1.3.2 正弦交流电的表示方法

1. 正弦交流信号的特点

大小（即幅度）和方向都随时间变化的电压或电流称为交流电，如图1-20所示。

其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。正弦交流电广泛应用于工农业生产、科学研究及日常生活中。

由于交流电的方向是反复变化，因为在分析交流电时总是人为地规定电流和电压的参考方向。这里是电流参考方向和电压参考方向，要注意的是参考方向并不是电流电压的实际方向。如果由参考方向计算出的电流或电压为正值，表明实际方向与参考方向相同；如果为负值，表明实际方向与参考方向相反。

2. 正弦交流电的主要物理量

正弦交流电有瞬时值和最大值（或称幅值）之分，瞬时值通常用小写字母（如 u ， i ）表示，最大值通常用 U _m ， I _m 表示。必须指出瞬时值的概念中含有大小和方向，而最大值只有大小之分，不含方向。如图1-21所示为正弦交流电的波形图。由图可见，瞬时值是随时间 t 而周期性变化的，而最大值却是一定的。

正弦量的振幅值、频率（或角频率、周期）和初相位称为正弦量的三要素。

振幅值：正弦交流电瞬时值中最大的数值叫做最大值或振幅值。振幅值决定正弦量的大小。

周期：正弦量变化一次所需的时间（秒），用“ T ”表示。

频率：正弦量在单位时间内变化的次数，用“ f ”表示，单位为赫兹，简称“赫”，用字母“Hz”表示。频率决定正弦量变化快慢。

频率是周期的倒数，其关系如图1-22所示，即：

角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数，用“ ω ”表示，单位是弧度/秒，用字母“rad/s”表示。

角频率和频率的关系可用公式 ω =2 π/T =2 πf 表示。

相位是反映正弦量变化的进程。正弦量是随时间而变化的，要确定一个正弦量还必须从计时起点（ t =0）上看。索取的时间起点不同，正弦量的初始值（ t =0）就不同，到达最大值或某一特定值所需的时间也就不同。

正弦量可用公式 i = I _m sin ωt 表示。

波形图如图1-23所示，它的初始值为零。

正弦量可用公式 i = I _m ( ωt + φ _i )（初相位为 φ _i ）表示。

波形图如图1-24所示，其初始值（ t =0时）不等于零，而是 i ₀ = I _m sin φ _i 。上式中的瞬时角度 ωt 和（ ωt + φ _i ）称为正弦量的相位角或相位，当 t =0时的相位角称为初相位角或初相位。公式中的初相位为“ φ _i ”表明，所取计时起点不同，正弦量的初相位不同，其初始值就不同。

在一个正弦交流电路中，电压 u 和电流 i 的频率是相同的。但初相位不一定相同，如图1-24所示中， u 和 i 的波形可以用下面公式表示：

u = U _m sin( ωt + φi )

i = I _m sin( ωt + φ _u )

它们的初相位分别是 φ _i 和 φ _u 。因此定义两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差为“相位差”，从图1-24所示中可以看出 u 、 i 的相位差为：

φ =( ωt + φi )−( ωt + φ _u )= φ _i - φ _u

当两个同频率正弦量的计时起点（ t =0）改变时，它们的相位和初相位跟着改变，但相位差不变。

下面是两个同频率正弦量的相位关系，如图1-25所示。

3. 正弦交流电的电压和电流值

由于正弦波电压或电流值连续变化，引用这个波形值时就需要准确地加以描述，交流电路中有5个关于电压和电流的重要值，分别是：最大值或峰值、峰—峰值、瞬时值、有效值和平均值。

● 峰值：从零基准点平到波峰处的电压或电流值，如图1-26所示。峰值在一周中出现两次，一次是正最大值处，另一次是负最大值处。

● 峰—峰值：正弦波从一个峰到另一个峰的总的电压或电流值，如图1-27所示。它等于2倍的峰值。

● 瞬时值：电压或电流的瞬时值是正弦波上任意时间的值，它可以是从零到峰值之间的任意值。

● 有效值：把一直流电流和一交流电流分别通过同一电阻器，如果经过相同的时间产生相同的热量，我们就把这个直流电流的数值叫做该交流电流的有效值。

正弦交流电流的有效值通常用字母“ I ”表示，其电流最大值用“ I _m ”表示。正弦交流电压的有效值用“ U ”表示，其电压最大值用“ U _m ”表示。

正弦交流电的有效值与最大值之间的关系表示如下：

我们用万用表、电压表或安培表测得的电压和电流均是指有效值。

当用有效值时，正弦交流电流和电压的瞬时值可表示如下：

220 V交流电压瞬时值可表示如下：

● 平均值：用来表示当正弦波经过整流成为直流后的值。如果电压和电流在整个半周内按相同的比例变化，平均值将是峰值的一半。然而，由于电压和电流并不是按相同的比例变化，就需要用另一种方法求其平均值。交流正弦波的平均值是半周内所有瞬时值的平均值的平均数。经过计算，半周期内一个纯正弦波的平均值为其峰值的0.637倍，如图1-28所示，其公式表示如下：