2.2.2 其他电路常用计算公式

电工其他电路的计算公式较多，较常用到的如下所述。

1. 电阻与导体长度、横截面及材料性质间的关系公式

R = p × L / S

式中 R ——导体的电阻，单位为欧（Ω）；

p ——电阻率，单位为Ω·m；

L ——导体的长度，单位为m；

S ——导体的截面积，单位为m ² 。

2. 电阻与温度公式

R _t = R ₂₀ ×［1+ α （ t -20）］

式中 R _t ——导体在温度为t时的电阻，单位为Ω；

R ₂₀ ——导体在20℃时的电阻值，单位为Ω；

α ——导体的电阻温度系数；

t ——温度，单位为℃。

3. 欧姆定律

直流电路中的电压、电流与电阻之间的关系为（相关电路如图2-5（a）所示）：

U = R × I

式中 U ——电路两端电压，单位为V；

R ——电路中的电阻，单位为Ω；

I ——电路中的电流，单位为A。

4. 全电路欧姆定律

全电路欧姆定律的相关电路如图2-5（b）所示，其计算公式如下：

I = E /（ r + R ）

式中 I ——电路中的电流，单位为A；

E ——电源的电动势，单位为V；

r ——电源的内电阻，单位为Ω；

R ——电路中的负载电阻，单位为Ω。

5. 电阻串联总电阻计算公式

图2-6（a）所示为三只电阻串联的连接方式，其总电阻值计算公式为：

R = R ₁ + R ₂ + R ₃

式中 R ——总电阻，单位为Ω；

R ₁ 、 R ₂ 、 R ₃ ——分电阻，单位为Ω。

6. 电阻并联总电阻计算公式

图2-6（b）为三只电阻并联的连接方式，其总电阻计算公式为：

7. 电阻混联计算公式

图2-6（c）为三只电阻混联的连接方式，其总电阻计算公式为：

8. 电容串联总容量计算公式

图2-7（a）为三只电容串联的连接方式，其总电容计算公式为：

式中 C ——总电容，单位为F；

C ₁ 、 C ₂ 、 C ₃ ——分电容，单位为F。

9. 电容并联总容量计算公式

图2-7（b）为三只电容并联的连接方式，其总电容计算公式为：

C = C ₁ + C ₂ + C ₃

10. 电感串联总电感量计算方法

图2-8（a）为二只电感串联的连接方式，其总电感量计算公式为：

L = L ₁ + L ₂

式中 L ——总电感量，单位为H；

L ₁ 、 L ₂ ——分电感，单位为H。

11. 电感并联总电感量计算公式

图2-8（b）为二只电感并联的连接方式，其总电感量计算公式为：

L = L ₁ · L ₂ /（ L ₁ + L ₂ ）

12. 有互感的电感串联总电感量计算方法

有互感的电感串联总电感量计算方法，根据电流流入的位置不同而不一样，如图2-9所示。

（1） 图2-9（a）计算公式

L = L ₁ + L ₂ +2 M

式中 M ——互感，单位为H。

图2-9中的“*”符号表示电流流入处。

（2） 图2-9（b）计算公式

L = L ₁ + L ₂ -2 M

13. 有互感的电感并联总电感量计算方法

有互感的电感并联总电感量的计算方法，根据电流流入的位置不同而不一样，如图2-10所示。

（1）图2-10（a）计算公式

L =（ L ₁ L ₂ - M ² ）/（ L ₁ + L ₂ -2 M ）

（2）图2-10（b）计算公式

L =（ L ₁ L ₂ - M ² ）/（ L ₁ + L ₂ +2 M ）

14. 电阻星形连接化为三角形连接计算公式

图2-11（a）为电阻星形连接方式，星形连接化为三角形连接时的计算公式为：

R ₂₃ = R ₂ + R ₃ + R ₂ R ₃ / R ₁

R ₁₂ = R ₁ + R ₂ + R ₁ R ₂ / R ₂₃

R ₃₁ = R ₃ + R ₁ + R ₃ R ₁ / R ₂

15. 电阻三角形连接化为星形连接的计算公式

图2-11（b）为电阻三角形连接方式，三角形连接化为星形连接时的计算公式为：

R ₁ = R ₁₂ R ₃₁ /（ R ₁₂ + R ₂₃ + R ₃₁ ）

R ₂ = R ₂₃ R ₁₂ /（ R ₁₂ + R ₂₃ + R ₃₁ ）

R ₃ = R ₃₁ R ₂₃ /（ R ₁₂ + R ₂₃ + R ₃₁ ）

16. 电容星形连接化为三角形连接的计算公式

图2-12（a）为电容星形连接方式，星形连接化为三角形连接时的计算公式为：

C ₁₂ = C ₁ · C ₂ /（ C ₁ + C ₂ + C ₃ ）

