第3课
感知加速度：伽利略动力学

在上一堂课中，我们讲了开普勒行星运动的三大定律，这三大定律不仅支持了哥白尼的日心说，还启发了牛顿在几十年后发现万有引力定律。

不过，牛顿要想发现万有引力，仅有开普勒三大定律还不够，还需要他自己的三大定律。牛顿的三大定律部分归功于他自己的聪明才智，部分得益于伽利略的发现。

那么，伽利略到底发现了什么？我们通常说，他发明了望远镜，然后用望远镜发现了月亮上的环形山和太阳中的黑子，还发现了木星的四大卫星及土星环，这是他在天文学方面的发现。更加重要的是，伽利略开启了现代科学的实验传统，并且利用实验初步建立了现代力学体系。

牛顿第一定律其实是伽利略发现的。这条定律认为，任何物体在不受力的状态下保持静止不变或者做匀速运动。这个发现非常重要，重要到牛顿将它列为力学的第一定律，又叫惯性定律，这个名字的来源显然与物体在不受力的情况下保持静止或匀速的惯性有关。

为什么说这条定律重要？

首先，它推翻了亚里士多德的认识。亚里士多德认为，一个物体要保持匀速运动，就必须要不断地受到力量的推动。当然，我们也要原谅亚里士多德，毕竟，在他生活的时代无法排除空气的阻力。一个物体在空气中运动会受到阻力，因此为了让物体不停地运动，我们就得用另一个力来抵消空气阻力。同样，我们在骑车、开车时，也需要不断抵消来自地面和空气的阻力，所以需要给单车和汽车施加力。

伽利略惯性定律在实验室里通常是这样演示的：在一个很长的光滑平板上放一个铁球，平板下斜时，在重力的作用下铁球开始滚动；当我们不断将光滑的平板加长、坡度变小时，铁球依然保持运动状态。而现代技术帮助我们做了更好的实验演示：让一个物体在真空管中运动，就能完美地展示惯性定律了。

其次，惯性定律帮助伽利略建立了惯性系概念。惯性系是一个参照系统，在这个系统中，惯性定律成立。显然，地面是一个很好的惯性系，因为我们可以在地面上做实验验证惯性定律。同样，匀速运动的高铁、飞机或者轮船都是惯性系。伽利略在惯性定律的基础上再加上一条原理——惯性原理，即所有惯性系看上去都是一样的，没有区别。惯性原理非常重要。比如，假如有人将你的卧室搬到一个巨大的飞行器上，无论这个飞行器的速度有多大，只要它是匀速的，在卧室里的你就无法感受到飞行器是否在飞行。

再看另一种情况，当汽车刹车时，汽车的速度在变小，此时坐在汽车里的你会感受到一个向前推的力。这就说明，如果一个参照系不是在匀速运动，我们很快就会感受到自身所受到的作用力。

牛顿能够发现万有引力定律，除了得到开普勒三大定律的帮助，也得到了伽利略的帮助，这个帮助是什么呢？就是伽利略对重力的研究。关于这个研究，很多人都听说过比萨斜塔实验。

关于比萨斜塔实验，流行的版本是这样的：伽利略认为，物体在地球重力的作用下，下落的快慢与其质量无关。为了让反对的人都信服，1589年的一天，比萨大学青年数学讲师、年方25岁的伽利略，同他的辩论对手及许多人一道来到比萨斜塔。伽利略登上塔顶，将一个重100磅和一个重1磅的铁球同时抛下。在众目睽睽之下，两个铁球出人意料地几乎同时落地。面对这个实验结果，在场观看的人个个目瞪口呆、不知所措。故事听上去很完美，但后来这个故事受到很多人的质疑。有人去比萨斜塔做同样的实验，结果发现质量更大的那个铁球先落地。难道重力加速度与物体质量无关这条著名定律是错的？当然不是。很简单，重的铁球先落地，是因为在空气中，重铁球和轻铁球除了受到重力之外还受到了空气的阻力，而铁球受到的空气阻力不是与质量成正比的，所以重的铁球先落地。

