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本节及下一节将介绍矩阵在概率计算中的应用。首先，用矩阵式来计算平均数。对于形状为 L × N 矩阵 D ，如图1.31所示，含有 N 列的观测数据，比如 N =3，可假设是三只股票的对数回报率序列。 L 是每个数据序列的长度，比如 L =252，即252个日观测值。 D 可以表示为：
图1.31 矩阵 D 结构
下面定义一个权重列向量 w ，形状为 L ×1：
如图1.32所示， D 在列方向的 简单平均数 （simple average, SA）可以通过式（1.80）计算出来：
图1.32 矩阵表达平均数计算
去均值 D demean 的计算过程可以用图1.33表达。去均值 D demean 可以减去简单平均数：
图1.33 矩阵表达去均值
以下三种方法，可以实现去均值的目的：
detrend()这个函数会在本书数据部分做进一步的介绍。
利用 D demean 可以求解样本 方差-协方差矩阵 （variance-covariance matrix）：
计算总体方差-协方差矩阵时，分母为 L 。图1.34展示方差-协方差矩阵计算过程；注意，图1.34展示矩阵运算，没有考虑分母项标量。
图1.34 方差-协方差矩阵
方差-协方差矩阵第（ j ， k ）元素：
比较方差协方差矩阵计算结果如图1.35所示。
图1.35 比较方差-协方差矩阵计算结果
方差-协方差矩阵中的第 k 个对角线元素（ k , k ）是第 k 列数据的方差：
如图1.36所示， VAR 为方阵，对角线元素一一对应 Σ 对角线元素，即方差。
图1.36 方差
如图1.37所示，标准差通过式（1.85）计算获得：
图1.37 标准差计算
相关性矩阵 （correlation matrix）如图1.38所示，可以通过式（1.86）求得：
图1.38 相关性计算
比较相关性矩阵计算结果如图1.39所示。
图1.39 比较相关性矩阵计算结果
以下代码可绘制图1.35和图1.39：
分块矩阵 （block matrix）是将大块矩阵分割成较小的矩阵，这样可以简化运算，同时也会让运算过程变得更加清晰。
图1.40 分块矩阵
下面介绍一种本书后文会用到的分块矩阵运算。如图1.40所示，一个方阵可以分割成若干个较小的矩阵 A 、 B 、 C 和 D ，其中 A 和 D 为方阵。这个分块矩阵的逆可以表达为：
令：
分块矩阵的逆可以写作：
这个分块矩阵的逆还可以表达为：
令：
分块矩阵的逆可以写作：
下面把分块矩阵求逆思想应用在方差-协方差矩阵上。如图1.41所示是一个方差-协方差矩阵 Σ 被分为四块： Σ 11 、 Σ 12 、 Σ 21 和 Σ 22 。
图1.41 方差-协方差矩阵分块
Σ 11 和 Σ 22 都是对称矩阵，而且主对角线元素为方差。 Σ 12 和 Σ 21 这两个分块矩阵中没有方差，只有协方差。 Σ 12 的转置矩阵为 Σ 21 。 Σ 的分块矩阵逆可以记作：
其中：