C ₂₃ = C ₂ · C ₃ /（ C ₁ + C ₂ + C ₃ ）

C ₃₁ = C ₂ · C ₁ /（ C ₁ + C ₂ + C ₃ ）

17. 电容三角形连接化为星形连接的计算公式

图2-12（b）为电容三角形连接方式，三角形连接化为星形连接时的计算公式为：

C ₁ = C ₁₂ + C ₃₁ + C ₁₂ · C ₃₁ / C ₂₃

C ₂ = C ₂₃ + C ₁₂ + C ₂₃ · C ₁₂ / C ₃₁

C ₃ = C ₃₁ + C ₂₃ + C ₃₁ · C ₂₃ / C ₁₂

18. 直流电磁铁吸引力计算公式

F = S · B ² ×10 ³ /8π

式中 F ——吸引力，单位为N；

B ——磁感应强度，单位为T；

S ——磁铁的截面积，单位为cm ² 。

19. 电动机额定转矩计算公式

M =9 555 P / n

式中 M ——电动机额定转矩，单位为N·M；

P ——电动机额定功率，单位为kW；

n ——电动机转速，单位为r/min。

20. 电池串联计算公式

I = n · E /（ R + nr ）

式中 I ——电路中电流，单位为A；

E ——一个电池的电动势，单位为V；

R ——外电路中总电阻，单位为Ω；

r ——一个电池的内电阻，单位为Ω；

n ——串联电池的个数（ n 个电池性能相同）。

21. 用电设备的利用率计算公式

用电设备的利用率是指用电设备实际承担的综合最高负荷与其额定容量之比。可由以下公式表示：

n = P ₁ / P ₂

式中 n ——用电设备利用率；

P ₁ ——实际综合最高负荷，单位为kW；

P ₂ ——用电设备额定容量之和，单位为kW。

22. 变压器的利用率计算公式

变压器的利用率是指变压器实际最高负荷与其额定容量之比。可由以下公式表示：

n ₁ = T ₁ / T ₂

式中 n ₁ ——变压器的利用率；

T ₁ ——变压器实际最高负荷，单位为kW；

T ₂ ——变压器额定容量，单位为kV·A。

23. 年最大负荷利用小时计算公式

年最大负荷利用小时是指年总用电量除以年最高实际负荷所得的小时数。可由以下公式来表示：

H = P ₁ / P ₂

式中 H ——年最大负荷利用小时，单位为h（小时）；

P ₁ ——全年总的用电量，单位为kW·h（千瓦·小时）；

P ₂ ——年最高负荷，单位为kW（千瓦）。

24. 用电压、电流与瓦特表读数计算功率因数计算公式

采用电压表、电流表与瓦特表在同一时间读数后，再按下述公式即可计算出功率因数：

式中 cos Φ ——功率因数；

P ——瓦特表的读数；

U ——电压表的读数；

I ——电流表的读数。

25. 用有功与无功电度表读数计算平均功率因数计算公式

采用有功与无功电度表在某一段时间（例如一个星期等）读得数据（表底差）后，再按下述公式即可计算出平均功率因数：

式中 P ——有功电量；

Q ——无功电量。

26. 用年最大负荷利用小时计算工厂年电能需要量计算公式

采用年最大负荷利用小时法确定工厂年电能需要量的计算公式如下：

A = P _max · T _max · P

A _Q = Q _max · T _max · Q

式中 P _max 、 Q _max ——年最大有功功率（kW）和最大无功功率（kvar）；

T _max · P 、 T _max · Q ——年最大有功功率利用小时数和最大无功功率利用小时数；

A 、 A _Q ——年有功电能需要量、年无功电能需要量。

27. 用年平均负荷计算工厂年电能需要量计算公式

采用年平均负荷确定工厂年耗电量的公式如下：

A = α · P _max · T

A _Q = β · Q _max · T

式中 α 、 β ——年平均有功和无功负荷系数，通常取： α =0.7～0.75， β =0.76～0.82；

T ——年实际工作小时数，通常：一班制工厂可取 T =2 300 h；二班制工厂可取 T =4 600 h；三班制工厂可取 T =8 760 h。

28. 用单位建筑面积法计算民用住宅电气负荷计算公式

采用单位建筑面积法确定民用住宅电气负荷时，可按以下方法来进行耗电量的估算：

（1）具有电热水器的住宅

具有电热水器住宅的耗电量的估算公式为：

P = P ₁ · S =20· S

（2）具有电饮器具的住宅

