2.2.1 交流电路常用计算公式

交流电路用到的计算公式较多，较常用的主要介绍如下。

1. 周期公式

交流电完成一次周期性变化所需的时间称为周期，其计算公式如下：

式中 T ——周期，单位为秒（s）；

f ——频率，单位为赫兹，简称赫（Hz）；

ω ——角频率，单位为弧度/秒（rad/s）。

2. 频率

单位时间（1s）内交流电流变化所完成的循环（或周期）称为频率，用英文字母 f 表示，其计算公式如下：

3. 角频率

角频率相当于一种角速度，它表示了交流电每秒变化的弧度数，角频率用希腊字母 ω 表示，其计算公式如下：

4. 正弦交流电电流瞬时值

正弦交流电的数值是在不断地变化的，在任一瞬间的电流称为正弦交流电电流瞬时值，用小写字母 i 表示。其计算公式如下：

式中 I _max ——电流最大值，单位为安培（A）；

t ——时间，单位为秒（s）；

ω ——角频率，单位为弧度/秒（rad/s）；

Φ ——初相位或初相角，简称初相，单位为弧度（rad）。在电工学中，用度（°）作为相位的单位，1 rda=57.295 8°。

5. 正弦交流电电压瞬时值

正弦交流电的数值是在不断地变化的，在任一瞬间的电压称为正弦交流电电压瞬时值，用小写字母 u 表示。其计算公式如下：

式中 U _max ——电压最大值，单位为伏特（V）。

其他字母含义与上相同，以后凡是第一次出现过的字母，如含义相同，则不再重述。

6. 正弦交流电电动势瞬时值

正弦交流电的数值是在不断地变化的，在任一瞬间的电动势称为正弦交流电电动势瞬时值，用小写字母 e 表示。其计算公式如下：

式中 E _max ——电动势最大值，单位为伏特（V）。

7. 正弦交流电电流最大值

在正弦交流电电流的瞬时值中的最大值（或振幅）称为正弦交流电电流的最大值或振幅值，用大写字母 I 并在右下角标注max表示。

式中 I ——电流有效值，单位为安培（A）。

8. 正弦交流电电压最大值

在正弦交流电电压的瞬时值中的最大值（或振幅）称为正弦交流电电压的最大值或振幅值，用大写字母 U 并在右下角标注max表示。

式中 U ——电压有效值，单位伏特（V）。

9. 正弦交流电电动势最大值

在正弦交流电电动势的瞬时值中的最大值（或振幅）称为正弦交流电电动势的最大值或振幅，用大写字母 E 并在右下角标注max表示。其计算公式如下：

式中 E ——电动势有效值，单位为伏特（V）。

10. 正弦交流电电流有效值

正弦交流电电流的有效值等于它的最大值的0.707倍。电流有效值用大写字母 I 表示。其计算公式如下：

11. 正弦交流电电压有效值

正弦交流电电压的有效值等于它的最大值的0.707倍。电压有效值用大写字母U表示。其计算公式如下：

12. 正弦交流电电动势有效值

正弦交流电电动势的有效值等于它的最大值的0.707倍。电动势有效值用大写字母E表示。其计算公式如下：

13. 正弦交流电阻抗

当交变电流流过具有电阻、电容、电感的电路时，电阻、电容、电感三者具有阻碍电流流过的作用，这种作用就称为阻抗，通常用英文字母Z表示。阻抗是电压有效值与电流有效值的比值。其计算公式如下：

