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在日常的生活当中，人们习惯用十进制来表示数，但计算机只能识别二进制数。二进制是计算机中数制的基础。
1.数制
按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称“数制”。数制有多种，在计算机中常用的有十进制数、二进制数和十六进制数。
（1）十进制数
按“逢十进一”的原则进行计数，它的基数为“十”，所使用的数码为0～9共10个数字。对于任意4位十进制数，都可以写成如下形式：
D 3 D 2 D 1 D 0 =D 3 ×10 3 +D 2 ×10 2 +D 1 ×10 1 +D 0 ×10 0
式中，D 3 、D 2 、D 1 、D 0 称为数码；10为基数；10 3 、10 2 、10 1 、10 0 是各位数码的“位权”，该式称为按位权展开式。
例：30681=3×10 4 +0×10 3 +6×10 2 +8×10 1 +1×10 0
（2）二进制数
按“逢二进一”的原则进行计数，它的基数为“二”，其使用的数码只有0和1两个。二进制数在计算机中容易实现，可以用电路的高电平表示“1”，低电平表示“0”。或者用三极管截止时集电极的输出表示“1”，导通时集电极输出表示“0”。
对于任意一个4位二进制数，都可以写成如下形式：
B 3 B 2 B 1 B 0 =B 3 ×2 3 +B 2 ×2 2 +B 1 ×2 1 +B 0 ×2 0
式中，B 3 、B 2 、B 1 、B 0 称为数码；2为基数；2 3 、2 2 、2 1 、2 0 是各位数码的“位权”。
例：（1101） 2 =1×2 3 +1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =13
由于二进制运算实行的借进位规则是“逢二进一，借一当二”，因此二进制的运算规则相当简单。
加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10
减法：0-0=0；1-0=1；1-1=0；10-1=1
乘法：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1
除法：0÷1=0；1÷1=1
例：求（1101） 2 ×（101） 2 的值。
因此，可得（1101） 2 ×（101） 2 =（100001） 2
（3）十六进制数
由于二进制位数太长，不易记忆和书写，因此人们又提出了十六进制的书写形式。在单片机的C语言程序设计中经常用到十六进制数。
按“逢十六进一”的原则进行计数，它的基数为“十六”，所使用的数码共有16个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E和F。其中，A、B、C、D、E和F所代表的数的大小相当于十进制的10、11、12、13、14和15。对于任意4位一个十六进制数，都可以写成如下形式：
H 3 H 2 H 1 H 0 =H 3 ×16 3 +H 2 ×16 2 +H 1 ×16 1 +H 0 ×16 0
式中，H 3 、H 2 、H 1 、H 0 称为数码；16为基数；16 3 、16 2 、16 1 、16 0 是各位数码的“位权”。
例：（120B） 16 =1×16 3 +2×16 2 +0×16 1 +11×16 0 =4619
2.数制间的转换
将一个数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。
（1）十进制数转化为二进制数
十进制数转化为二进制数采用“除2取余法”，即将十进制数依次除以2，并依次记下余数，一直除到商为0，最后把全部余数按相反次序排列，就能得到二进制数。
例：把十进制数45转化为二进制数。
因此可得45=（101101） 2
（2）二进制数转化为十进制数
二进制数转化为十进制数采用“位权法”，即把各非十进制数按位权展开，然后求和。
例：把（1011） 2 转化为十进制数。
（1011） 2 =1×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 =11
（3）二进制数转化为十六进制数
将二进制数转化为十六进制数的规则是，从右向左，每4位二进制数转化为1位十六进制数，不足部分用0补齐。
例：把（101101101101） 2 转化为十六进制数。
把(101101101101) 2 写成下面形式：
所以，（101101101101） 2 =（B6D） 16
（4）十六进制数转化为二进制数
十六进制数转化为二进制数的方法是，从左到右将待转换的十六进制数中的每个数码依次用4位二进制数表示。