具有电饮器具住宅耗电量的估算公式为：

P = P ₂ · S =30· S

（3）有电炊具、又有空调的住宅

有电饮具、又有空调住宅耗电量的估算公式为：

P = P ₃ · S =90· S

式中 P ——计算负荷（kW）；

P ₁ 、 P ₂ 、 P ₃ ——单位面积耗电量（kW/m ² ）；

S ——总建筑面积（m ² ）。

29. 用用户基准法计算民用住宅电气负荷计算公式

采用用户基准法来确定民用住宅电气负荷时，可参考以下公式进行估算：

（1） 各户用电水平比较接近的住宅

各户用电水平比较接近的住宅耗电量的估算公式为：

P = P _i · n

（2） 各户用电量很不相同的住宅

各户用电量很不相同的住宅耗电量的估算公式为：

P = P ₁ · n ₁ + P ₂ · n ₂ + P ₃ · n ₃

式中 P _i ——每户用电设备容量（kW），一般情况下，取 P _i =1 kW；有电饮具的住宅 P _i =3 kW；有电淋浴和空调的住宅， P _i =6 kW。

n ——用户数量；

n ₁ 、 n ₂ 、 n ₃ ——对应于用电设备为 P ₁ 、 P ₂ 、 P ₃ 的用电户数量。

30. 日平均负荷的计算公式

日平均负荷可由以下公式计算得：

R （kW）= D /24（h）

式中 R ——日平均负荷，单位为kW；

D ——日用电量，单位为kW·h。

31. 用电流、电压表读数计算瞬间负荷计算公式

根据实测的电流和电压，可由以下公式计算出瞬间负荷：

式中 P ——有功功率，单位为kW；

I ——实测的电流，单位为A；

U ——实测的电压，单位为V；

Q ——功率因数。

1 000——定数。

32. 用秒表数计算瞬间负荷计算公式

根据用秒表测量的数据，可由以下公式计算出瞬间负荷：

P =3 600× R · K _CT · K _PT / N · T

式中 P ——有功功率，单位为kW；

R ——用秒表在一定时间内测得的有功电度表圆盘的转数，通常测量10～20r（转）；

K _CT ——电流互感器倍率（变流比），无电流互感器时， K _CT =1；

K _PT ——电压互感器倍率（变压比），无电压互感器时， K _PT =1。

N ——有功电度表铭牌上标明的常数，单位为r/kW·h（转/千瓦·时）；

T ——秒表测量时间，单位为s（秒）；

3 600——1h（小时）换算成的秒数。

33. 电压合格率的计算公式

计算电压合格率时，应根据实际电压波动幅度，然后对照允许的电压变动范围来进行，其表达式为：

式中 U _合 ——监测点的电压合格率；

h _u ——电压合格小时数；

h ——运行的小时数；

T _u ——累计超过偏差的时间；

T _总 ——总运行时间；

U ′ _合 ——各监测点的合格率。

对于城市电网，电压合格率 U ′ _合 的计算表达式为：

U ′ _合 =0.6 A +0.2 B +0.2 C

式中 A ——城市变电所6～10 kV母线电压的合格率；

B ——高压用户电压的合格率；

C ——低压用户电压的合格率。

34. 电压波动幅度的计算公式

电压波动幅度是指实际电压偏移值的大小，通常可由以下公式表达：

△ U = U - U _n

式中 △ U ——电压实际偏移率，单位为kV或V；

U ——实际运行电压，单位为kV；

U _n ——电网额定电压，单位为kV。

对于电压波动幅度，通常采用相对值来表示，即：

当电压变动在下述范围以内时，即可判定电压质量符合规定：

（1） 35 kV及其以上供电和对电压质量有特殊要求的用户：±5%。

（2） 10 kV供电和低压电力用户：±7%。

（3） 低于照明用户：+5%，-10%。

（4） 对于动力和照明混合的低压用户：+5%、-7%。

35. 电气系统计算容量计算公式

通常，电气系统或干线上虽然安装了许多用电设备，但这些设备不一定满载运行，也不一定同时都工作，还有一些设备的工作是短暂的或间断的。因此，就不能完全根据安装容量的大小来确定地线和开关设备的规格。在电气工程上将每隔30 min的负荷，绘制成负荷大小与时间关系的负荷曲线，其中的负荷最大值就称计算容量，通常用 P ₃₀ 、 S ₃₀ 、 Q ₃₀ 或 P _js 、 S _{j s} 、 Q _js 来表示，其对应的电流就称为计算电流，用 I ₃₀ 或 I _{j s} 来表示。对于三相用电系统来说，其计算电流表达式为：