一个更加现代、更加好理解的重力实验是，在一个真空玻璃管中放一个小铁球和一根羽毛，然后倒置玻璃管，我们就会看到羽毛和铁球同时从玻璃管的顶部落到底部。

那么，比萨斜塔实验的故事到底是真是假？其实，这个故事是伽利略的学生维维安尼说的。维维安尼在他的著作《伽利略》中提到，他曾经听说伽利略当年在有其他教授、哲学家和全体学生在场的情况下，从比萨斜塔的最高层做过多次类似试验。这样看来，维维安尼也是听别人说的，可见这个故事以讹传讹的成分较多。

无论如何，伽利略发现了在地球重力的作用下，所有物体向下的重力加速度是一样的。如今我们知道，这个重力加速度大约是9.8米/秒 ² 。也就是说，1秒之后，一个下落物体的速度会增加9.8米/秒。

这个发现加上惯性定律，让伽利略发现了抛出去的物体的运动轨迹是抛物线。这里要说明一下，尽管古希腊人研究了抛物线，但“抛物线”的原文 parabolè 并没有“抛物”的意思，而是“用平面去截”的意思，因为抛物线和椭圆一样，也是圆锥曲线之一。在伽利略发现抛出去的物体的运动轨迹是抛物线后，中文里才出现“抛物线”这个翻译名词。

伽利略是如何发现抛出去的物体的运动轨迹是抛物线的呢？一个抛出去的物体，在水平方向上速度不变，因为这个物体在水平方向上不受力（在忽略空气阻力的情况下）。既然如此，子弹飞出的距离就和它的飞行时间成正比。但是，子弹在垂直于地面的方向上受重力作用，会加速落向地面，因此，子弹在垂直方向上下落的距离与时间的平方成正比。就这样，伽利略发现了抛物线。

我们在讲开普勒的时候，提到伽利略是开普勒的同时代人。其实，伽利略比开普勒大7岁，开普勒出生于1571年，伽利略出生于1564年。开普勒发表行星的前两大定律时是1609年，那时伽利略刚刚制造出望远镜，并在第二年发现了月亮环形山和很多其他天文现象。

在制造出望远镜之前，伽利略早就发现了惯性定律及惯性原理。在30岁之前，伽利略还研究了自由落体运动、抛射体运动，以及静力学和一些建筑学方面的知识。

除了力学和天文学，伽利略还有很多其他发现，例如，他认为光的速度是有限的，还试图测量光速。不过，光速实在太快了，他的测量以失败告终。他发明了温度计，利用浮力原理发明了测量首饰中金银比例的浮力天平。他还发现了单摆原理（这个原理与重力有关），后来这个原理成为制造机械钟的原理之一。

伽利略奠定了现代科学的方法论基础，同时，他的重要发现也奠定了现代力学的基础。可以说，伽利略是现代科学鼻祖。

当现代科学崛起的时候，由于日心说、太阳黑子、月亮环形山等发现有悖于传统教会的理论，因此现代科学不免与宗教发生冲突。教廷曾因为伽利略相信和宣传日心说而监禁他。

这位现代科学的奠基人与教会的矛盾，在他去世300多年后达成了和解：1979年，梵蒂冈教皇保罗二世代表罗马教廷为伽利略公开平反，认为教廷在300多年前对他的迫害是严重的错误。

课堂总结

在本堂课中，我们讲到了力学中至关重要的定律——惯性定律，同时，我们还提到了与惯性定律相关的惯性原理——所有惯性系都是等价的。直到爱因斯坦发现相对论，这个原理都是适用的。另外，伽利略发现的自由落体定律也为牛顿发现万有引力定律提供了帮助。

那么，伽利略开创的力学体系的完整系统是什么样的呢？这要等牛顿出现才会被建立起来。我们将会在下一堂课中讲牛顿，以及他的力学三大定律。 cOx0HoWZU3OLy1/6cHMM0E53cy8R8XIQpWC3X+8J4CsumTY5tOgUJCbY4ATqH5LZ