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由于数学物理方程描述物理场在无限空间的问题，但在实际模型中，需要先设定有限的求解区域，边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律，有时候也称做约束条件。对于任何问题，都需要给定边界条件。根据边界条件的不同约束类型，常分为第一类、第二类和第三类边界条件。
1.第一类边界条件
又称Dirichlet边界条件，直接描述物理系统边界上待求解的物理量，常用于已知边界条件的确切结果的情形。常常用方程式（1.30）表示
其中 u 为因变量， h 和 r 分别为系数。
例如，已知一个温度场的边界温度 T 等于273K，将它描述如： T =273[K]。
2.第二类边界条件
又称Neumann边界条件，描述物理系统边界上物理量的导数的情况，常用于已知边界条件的某种通量变化的情形。常常用方程式（1.31）表示
其中 n 是边界的法向矢量， c 、 α 、 γ 和 g 分别为系数，对应于求解域中的偏微分方程。
例如，已知一个温度场的边界是从一个热源吸收热量 q 0 ，将这种传导热通量边界描述如 n ·（- k ∇ T ）= q 0 所示。
3.第三类边界条件
又称Robin边界条件，可看做第一类和第二类边界条件的线性加和，描述物理系统边界上物理量与相关导数的线性组合，可表示为方程式（1.32）
例如，已知一个温度场的边界与环境中的空气进行热交换，环境温度已知为 T environment ，与空气的换热系数为 h ，并且从外热源吸收热量 q 0 ，列出两者线性组合而成的边界条件如方程式（1.33）所示
