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3.1 正弦交流电路的基本概念

3.1.1 正弦电流及其三要素

随时间按正弦规律变化的电流称为正弦电流,同样有正弦电压等。这些按正弦规律变化的物理量统称为正弦量。

设图3-1中通过元件的电流 i 是正弦电流,其参考方向如图所示。正弦电流的一般表达式为

i t )= I m sin( ωt + φ i ) (3-1)

图3-1 电路元件

图3-2 正弦电流波形图

它表示电流 i 是时间 t 的正弦函数,不同的时间有不同的量值,称为瞬时值,用小写字母表示。电流 i 的时间函数曲线如图3-2所示,称为波形图。

在式(3-1)中, I m 为正弦电流的最大值(幅值),即正弦量的振幅,用大写字母加下标m表示正弦量的最大值,例如 I m U m E m 等,它反映了正弦量变化的幅度。( ωt + φ )随时间变化,称为正弦量的相位,它描述了正弦量变化的进程或状态。 φ t =0时刻的相位,称为初相位(初相角),简称初相。习惯上取| φ |≤180°。图3-3a、b分别表示初相位为正和负值时正弦电流的波形图。

图3-3 正弦电流的初相位

正弦电流每重复变化一次所经历的时间间隔即为它的周期,用 T 表示,周期的单位为秒(s)。正弦电流每经过一个周期 T ,对应的角度变化了2π弧度,所以

式中 ω 为角频率,表示正弦量在单位时间内变化的角度,反映正弦量变化的快慢。用弧度/秒(rad/s)作为角频率的单位; f =1/ T 是频率,表示单位时间内正弦量变化的循环次数,用1/秒(1/s)作为频率的单位,称为赫兹(Hz)。我国电力系统用的交流电的频率(工频)为50Hz。

最大值、角频率和初相位称为正弦量的三要素。

3.1.2 相位差

任意两个同频率的正弦电流 i 1 t )= I m1 sin( ωt + φ 1 )和 i 2 t )= I m2 sin( ωt + φ 2 )的相位差是:

φ 12 =( ωt + φ 1 )-( ωt + φ 2 )= φ 1 - φ 2 (3-3)

图3-4 正弦量的相位关系

相位差在任何瞬间都是一个与时间无关的常量,等于它们初相位之差。习惯上取| φ 12 |≤180°。若两个同频率正弦电流的相位差为零,即 φ 12 =0,则称这两个正弦量为同相位。如图3-4中的 i 1 i 3 ,否则称为不同相位,如 i 1 i 2 。如果 φ 1 - φ 2 >0,则称 i 1 超前 i 2 ,意指 i 1 i 2 先到达正峰值,反过来也可以说 i 2 滞后 i 1 。超前或滞后有时也需指明超前或滞后多少角度或时间,以角度表示时为 φ 1 - φ 2 ,若以时间表示,则为( φ 1 - φ 2 )/ ω 。如果两个正弦电流的相位差为 φ 12 =π,则称这两个正弦量为反相。如果| φ 12 |=π/2,则称这两个正弦量为正交。

3.1.3 有效值

周期电流 i 流过电阻 R 在一个周期 T 所产生的能量与直流电流 I 流过电阻 R 在时间 T 内所产生的能量相等,则此直流电流的量值为此周期性电流的有效值。

周期性电流 i 流过电阻 R ,在时间 T 内,电流 i 所产生的能量为

直流电流 I 流过电阻 R 在时间 T 内所产生的能量为

W 2 = I 2 RT

当两个电流在一个周期 T 内所做的功相等时,有

于是,得

对正弦电流则有

同理可得

在工程上凡谈到周期性电流或电压、电动势等量值时,凡无特殊说明外总是指有效值,一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和电流值都是指有效值。 k+fIFPn0aKLediaAW+BrUxDe7n4rK/rr7g3gtM/RCrFueVVB8LZZuC5b9QIHNODM

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