式中 U _N ——额定电压值；

cos Φ ——负荷的平均功率因数；

n ——电气设备的平均效率。

36. 用需要系数确定计算容量计算公式

容量计算起来比较复杂，通常可采用比较简便的需要系数法来确定。需要系数是一种考虑了设备是否满负荷、是否同时运行及设备工作效率等因素而确定的一种综合系数。通常用字母 K 表示， K 是一个小于1的数。各种电气设备及功率因数参考表见表2-6至表2-10所列（数值偏大），供选用时参考。

根据需要系数确定计算容量的计算公式为：

式中 P _js ——计算容量（有功计算负荷）；

Q _js ——无功容量（无功计算负荷）；

P _S ——设备的容量；

K ——需要系数。

37. 电气系统安装容量的计算公式

安装容量是指：某一电气系统或某一供电线路（干线）上安装的用电设备（包括暂时不用的设备，但不包括备用的设备）铭牌上所写的额定容量之和，通常用符号 P 或 S 表示，单位为kW或kVA。安装容量又称设备容量。

例如：某一企业有动力负载 P ₁ =80.2 kW，电热负载 P ₂ =45 kW，照明负载 P ₃ =40 kW，其他负载 P ₄ =25 kW，则该企业的电气系统的安装容量为：

P = P ₁ + P ₂ + P ₃ + P ₄

=85.2+45+40+25=195.2（kW）

若系统的平均功率因数为0.8，则安装容量为：

S = P /cos Φ =195.2/0.8=244（kVA）

38. 用单位产品耗电量确定工厂年电能需要量计算公式

（1）工厂年有功电能需要量

可由以下公式来确定：

A = W · m

式中 A ——年有功电能需要量（kW·h）；

W ——单位产品耗电量（kW·h/单位产品）。

m ——产品年产量。

（2）工厂年无功电能需要量

可由以下公式来确定：

A _Q = A ·tan Φ

式中 A _Q ——年无功电能需要量（kvar·h）

tan Φ ——工厂年平均功率因数的正切值，考虑到补偿后的年平均功率因数若取cos Φ =0.85～0.95，则相应的tan Φ =0.62～0.33。

39. 日耗电量的计算公式

日耗电量也就是日用电量，它是指电度表在24小时内所累计的度数，根据使用电能计量表的形式不同，其计算方法如下：

（1） 直通电度表

直通电度表未装变流装置，其日用电量 D 可由下式计算出：

D = D ₁ - D ₂

式中 D ₁ ——本日某一时刻电度表读数；

D ₂ ——上日同一时刻电度表读数。

（2）装变流倍率电度表

装变流倍率电度表日用电量 D 可由下式计算出：

D = D ₃ × N

式中 D ₃ ——电度表24小时内累计数；

N ——变流倍率。

（3）装电流互感器电度表

装电流互感器电度表的日用电量 D 可由下式计算出：

D = D ₃ ×CT（倍率）

（4）装电流互感器、电压互感器电度表

装电流互感器、电压互感器（PT）电度表的日用电量 D 可由下式计算出：

D = D ₃ ×CT×PT（倍率）

40. 负荷率的计算公式

负荷率是一定时间内的平均有功负荷与最高有功负荷之比的百分数，用以衡量平均负荷与最高负荷之间的差异程度。从经济运行方面考虑，负荷率越接近1，设备的利用程度越高，用电越经济。其计算公式为：

