第1课
水中的力量：阿基米德定律

第1课是经典物理学的一部分，而经典物理学是我们生活的基本面，生活中的很多问题都能用经典物理学来解释。比如，飞机能够在空中飞行而不会掉下来，简单来说，是因为飞机“翅膀”上面的空气压力小，下面的空气压力大。那么，为什么飞机“翅膀”上面的空气压力比下面的小？这就需要我们了解一些物理学知识。同样，要想知道手机是如何完成计算的，也需要我们了解一点物理学知识。当然，经典物理学知识也是我们了解世界规律的基础。

力学是经典物理学的基础。经典物理学认为，所有复杂现象都可以简化和分解为力学。比如，你推我一下，就是给了我一个力。汽车的开动过程看上去很复杂，但其实是可以分解的，发动机、离合器、变速箱传动轴等相互作用，引发车轮转动，车轮给地面一个作用力，地面再给车轮一个反作用力，即牵引力，从而推动车辆行驶。

今天我们就来讲一讲经典力学中最基本的一个定律——是最古老的一个——阿基米德定律。

阿基米德定律是怎么来的？

据说，叙拉古国王召见阿基米德，让他鉴定一个黄金王冠是否掺假。阿基米德想了很久也想不出办法来。有一次，他在洗澡的时候，突然就想通了，于是光着身子跳出澡盆，大叫“尤里卡！”（希腊语，意为“好啊！有办法啦！”）。他想到的办法是什么呢？他想到的办法与曹冲称象一样：先将王冠放进装满水的水盆里，看看溢出了多少水，然后再把同样重的纯金放进同样大小且装满水的水盆里，看看溢出了多少水。如果第二次溢出的水稍微少一点，就说明纯金的体积比王冠小，那么王冠就被掺假无疑了。

当然，阿基米德定律的内涵比这个故事包含的肯定要多。如果你会游泳，就更容易理解阿基米德定律了。跳进水里时，你马上就会感受到水的浮力。水对我们的身体到底产生了多大浮力？阿基米德定律指出，我们的身体在水中受到的浮力等于我们身体排出的水的重力。

怎么理解这句话呢？其实很简单。我们可以想象，先在一个立方体里装满水，并将这个装满水的立方体放入水中，此时这个立方体里面的水就受到了周围的水给它的浮力。

水的浮力是怎么来的呢？原来，水里有压力，就像空气里有压力一样。这个立方体里的水受到的浮力就是周围的水给它的压力的合力。

我们将一个用其他材料做成的相同体积的立方体放入水中，很明显，用其他材料做成的立方体受到的周围的水给它的压力，与原来假设的那个立方体里的水受到的压力一样大。也就是说，两者的浮力大小相等，就等于那个立方体里的水的重力。

这样就推导出了阿基米德定律：一个物体在水里受到的浮力大小等于它排出的水的重力。

当然，以上直观的推导过程还可以进一步细化，变成一个“高大上”的物理学推导过程：立方体有六个面，上、下两个面及前、后、左、右四个面。显然，两个相对的侧面受到的压力大小一样，但方向相反，所以这两个相对的侧面受到的压力正好相互抵消了。也就是说，四个侧面受到的压力全部抵消，就剩下上、下两个面受到的压力了。整个立方体的水受到的浮力等于下面那个面受到的压力减去上面那个面受到的压力。因为下面那个面受到的压力是向上的，上面那个面受到的压力是向下的。既然整个立方体的水是静止不动的，那么我们就可以得出结论：水的下面受到的压力比上面受到的压力大，大出的数值正好是这个立方体里的水的重力数值。

接下来，我们谈谈压强的概念。什么是压强？压强就是物体单位面积受到的压力。我们将上一个推导过程简单化：假设水的六个面的面积都是1个单位面积，比如1平方米，那么，立方体下面那个面受到的压力比上面那个面受到的压力大了1吨水的重力，因为1立方米的水的重力就是1吨水的重力。

因为两个面的深度正好相差1米，因此也可以说，每深1米，水的压强就增大，其大小就相当于每平方米面积上1吨水的重力产生的压强。严格来说，吨并不是重力或压强的单位，吨乘以重力加速度的单位才是力的单位——牛顿。压强的单位是帕斯卡，是以法国数学家、物理学家帕斯卡的名字命名的。1帕斯卡是多大？相当于每平方米的面积受到1牛顿的力。1牛顿是多大？相当于100克物体的重力。

如果上述这个例子不够直观，那么我讲一个直观的例子：做俯卧撑时，我们把两只手和两只脚撑在地上。简单起见，假设每只手和脚的承重一样大，若你的体重为80千克，则你每只手或脚受到的压力就都相当于20千克物体的重力。此时每只手或脚受到的压强是多大呢？成人的手掌面积大约是0.01平方米，因此，一只手掌受到的压强就相当于每平方米面积上2吨物体的重力产生的压强。

