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动态光学研究的是光学系统运动中的成像规律，运动为系统的整体运动及系统中各元件与部件之间的相对运动。对几何参量来说，运动的位移可等效为平移和转动的合成。对系统的运动进行等效，并引入到光学成像系统中，可在动态变化中确定其物像的共轭关系。
研究矢量
绕定轴
旋转
α
角后变为
（也代表了
点绕定轴
转动
α
角后的新位置
A
m
）。图2.26为示意图，
为单位矢量，
平面，为方便
的旋转，可理解为矩阵平面
OO′
、
AB
绕
旋转
α
角后为
OO′
、
A
m
B
m
，则
变为
，显然：
。
图2.26 矢量示意
动态空间变换、矢量旋转关系式为：
将式（2-108）、式（2-109）和式（2-110）代入式（2-107）中，可得：
式（2-111）即为矢量旋转公式，代表了矢量
绕
轴转
α
角后变为
，可证明当矢量
为自由矢量时，式（2-111）依然成立。
矢量旋转公式中各量在一直角坐标系下表示时，公式可写为矩阵形式。在空间建立一直角坐标系 oxyz ，将矢量向三个坐标轴投影。
将式（2-112）、式（2-114）和式（2-115）代入式（2-111），可得：
记为：
式（2-115）中， S 为旋转矩阵。
可证明 S 为单位正交矩阵，有：
旋转矩阵 S ，满足：
旋转矩阵 S ，满足：
式（2-119）中，
为转轴矢量；
为
的转置矩阵。
P 为反对称矩阵，也称转轴矩阵：