（1）日负荷率（%）

日负荷率（%）的计算公式为：

（2）月平均日负荷率（%）

月平均日负荷率的计算公式为：

月平均负荷率（%）=（月内日负荷率之和/日负荷率天数）×100%（算术平均值）

（3）年平均日负荷率（%）

年平均日负荷率（%）的计算公式为：

年平均日负荷率（%）=（各月平均日负荷率之和/12）×100%（近似计算）

41. 节约电量的计算公式

采用各种节电方法所节约的电量，可分别按以下公式计算：

（1） 用电单耗同期对比法

节约电量（kW·h）=本期产量×（以前同期单耗-本期实际单耗）

（2） 用电定额对比法

节约电量（kW·h）=本期产量×（单耗定额-实际用电单耗）

（3） 单项措施节电效果

节约电量（kW·h）=（改进前所需功率-改进后实测功率）×使用时间×推广使用设备的台数

（4）劳动生产率提高时

节约电量（kW·h）=改进前产品实际单耗×计算期实际提高的产量

（5） 用电设备容量减小时

节约电量（kW·h）=计算期实际运行时×（改进前实际用电容量—改进后实际用电容量）

（6） 同期产值单位耗电计算法

节约电量（kW·h）=本期实际产值×［以前同期单位产值耗电量（kW·h/万元）-本期单位产值耗电量（kW·h/万元）］

这种计算方法适用于产品品种多不易计算产品单位耗电量的企业。如果计算结果为正数，则为节电，负数为多耗电。

42. 三相异步电动机输入功率的计算公式

P _1e = P _2e / η

式中 P _1e ——电动机的输入功率，单位为W或kW；

P _2e ——电动机铭牌上或产品样本中标出的电动机的额定输出功率（轴功率）；

η ——电动机的效率。

43. 三相异步电动机非额定电压下输出功率计算公式

式中 P _e ——电动机铭牌上的额定功率，单位kW；

I _o ′——在电源实际电压U时用钳形电流表测得的空载电流，单位为A；

I ₁ ——用钳形表测得的电动机负载电流，单位为A；

I _e ′——额定电流换算到电源实际电压U时的电流，其表达式为：

I _O ——在电源额定电压 U _e （电动机铭牌上的电压）时的空载电流，其值为：

I _e ——电动机铭牌上的额定电流，单位为A。

44. 用单位建筑面积法估算照明设备的容量计算公式

采用单位建筑面积法计算照明设备的容量时，白炽灯、磺钨灯的 P _S （照明设备容量）= P _e ；荧光灯的 P _S =1.2 P _e ；高压汞灯的 P _S =（1.08～1.1） P _e 。

P _e 表示灯泡铭牌功率（kW），上面的系数是考虑了镇流器的损耗。在进行计算时，照明设备容量的计算公式为：

P _S = A · W

式中 A ——建筑物平面面积，单位为m ²

W ——单位容量，单位为W/m ² 。

一般工厂车间及有关建筑物的照明容量见表2-11所列。

45. 电能表启动功率计算计算公式

电能表启动功率计算公式如下：

P _Q = U _xg · I _Q = U _xg ×0.005 I _b

式中 U _xg ——使用的交流电源电压，家用电能表为220 V交流电压；

I _Q ——流过电能表的电流；

I _b ——电能表的计算负载的基数电流值，又称为标定值。

例如：2.0级，2.5（10）A的单相电能表，其 C =1 440 r/（kW·h），则启动功率为：

P _Q =220×0.005×2.5=2.75（W）

此时即可以2.75 W的用电器作标准负载，如用户无2.75 W的标准负荷，可采用8 W的标准白炽灯来判断电能表启动性能，在接通负荷时，3 min内电能表应连续转动不少于1圈，即说明该电能表启动性能良好；否则，就说明其启动不良。

46. 电能表实用倍率的计算公式

电能表本身的倍率又称为本身乘数，通常将其标注在铭牌上，如果铭牌上没有标注，则倍率为1。如果电能表经互感器接入线路来计量电能，则就应求出电能表的实用倍率 B ，通常可采用以下公式进行计算：

B = n ₁ × n ₂ × B ₁ / n ₃ × n ₄

式中 n ₁ ——实用电压互感器的变比；

n ₂ ——实用电流互感器的变比；

B ₁ ——电能表本身倍率；

n ₃ ——电能表电压互感器的变比；

n ₄ ——电能表电流互感器的变比。

例如：有一只5 A、220 V直接接入式单相电度表，其本身无变比和倍率，当将其经（100/5）A电流互感器接入被测负载时，其实用倍率 B 为：

如果单相电度表的读数（即当前读数与上次读数之差）为30 kW·h，则该用户的实际用电量为：

W =20×30=600 kW·h

47. 三相异步电动机能耗制动直流电压和电流的计算公式

三相异步电动机能耗制动直流电压 U _Z 和电流 I _Z 可按以下公式计算：

I _Z = K ₁ · I _X

U _Z = I _Z · R = K ₁ · I _X · R

式中 I _X ——电动机仅带有传动装置时的电流，该值接近空载电流值；

R ——电动机三根进线中任意两根进线之间的电阻值；

K ₁ ——系数，一般取3.5～5之间。

R 的值可用万用表测得。 I _X 的值因接近于空载电流值，因此可根据电动机铭牌标明的额定电流（ I ）与结合系数 K ₂ （见表2-12所列）进行估算，其公式为：