为什么力的单位用牛顿命名？当然是因为牛顿发现了牛顿第二运动定律，即物体受到的合力等于它的质量乘以它的加速度。

帕斯卡研究了流体的压强。什么是流体？气体和液体就是流体。帕斯卡发现，任何流体都会传递压强。比如，阿基米德定律中说的水会传递压强。而且在任何固定的深度，水的压强在任何方向上都是一样大小的。同样，空气也会传递压强。而且，高处空气的压强比低处空气的压强要小。比如高原反应，人到了高原地区，往往会感到不舒服，其中的部分原因就与高原上的空气压强低有关。在西藏和青海地区，水的沸点比较低，也是因为那里的空气压强小。

我们将阿基米德定律应用到空气中，也会得出这样的结论：每升高1米，空气的压强就会减小，单位体积的空气质量也减小。那么，在地面上，空气的压强到底有多大？简单来说，这个压强大小就是1个标准大气压。

当然，这个简单的回答有点投机取巧，等于啥也没说。什么是1个标准大气压？当温度为0℃时，纬度45度的海平面上的空气压强就是1个标准大气压。黑龙江省的牡丹江就处于纬度45度的位置上。

1个标准大气压到底有多大？它比水面下每深1米增大的压强还要大10倍多。这也不奇怪，根据帕斯卡定律，大气层这么深，地面上空气的压强当然不会小。

帕斯卡不仅发现了帕斯卡定律（这个定律也可以说是阿基米德定律的普及版），他还发明了测量气压的仪器。严格来说，是他改进了别人发明的水银计，跟瓦特改进了别人发明的蒸汽机的性质一样。意大利物理学家托里拆利发现，空气中有大气压，而且还不小。那么，怎么去测量空气中的大气压呢？他找来一根一头封闭的玻璃管子，然后在里面装上水银，并保证管子封闭的那头处于真空状态。很明显，在管子封闭的一头，水银没有受到空气的压力，因为那头压根儿就没有空气，而在管子开口的那头，水银受到的压力就是大气压。将这根管子竖起来，管子开口的那端向下，水银因为受到下面空气的压力而不会完全流出来。水银的高度就决定了空气压强的大小，因此，这段水银的重力就等于大气压力。

那么，托里拆利测量到的水银有多高呢？整整76厘米（0.76米）高！因为水银的密度是水的13.6倍。现在我们简单地计算一下，用0.76乘以13.6，就得到大气压的大小，大约是10吨的物体的重力。

可能很多人都不敢相信空气中的压力有这么大，但事实如此。历史上有一个与托里拆利有关的故事，就是著名的马德堡半球实验。

1654年，马德堡市市长奥托·冯·格里克知道了有关托里拆利发现空气中有大气压的事，又听说有很多人不相信这件事，于是，他决定通过一个实验来验证空气中存在大气压。

他做了两个完美的半铜球，两个半铜球合起来是一个完整的铜球。一天，马德堡天气非常好，格里克决定在这天与助手在一个广场上当众做实验。格里克和助手先把两个半铜球壳的边缘垫上橡皮圈，把两个半球里灌满水后合在一起；然后再把铜球里的水全部抽出，使球内形成真空；最后把气嘴上的龙头拧紧封闭。此时，空气中大气压就把两个半球紧紧地压在了一起。

格里克让几个马夫牵来16匹高头大马，先在球的两边各拴4匹马。然后格里克一声令下，4个马夫扬鞭催马、背道而拉，好像拔河似的。4个马夫、8匹大马，累得浑身是汗，但铜球仍岿然不动。格里克让人在铜球两边各增加4匹马，16匹大马使劲拉，终于，“啪”的一声巨响，铜球分成了原来的两半。大家都惊呆了。

阿基米德定律是人们所知的人类历史上最早的物理学定律之一，是流体力学中的第一个定律。它被广泛应用在计量仪器中，比如前面提到的气压计。气压计很有用，爬山的时候带上一个气压计，根据气压计的读数，我们就可以快速测量并得出自己所在位置的高度。

除了阿基米德定律，阿基米德还发现了杠杆定律，他说过一句著名的话：“给我一个支点，我可以撬起整个地球。”当然，人们现在经常吐槽这句话：“支点找到了，哪里去找这么长的杠杆呢？”古希腊人经常被后人批评不会做实验，只会像苏格拉底那样辩论，而阿基米德的出现，说明古希腊人还是会在实践中做点事的。阿基米德不仅被称为历史上第一位实验物理学家，还是一位伟大的数学家和哲学家。

课堂总结

任何流体，水也好，空气也好，都会传递压强。在流体中，深度每增加1米，压强就会随之变大，增量等于1立方米流体的重力。

在下一堂课中，我们将要讲述与现代科学开端紧密相关的故事，即开普勒行星运动三大定律。这些定律的发现对牛顿发现万有引力定律具有启发性作用，也标志着人类探索太阳系和宇宙的开始。 3XrhFGiEvkLwSEKMtcjXtWDUN1PSPyIS3fyD/NMeBSY6CcG1AVvqL3HMW/8kNlJf