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由于在正弦交流电路中，所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量，只要确定它们的有效值和初相就可以了。相量法就是用复数来表示正弦量。
设 A 是一个复数，并设 a 和 b 分别为它的实部和虚部，则有
A = a +j b （3-6）
式（3-6）表示形式称为复数的代数形式。
复数可以用复平面上所对应的点表示（见图3-5）。
图3-5 复数在复平面上的表示
图3-6 复数的矢量表示
复数 A 的矢量与实轴正向间的夹角 φ 称为 A 的辐角，记作
从图3-6中可得如下关系：
复数： A = a +j b =| A |（cos φ +jsin φ ）
称为复数的三角形式。
再利用欧拉公式：e j φ =cos φ +jsin φ
又得 A =| A |e j φ （3-7）
称为复数的指数形式。在工程上简写为
。
1.复数的加减
设有两个复数：
A 1 = a 1 +j b 1
A 2 = a 2 +j b 2
A 1 ± A 2 =（ a 1 +j b 1 ）±（ a 2 +j b 2 ）
=（ a 1 ± a 2 ）+j（ b 1 ± b 2 ）
两个复数相加的运算在复平面上是符合平行四边形的求和法则的，如图3-7所示。
2.复数的乘除
复数的乘除运算，一般采用指数形式。
图3-7 复数的加减
设有两个复数：
即复数相乘时，将模和模相乘，辐角相加；复数相除时，将模相除，辐角相减。
3.共轭复数
复数
是一个模等于1，而辐角等于
φ
的复数。任意复数
A
=|
A
|e
j
φ
1
乘以e
j
φ
等于：
即复数的模不变，辐角变化了 φ 角，此时复数矢量按逆时针方向旋转了 φ 角。所以e j φ 称为旋转因子。使用最多的旋转因子是e j90 °=j和e j（-90°） =-j。任何一个复数乘以j（或除以j），相当于将该复数矢量按逆时针旋转90°；而乘以-j则相当于将该复数矢量按顺时针旋转90°。
正弦量 u = U m sin（ ωt + φ ）
可以写作：
式（3-8）中，符号
I
m
是虚数的缩写。其中复常数部分
U
e
j
φ
是包含了正弦量的有效值
U
和初相角
φ
的复数，我们把这复数称为正弦量的相量，并用符号
表示，上面的小圆点是用来表示相量。则
简写为
图3-8 电压相量图
相量和复数一样，可以在复平面上用矢量表示，这种表示相量的图，称为相量图。如图3-8所示。
【例3.1】
已知正弦电压
和
写出表示 u 1 和 u 2 的相量表示式，并画出相量图。
解：
相量图如图3-9所示。
【例3.2】
已知两频率均为50Hz的电压，表示它们的相量分别为
，
，试写出这两个电压的解析式。
解： ω =2π f =2π×50rad/s=314rad/s
图3-9 例3.1电压的相量图
【例3.3】
已知
，
，试用相量法求
i
1
+
i
2
。
解：
由此可见，正弦量用相量表示，可以使正弦量的运算简化。