I _X = I · K ₂

48. 异步电动机额定电流的计算公式

异步电动机的额定电流是指电动机在额定电压、额定频率和额定负载下运行时定子绕组线端的电流值。其表达式如下：

式中 P ——额定功率，单位为kW；

U ——额定工作电压，单位为V；

η ——电动机的效率；

cos Φ ——功率因数。

例如：一台三相异步电动机的额定输出功率为7.5 kW，额定电压为380 V，功率因数为0.87，效率为87%，其额定电流为：

了解电动机所允许通过的额定电流对正确选择导线、开关及电动机所加的熔断器和热继电器提供了依据。

49. 异步电动机转差率的计算公式

根据异步电动机的工作原理，转子转动的基本条件是定子旋转磁场必须切割转子绕组，从而使转子绕组获得电磁转矩而旋转。如果转子的旋转速率等于旋转磁场的同步转速，就等于转子和旋转磁场没有相对运动，转子绕组也就不会产生感应电势，电磁转矩就等于零，电动机便停止转动。因此，异步电动机只有在转子转速小于旋转磁场的同步转速时才能运转。转子转速 n 和旋转磁场的同步转速 n ₁ 之差，称为转速差。转差率是转速与同步转速之比，用百分数表示。

常用电动机在额定负载时， S 应在1.5%～6%之间。

50. 三相异步电动机转速的计算公式

三相异步电动机定子绕组旋转磁场的旋转速率，取决于电源频率和异步电动机的磁极对数。三者之间的关系可用下式表示：

n =60 f/P

式中 n ——旋转磁场的转速，又称为同步速率，单位r/min；

f ——电动机工作电源频率，单位Hz；

P ——磁极对数，如两极 P =1，四极 P =2。

51. 重绕电动机绕组后额定功率的计算公式

对于无标记或标记不清电动机在重绕线圈时，除了需要计算其绕组的各项参数外，还要对其额定功率进行计算，其计算公式为：

P =3 U _φ · I _φ · η ·cos Φ ×10- ³

由于 I _φ = j · S ，故而可得：

P =3 U _φ · j · S · η ·cos Φ ×10- ³

式中 P ——电动机额定输出功率，单位kW；

U _φ ——电动机的相电压，单位为V；

I _φ ——电动机的相电流，单位为A；

j ——重绕线圈导线电流密度，单位为A/mm ² ，选取方法见表2-13所列；

S ——重绕线圈导线截面，单位为mm ² ；

η ——电动机效率，可参考同类型、同极数或同容量的电动机选取；

cos Φ ——电动机的功率因数，可参考同类型、同极数或同容量的电动机选取。

52. 重绕电动机绕组后相电流的计算公式

对于无铭牌或铭牌标记不清的电动机，重绕线圈后相电流的计算公式如下：

I _φ = j · S

式中 I _φ ——电动机的相电流，单位为A；

j ——电动机重绕线圈导线电流密度，单位为A/mm ² 。采用A级绝缘时，电流密度可从表2-13中查得；

S ——重绕线圈所用导线的截面积，单位为mm ² 。

当采用E级绝缘时，应把表2-13数值增大10%～20%；使用铝线时，表中数据应乘以0.6。

53. 并励式直流电动机转速的计算公式

并励式直流电动机转速 n 的计算公式如下：

式中 U ——加至电动机上的电压；

C _E ——电动势常数；

φ ——磁通；

R _a ——电枢电阻；

C _M ——转矩常数；

M ——电动机转矩。

54. 判断直流伺服电动机是否退磁计算公式

判断直流伺服电动机是否退磁，可用一只转速表配合万用表来进行，具体连接电路如图2-13所示。图中的C与B两端接直流伺服电动机电枢的两端，A为万用表直流电流挡，V为万用表直流电压挡（或直流电压表），M为直流伺服电动机，N为转速表。

