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多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况（自由质点）和一般简单的情况（少数多个刚体），是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。
对于由多个刚体组成的复杂系统，理论上可以采用经典力学的方法，即以牛顿—欧拉方法为代表的矢量力学方法和以拉格朗日方程为代表的分析力学方法。这种方法对于单刚体或者少数几个刚体组成的系统是可行的，但随着刚体数目的增加，方程复杂度成倍增长，寻求其解析解往往是不可能的。由于计算机数值计算方法的出现，使得面向具体问题的程序数值方法成为求解复杂问题的一条可行道路，即针对具体的多刚体问题列出其数学方程，再编制数值计算程序进行求解。对于每一个具体的问题都要编制相应的程序进行求解，虽然可以得到合理的结果，但是这个过程长期的重复是让人不可忍受的，于是寻求一种适合计算机操作的程式化的建模和求解方法变得迫切需要了。20 世纪 60 年代初期，在航天领域和机械领域，分别展开了对于多刚体系统动力学的研究，并且形成了不同派别的研究方法。如罗伯森·维滕堡（Roberson·Wittenburg）方法、凯恩（Kane）方法、旋量方法和变分方法等。
对于多刚体系统，从 20 世纪 60～80 年代，在航天和机械两个领域形成了两类不同的数学建模方法，分别称为拉格朗日方法和笛卡儿方法；20 世纪 90 年代，在笛卡儿方法的基础上又形成了完全笛卡儿方法这几种建模方法的主要区别在于对刚体位形描述的不同。
航天领域形成的拉格朗日方法，是一种相对坐标方法，以Roberson·Wittenburg方法为代表，是以系统每个铰的一对邻接刚体为单元，以一个刚体为参考物，另一个刚体相对该刚体的位置由铰的广义坐标（又称为拉格朗日坐标）来描述，广义坐标通常为连接刚体之间的相对转角或位移。这样，开环系统的位置完全可由所有铰的拉格朗日坐标阵 q 所确定。其动力学方程的形式为拉格朗日坐标阵的二阶微分方程组，即
这种形式首先在解决拓扑为树的航天器问题时推出。其优点是方程个数最少，树系统的坐标数等于系统自由度，而且动力学方程易转化为常微分方程组（ODEs-Ordinary Differential Equations）。但方程呈严重非线性，为使方程具有程式化与通用性，在矩阵 A 与 B 中常常包含描述系统拓扑的信息，其形式相当复杂，而且在选择广义坐标时需人为干预，不利于计算机自动建模。不过目前对于多体系统动力学的研究比较深入，现在有几种应用软件采用拉格朗日的方法也取得了较好的效果。
对于非树系统，拉格朗日方法要采用切割铰的方法以消除闭环，引入了额外的约束，使得产生的动力学方程为微分代数方程，不能直接采用常微分方程算法去求解，需要专门的求解技术。
机械领域形成的笛卡儿方法是一种绝对坐标方法，即Chace和Haug提出的方法，以系统中每一个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标（又称为广义坐标）统一为刚体坐标系基点的笛卡儿坐标与坐标系的方位坐标，方位坐标可以选用欧拉角或欧拉参数。单个物体位置坐标在二维系统中为 3个，在三维系统中为 6 个（如果采用欧拉参数为 7 个）。对于由 N 个刚体组成的系统，位置坐标阵 q 中的坐标个数为 3N（二维）、6N或 7N（三维），由于铰约束的存在，这些位置坐标不独立。系统动力学模型的一般形式可表示为
式中， Φ 为位置坐标阵 q 的约束方程， Φ q 为约束方程的雅可比矩阵， λ 为拉格朗日乘子。
这类数学模型就是微分—代数方程组（DAEs - Differential Algebraic Equations），又称为欧拉—拉格朗日方程组（Euler-Lagrange Equations），其方程个数较多，但系数矩阵呈稀疏状，适用于计算机自动建立统一的模型进行处理。笛卡儿方法对于多刚体系统的处理不区分开环与闭环（即树系统与非树系统），统一处理。目前，国际上最著名的两个动力学分析商业软件ADAMS和DADS都是采用这种建模方法。
完全笛卡儿坐标方法，由Garcia和Bayo于 1994 年提出，是另一种形式的绝对坐标方法。这种方法的特点是避免使用一般笛卡儿方法中的欧拉角或欧拉参数，而是利用与刚体固结的若干参考点和参考矢量的笛卡儿坐标描述刚体空间位置与姿态。参考点选择在铰的中心，参考矢量沿铰的转轴或滑移轴，通常可由多个刚体共享而使未知变量减少。完全笛卡儿坐标所形成的动力学方程与一般笛卡儿方法本质相同，只是其雅可比矩阵为坐标线性函数，便于计算。