3.1 正弦交流电路的基本概念

3.1.1 正弦电流及其三要素

随时间按正弦规律变化的电流称为正弦电流，同样有正弦电压等。这些按正弦规律变化的物理量统称为正弦量。

设图3-1中通过元件的电流 i 是正弦电流，其参考方向如图所示。正弦电流的一般表达式为

i （ t ）= I _m sin（ ωt + φ _i ） （3-1）

它表示电流 i 是时间 t 的正弦函数，不同的时间有不同的量值，称为瞬时值，用小写字母表示。电流 i 的时间函数曲线如图3-2所示，称为波形图。

在式（3-1）中， I _m 为正弦电流的最大值（幅值），即正弦量的振幅，用大写字母加下标m表示正弦量的最大值，例如 I _m 、 U _m 、 E _m 等，它反映了正弦量变化的幅度。（ ωt + φ ）随时间变化，称为正弦量的相位，它描述了正弦量变化的进程或状态。 φ 为 t =0时刻的相位，称为初相位（初相角），简称初相。习惯上取| φ |≤180°。图3-3a、b分别表示初相位为正和负值时正弦电流的波形图。

正弦电流每重复变化一次所经历的时间间隔即为它的周期，用 T 表示，周期的单位为秒（s）。正弦电流每经过一个周期 T ，对应的角度变化了2π弧度，所以

式中 ω 为角频率，表示正弦量在单位时间内变化的角度，反映正弦量变化的快慢。用弧度/秒（rad/s）作为角频率的单位； f =1/ T 是频率，表示单位时间内正弦量变化的循环次数，用1/秒（1/s）作为频率的单位，称为赫兹（Hz）。我国电力系统用的交流电的频率（工频）为50Hz。

最大值、角频率和初相位称为正弦量的三要素。

3.1.2 相位差

任意两个同频率的正弦电流 i ₁ （ t ）= I _m1 sin（ ωt + φ ₁ ）和 i ₂ （ t ）= I _m2 sin（ ωt + φ ₂ ）的相位差是：

φ ₁₂ =（ ωt + φ ₁ ）-（ ωt + φ ₂ ）= φ ₁ - φ ₂ （3-3）

相位差在任何瞬间都是一个与时间无关的常量，等于它们初相位之差。习惯上取| φ ₁₂ |≤180°。若两个同频率正弦电流的相位差为零，即 φ ₁₂ =0，则称这两个正弦量为同相位。如图3-4中的 i ₁ 与 i ₃ ，否则称为不同相位，如 i ₁ 与 i ₂ 。如果 φ ₁ - φ ₂ >0，则称 i ₁ 超前 i ₂ ，意指 i ₁ 比 i ₂ 先到达正峰值，反过来也可以说 i ₂ 滞后 i ₁ 。超前或滞后有时也需指明超前或滞后多少角度或时间，以角度表示时为 φ ₁ - φ ₂ ，若以时间表示，则为（ φ ₁ - φ ₂ ）/ ω 。如果两个正弦电流的相位差为 φ ₁₂ =π，则称这两个正弦量为反相。如果| φ ₁₂ |=π/2，则称这两个正弦量为正交。

3.1.3 有效值

周期电流 i 流过电阻 R 在一个周期 T 所产生的能量与直流电流 I 流过电阻 R 在时间 T 内所产生的能量相等，则此直流电流的量值为此周期性电流的有效值。

周期性电流 i 流过电阻 R ，在时间 T 内，电流 i 所产生的能量为

直流电流 I 流过电阻 R 在时间 T 内所产生的能量为

W ₂ = I ² RT

当两个电流在一个周期 T 内所做的功相等时，有

于是，得

对正弦电流则有

同理可得

在工程上凡谈到周期性电流或电压、电动势等量值时，凡无特殊说明外总是指有效值，一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和电流值都是指有效值。 ijv+UudLCJc9OS4WqzQC26imTRhTSpcQToYtIaOA8MlV4M+VYGbg5Yv6XAsih7aB