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“逻辑”本意是人的一种思维方式，是人通过概念、判断、推理和论证来认识世界的一种思维过程。有一种逻辑是专门研究客观事物“真”与“假”和它们之间关系的知识。1849年，英国数学家乔治·布尔从数学的角度研究这种客观事物“真”与“假”之间的推理关系，提出了著名的数学研究方法——布尔代数。
在继电控制和数字控制中，研究的对象通常只有两种状态，如开关的“开”与“关”，线圈的“通”与“断”，脉冲的“高电平”和“低电平”等，都是逻辑中的“真”和“假”相对应，因此把布尔代数应用到开关电路和数字电路中是可以的。美国数学家香浓是第一个把布尔代数用于逻辑电路的学者。1938 年，他在对逻辑电路进行分析研究和设计的基础上，发表了题为《继电和开关电路的符号分析》论文。从此，布尔代数就被广泛地应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与应用，所以也把布尔代数称为开关代数或逻辑代数。
基本逻辑运算是逻辑代数的基础，包括与、或、非三种。这三种关系在电路关系中或梯形图中都可以得到具体的体现。
所谓逻辑关系就是指事物的“因”和“果”的关系，即产生原因和发生的结果之间的关系，如图 1.1-3 所示。
图 1.1-3 “与”逻辑关系示意图
用两个开关控制一个灯。开关A，B各有两种状态，而灯F也有两种状态。如果要灯亮，则两个关A，B必须全部合上，也就是说导致灯F亮的结果只有当A，B开关都具备合上的条件时才会发生。这种因果关系在逻辑代数中被称为“与”运算。
F与A，B的“与”运算关系可以用下面代数式来表示：
F = A·B
式中“·”表示A与B是“与”关系，不是“乘”也不是“点”。这是逻辑关系代数式，可以把A，B称作逻辑变量，而把F称作逻辑因变量。它们的状态只能有两种状态，即它们的取值只能是两个值。
“与”逻辑是两个开关串联起来控制灯F，因此常把两个开关相串联的关系称为相“与”。如果A,B是并联起来控制一个开关，如图 1.1-4 所示。
图 1.1-4 “或”逻辑关系示意图
可见，A，B两个开关中只要有一个开关合上，灯F就会亮，除非两个开关都断开灯才不亮。这种导致灯亮结果的条件中只要有一个条件具备时，结果就会发生的逻辑因果关系在逻辑代数中被称为“或”运算。
F与A，B的“或”运算关系用下面逻辑代数式表示：
F = A + B
式中“+”表示A与B为“或”关系，不是“加”。F和A，B只能有两种取值，把两个开关相关联的关系称为相“或”。
图 1.1-5 为基本逻辑运算中“非”运算的电路实现。当开关接通时，由于开关短路了灯F，所以灯F不亮；而当开关断开时，灯F亮。这种灯亮和灯不亮与开关的通断正好相反；如果把灯亮作为结果，而把开关的通断作为条件，则这种当条件具备时，结果不会发生，而当条件不具备时，结果发生了的逻辑因果关系在逻辑代数中被称为“非”运算。
图 1.1-5 “非”逻辑关系示意图
F与A的“非”运算关系的逻辑代数式为：
F =
A字上面加一横，表示A的“非”，即F的取值一定要与A的取值相反。在逻辑运算中，因为只有两种状态，两种取值，因此，这两种取值必须是相反意义的，即互为非。
上面的三种逻辑关系，如果把这两种状态取值为“0”和“1”，并且规定开关的通为“1”，断为“0”，灯亮为“1”，不亮为“0”，则有下面的逻辑运算关系，见表 1.1-11。
表 1.1-11 三种基本逻辑运算
“与”逻辑运算是一种“一票否决”关系，其运算口诀是“见 0 为 0，全 1 为 1”。
“或”逻辑运算是一种“一票赞成”关系，其运算口诀是“见 1 为 1，全 0 为 0”。
“非”逻辑运算是一种“相互对立”关系，其运算口诀是“1 为 0,0 为 1”。
三种基本逻辑运算是全部逻辑代数的基础。
在工业电气继电控制线路中，线路的接通和断开都是通过相应电气元器件的触点的动作来完成的，不论是触点的通断还是线圈的通断都是两种状态的转换。因此，从本质上来说，继电控制线路是一种逻辑控制电路，其输出（各种线圈等负载）与输入（各种有源无源开关）之间的关系是一种逻辑关系。而PLC的早期应用就是替代复杂的继电控制系统，因此，PLC的输出与其输入也是一种逻辑关系。
三种基本逻辑运算在继电控制线路或梯形图中都有着相对应的体现。表 1.1-12 为基本逻辑关系与继电控制图及梯形图的对应关系。
表 1.1-12 基本逻辑运算继电控制图及梯形图的对应关系
【试试，你行的】
（1）小王请假三天（事件F），但须经车间主任同意（条件A）、人事部经理同意（条件B）并报总经理批准（条件C）后方能准假。A，B，C之间与F是什么逻辑关系？试求F与A，B，C之间的逻辑关系表达式。
（2）小张出差回来经费报销，王副总签字和李总签字均可报销，问王副总签字（条件A）和李总签字（条件B）与报销经费（事件F）之间是什么逻辑关系？试用逻辑表达式表示。
（3）试举例说明“非”逻辑关系。