式中 R ——电阻值，单位为欧（Ω）；

X _L ——感抗，单位为欧（Ω）；

X _C ——容抗，单位为欧（Ω）；

U ——阻抗两端的电压有效值，单位为伏（V）；

I ——电路中的电流有效值，单位为安（A）。

14. 感抗

交流电通过具有电感线圈的电路时，电感有阻碍交流电通过的作用，这种阻碍作用就称为感抗，用英文字母 X _L 表示。其计算公式为：

X _L = ω L=2π fL

式中 L ——电感，单位为亨利，简称亨（H）。

15. 容抗

交流电通过具有电容的电路时，电容有阻碍交流电通过的作用，这种阻碍作用称为容抗，用英文字母 X _C 表示，其计算公式为：

X _C =1/（ ω × C ）=1/（2π fC ）

式中 C ——电容，单位为法拉，简称法（F）。

16. 电阻与电感并联的阻抗

电阻与电感的并联电路连接方式如图2-1（a）所示。这种电路的阻抗计算方法可采用以下公式：

17. 电阻与电容并联的阻抗

电阻与电容并联电路的连接方式如图2-1（b）所示。这种电路的阻抗可利用以下公式进行计算：

18. 电阻与电感串联的阻抗

电阻与电感串联电路连接方式如图2-2（a）所示。这种电路的阻抗可采用以下公式计算得到：

19. 电阻与电容串联的阻抗

电阻与电容串联电路连接方式如图2-2（b）所示。这种电路的阻抗可采用以下公式计算得到：

20. 电阻、电感、电容三者并联的阻抗

电阻与电容、电感三者并联电路的连接方式如图2-3（a）。这种电路的阻抗可采用以下公式计算得到：

式中 X ——电抗，单位为欧（Ω），其有以下关系：

X = X _L - X _C

当 X _L > X _C 时，电路呈电感性；

当 X _L < X _C 时，电路呈电容性。

21. 电阻、电感、电容三者串联的阻抗

电阻与电感、电容三者串联电路的连接方式如图2-3（b）所示。这种电路的阻抗可采用以下公式计算得到：

式中 X ——含义同上，不重述。

22. 相电压

三相交流电流负载的星形（Y）连接方式如图2-4（a）所示。在三相交流电路中，三相输电线（相线）与中性线之间的电压称为相电压，通常用 U _φ 符号表示。其计算公式为：

式中 U _φ ——相电压，单位为伏（V）；

U ₁ ——线电压，单位为伏（V）。

23. 相电流

在三相交流负载的星形（Y）连接方式电路中，每相负载中流过的电流就称为相电流，用符号 I _φ 表示。其就等于线电流，即：

I _φ = I ₁

式中 I _φ ——相电流，单位为安（A）；

I ₁ ——线电流，单位为安（A）。

24. 线电压

三相交流电路负载的三角形（△）连接方式如图2-4（b）所示。在三相交流电路中，三相输电线（相线）各线之间的电压就称为线电压，用符号 U ₁ 表示。其计算公式为：

U ₁ = U _φ

式中 U ₁ ——线电压，单位为伏（V）。

25. 线电流

在三相交流负载的三角形（△）连接方式电路中，三相输电线（相线）各线中流过的电流称为线电流，用符号 I ₁ 表示。其计算公式为：

26. 功率因数

功率因数的计算公式如下：

cos Φ = P / S

式中 cos Φ ——功率因数；

P ——有功功率，单位为瓦（W）；

S ——视在功率，单位为伏安（VA）。

27. 无功功率

无功功率通常用英文字母 Q 表示，分为单相交流电路的无功功率和对称三相交流电路的无功功率，它们的计算公式分别为：

（1）单相交流电路

（2）对称三相交流电路

式中 Q ——无功功率，单位为乏（var）；

Φ ——相电压与相电流的相位差。

28. 有功功率

有功功率通常用英文字母 P 表示，分为单相交流电路的有功功率和对称三相交流电路的有功功率。它们的计算公式分别为：

（1） 单相交流电路

P = U × I ×cos Φ

（2） 对称三相交流电路

P =3 U _φ × I _φ ×cos Φ

= U ₁ × I ₁ ×cos Φ

式中 P ——有功功率，单位为瓦（W）。

29. 视在功率

视在功率通常用英文字母 S 表示，分为单相交流电路的视在功率和对称三相交流电路的视在功率。它们的计算公式分别为：

（1）单相交流电路

S = U × I

式中 S ——视在功率，单位为伏安（VA）；

U ——交流电压有效值，单位为伏（V）；

I ——交流电流有效值，单位为安（A）。

（2）对称三相交流电路

式中 U _φ ——相电压，单位为伏（V）；

U ₁ ——线电压，单位为伏（V）；

I _φ ——相电流，单位为安（A）；

I ₁ ——线电流，单位为安（A）。 G3qfXMyoxn4jhOoqBOiotpYJ7dgydrgfMTI9xTaZWutMobIFaw4bsoj2omuudbPb