：括号前面去掉（或添上）“+”号，括号内各项符号不变；括号前面去掉（或添上）“-”号，括号内各项都变号（正变负，负变正）。
【例7】 判断下列两个单项式是不是同类项。
（1）3x 4 y和3xy 2
（2）mn和-4nm
（3）-a 2 和b 2 a
（4）8与8b
解： （1）3x 4 y和3xy 2 不是同类项。
（2）mn和-4nm是同类项。
（3）-a 2 和b 2 a不是同类项。
（4）8和8b不是同类项。
【例8】 合并同类项。
（1）x 4 -x+x 2 +3+x 3 -3x 2 +1
（2）5ab-4a 2 b 2 -8ab 2 +3ab-ab 2 -4a 2 b 2
解： （1）x 4 -x+x 2 +3+x 3 -3x 2 +1
=x 4 +x 3 -2x 2 -x+4
（2）5ab-4a 2 b 2 -8a b 2 +3ab-ab 2 -4a 2 b 2
=8ab-8a 2 b 2 -9a b 2
【例9】 对多项式4a–（3a-5b-7c）+3（-2c+5b）去括号。
解： 4a-（3a-5b-7c）+3（-2c+5b）
=4a-3a+5b+7c-6c+15b
=a+20b+c
（1）整式的加减运算实际上就是合并同类项。
（2）运算的步骤是先去括号，再合并同类项。整式的加减结果仍为整式。
【例10】 计算。
（1）（-x 3 -3x 2 +7x-8）-（4x 2 -7x+16）-4（2 x 2 +9）
（2）3x 2 y+{xy-[3x 2 y-（4xy 2 +xy）]-4xy 2 }
解： （1）原式=-x 3 -3x 2 +7x-8-4x 2 +7x-16-
8x 2 -3=-x 3 -15 x 2 +14x-44
（2）原式=3x 2 y+[xy-（3x 2 y-4xy 2 -xy）-4xy 2 ]
=3x 2 y+（xy-3x 2 y+4xy 2 +xy-4xy 2 ）
=3x 2 y+xy-3x 2 y+4 xy 2 +xy-4xy 2
=2xy
1.化简。
（1）（3a+5b）-（5a-7b）-（2a-4b）
（2）（x 3 -3x 2 y+3xy 2 -y 3 ）-（x 3 +3 x 2 y+3xy 2 +y 3 ）
2.计算。
（1）A=-x 2 +2x y-y 2 ，B=xy-3x 2 ，C=2y 2 -xy，求 A-2B+3C。
（2）5a+（-2a）-[3×（a-1）-4（2a+1）]，求a=-1的值。
a m a n =a m+n
a m ÷a n =a m-n
（a m ） n =a mn
（ab） n =a n b n
（1）积的系数为各个因式系数的积。
（2）相同字母相乘，按同底数幂的运算法则进行合并。
（3）保留仅在一个单项式中出现的因式。
（1）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，变成单项式的乘法。
（2）对乘积进行合并同类项整理。
（1）法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（2）对乘积进行合并同类项整理。
（a+b）（a-b）=a 2 -b 2
（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2
（a-b） 2 =a 2 -2ab+b 2
（a+b）（a 2 -ab+b 2 ）=a 3 +b 3
（a-b）（a 2 +ab+b 2 ）=a 3 -b 3
（a+b） 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
（a-b） 3 =a 2 -3a 2 b+3ab 2 -b 3
【例11】 化简。
【例12】 化简。
解： 原式=x 3 y+3x 2 y 2 -5 x 3 y+5x 2 y 2
=-4x 3 y+8x 2 y 2
【例13】 化简（2a+3）·（2a-5）。
解： 原式=4a 2 -10a+6a-15=4a 2 -4a-15
1.计算。
（1）a 3 · a 2 · a 4 +（-a 2 ） 4 +（-2a 4 ） 2
（2）2（x 2 ） 3 · x 3 -（2x 3 ） 3 +（4x） 2 · x 7
2.计算。
（1）x（y-x）-y（x-y）
3.计算。
（1）（3x 4 -3x 2 ）·（x 4 +x 2 -2）
（2）（x-1）·（x+1）·（x 2 +1）