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有限元方法，也称为有限单元法（Finite Element Method，FEM）是随着计算机的发展而飞速发展起来的一种数值求解方法，见参考文献 [6] 。
有限元方法起源于土木工程和航空工程的结构力学分析，最早可以追溯到Alexander Hrennikoff（1941年）和Richard Courant（1942年）的工作。自20世纪50年代开始逐渐得到大规模的应用，现在已经应用于除结构力学以外的其他各种物理、数学、工程领域。这方面的商业软件很多，例如COMSOL Multiphysics、Ansys、Abaqus等，都是采用有限元方法来进行求解的。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，它的基本思路是把求解域离散成有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择一些合适的节点作为插值点，然后把待求的偏微分方程中的因变量改写成依据节点上的值的插值函数组成的线性方程组，即所谓的刚度矩阵，从而可以通过适当的数值方法求解得到所需的解。具体的求解思路和求解步骤，请阅读第2章的内容。
有限元方法适合于处理复杂区域，精度可以根据需要来调节，缺点在于计算量较大，需要较多的计算资源，在并行计算方面也不如有限差分法和有限体积法直观。