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对于样本的特征空间描述，主要分析特征的集中位置、分散程度、数据的分布为正态还是偏态等。对于多维数据，还要分析多维数据的各个分量之间的相关性等。
一维样品的特征空间描述主要有下列几种。设 N 个观测值为 x 1 ， x 2 ，…， x N ，其中 N 称为样本容量。
①均值，即是 x 1 ， x 2 ，…， x N 的平均数
②方差，描述数据取值分散性的一个度量，它是数据相对于均值的偏差平方的平均值
③标准差，方差的开方称为标准差
偏度与峰度是刻画数据的偏态、尾重程度的度量，它们与数据的矩有关。数据的矩分为原点矩与中心矩。
④ k 阶原点矩为
⑤ k 阶中心矩为
⑥偏度的计算公式为
其中 s 是标准差。偏度是刻画数据对称性的指标。关于均值对称的数据其偏度为0，右侧更分散的数据偏度为正，左侧更分散的数据偏度为负，如图2‐4所示。
图2‐4 偏度示意图
⑦峰度的计算公式为
当数据的总体分布为正态分布时，峰度近似为0；当分布较正态分布的尾部更分散时，峰度为正，否则峰度为负。当峰度为正时，两侧极端数据较多；当峰度为负时，两侧极端数据较少。
设（
X
,
Y
）
T
是二维总体，从中取得的观测数据
引进数据观测矩阵
①二维观测数据的均值向量
②变量 X 的观测数据的方差 s xx ，变量 Y 的观测数据的方差 s yy 及变量 X , Y 的观测数据的协方差 s xy
③观测数据的协方差矩阵
注意：总有 s xy ＝ s yx ，即协方差矩阵为对称矩阵。
由Schwarz不等式
所以 s 总是非负定的，一般是正定的。
④观测数据的相关系数：
由Schwarz不等式，有｜ r xy ｜≤1，即总有-1≤ r xy ≤1。
例如，有10名学生，其中5名男生，5名女生。对每名学生取身高、体重两项指标作为特征，测得的数据如表2‐1所示。
表2‐1 学生数据
10个样品的均值为
男生和女生样品点的均值为
特征 x 1 对于全体样品的方差为
特征 x 2 对于全体样品的方差为
特征 x 1 对于男生和女生样品的方差为
特征 x 2 对于男生和女生样品的方差为
全体样品点中特征
x
1
与
x
1
的协方差
s
11
即
；
x
1
与
x
2
的协方差为
全体样品点中特征
x
2
与
x
2
的协方差
s
22
即
；在男生和女生样品点中分别有
则对于全体样品点 x 1 和 x 2 的相关系数为
特征 x 1 和 x 2 对于男生和女生的相关系数为
设（ X （1） ， X （ 2 ），…， X （ n ））是 n 维总体，从中取得样品数据
第 i 个观测数据记为
称为样品。引进样品数据观测矩阵
它是 N × n 矩阵，它的 N 个行即是 N 个样品 X 1 ， X 2 ，…， X N ，它们组成来自 n 维总体（ X （1） ， X （ 2 ），…， X （ n ））的样品。观测矩阵~ X 的 n 个列分别是 n 个变量 X （1） ， X （ 2 ），…， X （ n ）在 N 次试验中所取的值。记为
（1）样品统计参数
定义
是
n
维样本数据的均值向量。
①第 j 行 X （ j ）的均值
②第 j 行 X （ j ）的方差
③ X （ j ）， X （ k ）的协方差
X（ j ）与自身的协方差即X（ j ）的方差
称
是样品观测数据的协方差矩阵。有
均值向量
与协方差矩阵
S
是
n
维观测数据的重要数字特征。
表示
n
维观测数据的集中位置，而协方差矩阵
S
的对角线元素分别是各个变量观测值的方差，而非对角线元素是变量观测值之间的协方差。
④ X （ j ）， X （ k ）的相关系数
r jk 是无量纲的量，总有 r jj ＝1，｜ r jk ｜≤1。
称
是观测数据的相关矩阵。相关矩阵 R 是 n 维观测数据的最重要的数字特征，它刻画了变量之间线性联系的密切程度。
（2）总体参数
设（ X （1） ， X （ 2 ），…， X （ n ））是 n 维总体，其总体分布函数是 F （ x 1 ， x 2 ，…， x n ）＝ F （ X ），其中 X ＝（ x 1 ， x 2 ，…， x n ） T 。在连续型总体时，总体存在概率密度 f （ x 1 ， x 2 ，…， x n ）＝ f （ X ）。
①总体均值向量：令μ i ＝ E （ X （ i ））， i ＝1，2，…， n ，则
②总体协方差矩阵
其中
σ
jk
＝Cov（
X
（
j
），
X
（
k
））＝
E
［（
X
（
j
）-μ
j
）（
X
（
k
）-μk）
T
］。特别地，当
j
＝
k
时，
＝Var（
X
（
j
））。
③总体的分量 X （ j ）， X （ k ）的相关系数
④总体的相关矩阵
总有 ρ jj ＝1，｜ ρ jk ｜≤1。