通过前面章节的描述，我们了解偏微分方程可以用来诠释物理问题，通过指定初始条件和边界条件，正确地描述出研究对象，接下来要做的就是如何将这些偏微分方程求解出来。值得庆幸的是，我们找到了一种目前最得心应手的工具——COMSOL Multiphysics。COMSOL采用有限元方法进行求解，预置了大量的物理场应用模式，最大特点是进行直接强耦合分析。事实上，这些预置的物理场应用模式就是针对常见的物理现象，设定图形化接口，通过填空的方式，将正确的偏微分方程形式、初始条件以及边界条件输入到程序中，然后程序在后台进行处理和求解，并将结果经过处理图形化地呈现在我们眼前。

除此之外，COMSOL Multiphysics还提供三种自定义偏微分方程应用模式：系数型、广义型和弱解型，其中弱解型还包括求解域和边界模式。当预置的物理场应用模式满足不了需求时，就可以用这些自定义偏微分方程应用模式求解各种二阶偏微分方程。

此外，通过变量代换还可以将高阶偏微分方程降阶为能够求解的二阶方程组，然后用这些基本的应用模式耦合起来后求解。或者还可以将不容易直接求解的方程转换成弱解形式后求解，极大地扩展了用户的应用。

总之，COMSOL Multiphysics提供的三种偏微分方程应用模式，可以灵活地解决各种偏微分方程，三种模式各有特点，系数型最简单，广义型最灵活，弱解型功能最强大。用户可以根据需要进行选择，通过与预置的各种物理场的应用模式相结合，就可以尝试将COMSOL Multiphysics应用于各行各业的研究和设计领域。

图1.3是COMSOL Multiphysics中专门的数学模块中自定义偏微分方程应用模式列表，我们在下面分别予以说明。