例：将十六进制数（31AB） 16 转化为二进制数
将每位十六进制数写成4位二进制数，即
因此可得，（31AB） 16 =（0011000110101011） 2
1.数的表示方法
为了便于书写，特别是方便编程时书写，规定在数字后加一个字母以示区别。二进制后加B；十六进制后加H；十进制后面加D，其中D可以省略。
例：3BH=00111011B=59D=59
2.常用数制的对应关系
表1-1列出了常用数值的各种数制间的对应关系。这在单片机C语言程序设计中经常用到，需要熟练掌握。
表1-1 常用数制的对应关系
为了使计算机具有逻辑判断能力，就需要逻辑数据，并能对它们进行逻辑运算，得出一个逻辑式的判断结果。每个逻辑变量或逻辑运算的结果产生逻辑值，该逻辑值只能取“真”或“假”两个值。判断成立时为“真”，判断不成立时为“假”。在计算机内常用“0”和“1”表示这两个逻辑值，“0”表示假，“1”表示真。因此，在逻辑电路中，输入和输出只有两种状态，即高电平“1”和低电平“0”。
最基本的逻辑运算有逻辑“与”、逻辑“或”及逻辑“非”3种。
1.逻辑“与”
逻辑“与”也称之为逻辑乘，最基本的“与”运算有两个输入量和一个输出量。图1-5所示为二极管与电阻构成的逻辑“与”电路。其中，A、B为输入端，Y为输出端，+5V电压经R1、R2分压，在E点得到+3V的电压。
图1-5 二极管与电阻构成的逻辑“与”电路
（1）逻辑“与”的实现原理
当A、B两端同时输入低电平（0V）时，由于E点电压为3V，因此，二极管VD1、VD2都导通，E点电压马上降到0.7V（低电平）。也就是说，当A、B两端同时输入低电平“0”时，Y端输出低电平“0”。
当A端输入低电平（0V），B端输入高电平（5V）时，由于E点电压为3V，因此，二极管VD1马上导通，E点电压马上降到0.7V（低电平），而二极管VD2处于截止状态。此时，Y端输出低电平“0”。
当A端输入高电平（5V），B端输入低电平（0V）时，二极管VD1截止，二极管VD2则处于导通状态，E点仍为0.7V（低电平）。此时，Y端输出低电平“0”。
当A、B两端同时输入高电平（5V）时，二极管VD1、VD2都不能导通，E点电压为3V（高电平）。此时，Y端输出高电平“1”。
由此可见，只有当输入端均为高电平时，输出端才会输出高电平；只要有一个输入端输入低电平，输出端就会输出低电平。这就是逻辑“与”运算的特点。
（2）真值表
真值表列出电路的各种输入值和对应的输出值，可以直观地看出电路的输入与输出之间的关系。表1-2列出了逻辑“与”的真值表。
表1-2 逻辑“与”的真值表
（3）逻辑表达式与运算规则
逻辑“与”的表达式为
Y=A·B
逻辑“与”的运算规则可总结为“有0为0，全1出1”。
2.逻辑“或”
逻辑“或”也称为逻辑加，最基本的逻辑“或”运算有两个输入量和一个输出量。它的逻辑表达式为
Y=A+B
逻辑“或”的运算规则可总结为“有1为1，全0出0”。
3.逻辑“非”
逻辑“非”即取反，它的逻辑表达式为
逻辑“非”的运算规则可总结为“1的反为0，0的反为1”。
若在一个逻辑表达式中出现多种逻辑运算，可用小括号指定运算的次序；无小括号时按逻辑“非”、逻辑“与”和逻辑“或”的顺序执行。
下面通过一个例子来说明单片机是如何表示数的。
一盏灯要么“亮”，要么“灭”，只有两种状态。如果规定用灯亮为“1”，灭为“0”，那么一盏灯可以表示的数为0和1，共2 1 =2个数。
两盏灯可以有“灭灭”、“灭亮”“亮灭”和“亮亮”共4种状态，即“00”、“01”、“10”和“11”，而二进制数00、01、10和11分别相当于十进制数的0、1、2和3。所以，两盏灯可以表示的数为0、1、2和3，共2 2 =4个数。
三盏灯的全部状态可以表示为，“000”、“001”、“010”、“011”、“100”、“101”、“110”和“111”，所以，三盏灯可以表示的数为0、1、2、3、4、5、6和7，共2 3 =8个数。
同样地，八盏灯一共可以表示2 8 =256个数。
1.位
通过前面的例子可知，一盏灯亮灭或电平的高低可以代表两种状态，即“0”和“1”。实际上这就是一个二进制位。位（Bit）是计算机中所能表示的最小数据单位。
2.字节
相邻的8位二进制码称为一个字节（Byte），用B表示。字节是一个比较小的单位，常用的还有KB和MB等，它们之间的关系如下：
1MB=1024KB=1024×1024B
3.字长
字节是计算机内部进行数据处理的基本单位。它由若干位二进制码组成，通常与计算机内部的寄存器、运算器、数据总线的宽度一致。每个字所包含的位数称为字长。若干个字节定义为一个字，不同类型的单片机有不同的字长。8051内核的单片机是8位机，它的字长为8位，其内部的运算器等都是8位的，每次参加运算的二进制位只有8位。