检测时，在电动机低、中、高速时，测得三组V、A、N值，然后用下式分别进行衡量：

V = I · R _m = K _e · N /100

式中 R _m ——电动机电枢直流电阻值，单位为Ω；

N ——电动机转速，单位r/min；

K _e ——电动机反电动势系数，单位为V/（1 000 r/min）。可查表（电动机手册）或向厂家索取。

如果数据代入上式后基本能够平衡，则就说明电动机未退磁。

例如，某电动机的 R _m =2.5， K _e =80，运转中测得 V =1 200 V， I =480 A， N =1 500 r/min，代入上式得：

1 200=480×2.5=80×1 500/100

1 200=1 200=1 200

由于能够平衡，说明该电动机未退磁。

55. 电动机绝缘电阻的计算公式

电动机的绝缘电阻可用兆欧表进行测量，尤其是重绕绕组后，其绕组对地（即对机壳）绝缘电阻和绕组之间的绝缘电阻，应不低于按下式求出的值：

式中 U _e ——电动机的额定电压，单位为V；

P _e ——电动机的额定功率，单位为kW。

56. 变压器相、线电流和相、线电压的计算公式

以一台10/0.4 kV、Y/Y _0-12 接线、额定容量为400 kV·A的变压器为例，其相、线电流和相、线电压计算如下：

式中 S _e ——变压器额定容量，单位为kV·A；

U _e ——线电压，单位为kV；

I _e ——线电流，单位为A；

U _φ ——相电压，单位为kV；

I _φ ——相电流，单位为A。

根据上式可算出：

一次线电流

由于是Y形接线，相、线电流相等，即 I _e = I _Φ ，一次相电流 I _{Φ 1} =23.1 A。一次线电压 U _e1 =10 kV，一次相电压为：

二次线电流

二次相电流 I _{Φ 2} = I _{e 2} =578 A

二次线电压 U _e2 =400 V

二次相电压

57. 变压器的效率计算公式

变压器的输出功率与输入功率之比，称为变压器的效率 η ，其计算公式为：

式中 P ₁ ——输入功率，单位为kW；

P ₂ ——输出功率，单位为kW。

变压器的输入功率与输出功率之差，称为变压器的功率损失，即铜损和铁损之和，其计算公式为：

P ₁ = P ₂ +△ P _ti +△ P _to

式中 △ P _ti ——变压器铁损；

△ P _to ——变压器铜损。

于是 η = ×100%= ×100 %

当电压一定时，铁损为常数，所以变压器的效率与铜损有关，而铜损为：

△ P _to = I ₁ ² · R ₁ + I ₂ ² R ₂

式中 I ₁ 、 R ₁ ——分别为高压侧电流和高压绕组电阻；

I ₂ 、 R ₂ ——分别为低压侧电流和低压绕组电阻；

58. 变压器利用率的计算公式

运行变压器的实际输出功率与其额定输出功率的比值（通常用百分数表示），称为变压器的利用率，其计算公式为：

式中 K ——变压器的利用率；

A _P ——变压器输出的有功电量，单位为kW·h；

S _P ——运行变压器的平均容量，单位为kV·A；

cos Φ ——变压器的平均功率因数，一般取0.8；

T ——变压器运行时间，单位为h。

59. 电器功率过载倍数和电流过载倍数的计算公式

（1）用于短期工作制时的功率过载倍数和电流过载倍数公式为：

（2）用于断续周期工作制时的功率过载倍数和电流过载倍数公式为：

式中 K ′、 K ″——分别为功率过载倍数和电流过载倍数；

T ——电器的发热时间常数；

t ₁ 、 t ₂ ——电器的通电和停电时间。

60. 电容器补偿容量的计算公式

电容器补偿容量的大小，取决于电力负荷的大小和功率因数的高低。补偿容量可按以下公式进行计算：

Q = P （tan Φ ₁ -tan Φ ₂ ）

式中 Q ——补偿容量，单位kvar；

P ——平均有功负荷，单位kW；

tan Φ ₁ ——补偿前功率因数角的正切值；

tan Φ ₂ ——补偿后功率因数角的正切值；

例如，某用户的有功负荷为150 kW，补偿前功率因数为0.6，现要将功率因数提高到0.88，需要装设多大补偿容量的电容器：

用计算器或查三角函数表可得，当cos Φ =0.6时，tan Φ =1.33；cos Φ =0.88时，tan Φ =0.53。代入上式可得：

Q =150×（1.33-0.53）=150×0.8=120 kvar（千乏）

故需要装设补偿容量为120 kvar的电容器。

61. 移相电容器有功功率损耗的计算公式

运行中的电容器，其有功损耗包括介质损耗、极板和载流部分的电阻损耗以及由集肤效应产生的附加损耗。通常，介质损耗占电容器总有功损耗的98%以上，介质损耗的大小，与介质的性能和状态有关，一般可按下式计算：

P _S = Q ·tan δ ×10 ³ =2π· f · C · U ² ·tan δ ×10 ⁶ （W）

式中 Q ——电容器的无功功率，kvar；

tan δ ——介质损耗角正切值；

U ——电容器运行电压，单位为V；

C ——电容器容量，单位为μF；

f ——电压的频率，单位为Hz。

必须说明：介质损耗的大小直接影响电容器的温升。随着tan δ 的增大，介质损耗增大，电容器内部绝缘发热温度升高，从而加速绝缘老化，降低绝缘寿命。

62. 电容器组零序电压保护装置保护整定值的计算公式

选择零序电压保护装置时，可按以下公式计算保护整定值：

式中 U _{n Φ} ——电容器组的相电压，单位为V；

K _L ——灵敏系数，一般取1.1～1.2；

n _y ——电压互感器的变压比；

ε ——单台电容器允许长期运行电压与正常运行电压之比；

n ——每相电容器的串联组数。

z ——电路中的阻抗，单位为欧。

63. 电容器组零序电流保护装置保护整定值的计算公式

选择零序电流保护装置时，可按以下公式计算保护整定值：

式中△ I _g ——一台电容器内部50%～70%串联元件被击穿时，故障相电流的增量，单位A；

n _L ——电流互感器的变流比；

λ——击穿系数，λ= （ m 为击穿元件数， n 为电容器内部元件数）；

K _L ——灵敏系数，一般取1.25～1.5。

64. 电容器组相间过电流保护装置保护整定值计算公式

电容器组相间过电流保护装置保护整定值计算公式如下：

I _dz = K _K · K _j · I _n / n _L

式中 I _dz ——继电器的动作电流整定值，单位A；

n _L ——电流互感器变流比；

K _K ——可靠系数，通常在1.5～2间选择；

K _j ——接线系数，当电流互感器接成星形和不完全星形时取1，接成二相差或三角形时取3；

I _n ——电容器组的额定电流，单位A。

65. 电容器组相间失压保护装置保护整定值计算公式

电容器组相间失压保护装置保护整定值电压计算公式如下：

U _dz =0.25· U _n / n _y

式中 U _n ——网络额定电压，单位为V；

n _y ——电压互感器的变压比。

66. 电力线路电压损失的计算公式

电力线路的电压损失，是指线路始端与末端电压的代数差，一般用△ U 表示，计算方法如下。

（1）负荷集中的三相线路电压损失

① 线路电压损失公式：

② 电压损失百分数公式：

式中 P ——线路输送的有功功率，单位kvar；

R ——线路电阻（欧） R = Y _O L ，其中Y _O 为线路单位长度的电阻（Ω/km）， L 为线路长度（km）。

Q ——线路输送的无功功率，单位kvar；

X ——线路感抗（Ω） X = X _O L ，其中 X _O 为线路单位长度的电抗（Ω/km），对一般架空线路取 X _O =0.35～0.4 Ω/km；

U _e ——线路额定电压，单位为kV。

Y _O 、 X _O 值可从一般电工手册中查得。

（2）低压架空线路电压损失

① 线路电压损失公式：

② 电压损失百分数公式：

上式中 M ——负荷矩（kW·m）， M = P · L

C ——电压损失计算常数，可从表2-14中查得；

S ——导线截面积，单位mm ² 。

（3）单相制220 V照明线路电压损失

电压损失百分数公式：

式中 Υ ——电导率，单位为 m/（Ω·mm2）， Υ = ，其中 ρ 为电阻率，单位为Ω·mm2/m

Y _O ——线路单位长度电阻（Ω/km） Y _O =1/ r · S ，其中 S 为导线截面积。

67. 电力线路功率损耗的计算公式

电力线路的功率损耗，包括有功功率损耗和无功功率损耗，计算方法如下：

（1） 有功功率损耗公式

或者

式中 P ——线路输送的有功功率，单位kW；

Q ——线路输送的无功功率，单位kvar；

R ——线路电阻，单位Ω；

U _e ——线路额定电压，单位kV；

cos ² Φ ——线路功率因数平方值。

（2）无功功率损耗公式

或者

式中 X ——线路感抗，单位Ω。

68. 电力线路电能损耗的计算公式

电力线路电能损耗是指单位时间内线路损耗的平均功率所作的功，一般可按以下公式计算：

△ W =△ P ₁ · t （kW·h）

式中 △ P ₁ ——1h的平均功率损耗，单位为kW；

t ——线路运行时间，单位为h。

69. 电力线路线损率的计算公式

电力线路线损率是指某线路中的功率损失占该线路传输功率的百分数，其计算公式为：

上式中的字母含义与上相同。如果线路始末端都装有电度表，也可按以下公式计算：

式中 W ₁ 、 W ₂ ——相同时间内供电端、用电端的电度表读数。

受电端至用电设备的线损率一般为一次变压3.5%以下；二次变压5.5%以下；三次变压7%以下。 ruovKfpYnwI3zGCDUz90wIEJ9tRAKwVw7tjnftY99op3/9nXGMQwjpnx69ALXAcj