3.2 信号的时域与频域

正弦波是频域中唯一存在的波形，对于正弦波的数学描述，需要三个参量：频率、幅度和初相位。频率通常用 f 来表示，是指每秒包含的完整正弦波的周期数，单位是Hz；幅度是中间值之上的波峰高度的最大值；初相位以圆周、弧度或度为单位，它给出的是在时间轴起点处波的起始位置。一般为了简化分析，在频域中一般以频率和幅度为坐标轴画出两个值，即不同的频率对应不同的幅度。时域中的正弦波及其对应的频域分布如图3-3所示。一个方波信号可以由多个不同频率的正弦波叠加而成，其叠加过程如图3-4所示。

傅里叶变换可以将信号从时域变换到频域，傅里叶逆变换可以将信号从频域还原为时域。常用的傅里叶变换有傅里叶积分（FI）和离散傅里叶变换（DFT）。这两种算法在日常中都会得到应用，虽然两者之间的算法有区别，但是它们的共性是将时域波形变换成频域频谱。

信号是反映信息变化的物理表现，信号的特性可以从时域和频域两个方面来描述。时域比较直观，能够从时间和信号的波形来观察结果，但是不容易发现和解决问题；频域分析会采用不同的频率对应不同的阻抗特性，比较容易定位问题点，从而解决问题，但频域分析没有明确的指标可以参考。时域是随时间变化的，是实实在在的信号波形，是唯一客观存在的域，傅里叶变换可以将时域波形变换成由其正弦波频率分量组成的频谱；而频域是一个数学构造，是一个遵循特定规则的数学范畴，傅里叶逆变换可以将每个频率分量变换成其对应的正弦波。正弦波是频域唯一的波形，即在频域中正弦波是对频域的描述。频域中的频谱表示的是时域波形包含的所有正弦波的幅度，当知道了信号的频谱分析后，如果想得到其对应的时域波形，只需要将每个频率分量变换成它对应的正弦波，再将其全部叠加即可。从图3-5中可以清楚地看出时域与频域的关系 [18] 。

波形上升时间越短，信号带宽越大，包含的高频成分越多。对信号带宽的定义最常用的有以下两种：

BW=0.3/ T r

BW=0.5/ T r

这两种方式在分析信号的带宽时都可以采用，使用BW=0.5/ T r 时，对设计的要求更高。

在实际的电路系统设计中，因为器件之间互连所存在的寄生电容和寄生电感的影响，各种频率的信号相互作用，从而产生了各类信号完整性问题，做信号完整性分析的目的就是确保这一带宽内各个频率成分的正弦波都能够有效地从发送端传到接收端，在这个频率范围内的信号对系统的设计都不会产生太大的影响。定义的这个带宽是一个相对比较模糊的概念，只是给大家做信号分析时有一个参考的标准，在该频段内的信号最需要做特别的分析，它对设计造成的影响可能最大；高于这个频段一定范围内的频点可能会对系统有一定的影响，也可能没有影响；远高于这个带宽内的频点不会对设计的信号造成影响，在分析时可以忽略。

我们所要分析的信号都是由不同频率点的正弦波信号组成的，当正弦波信号到某个频点后，在PCB路径上进行传播时，会衰减得特别快。研究信号完整性的目的就是为了使设计的系统具有较强的鲁棒特性，具有较大的设计余量，当系统设计中出现问题时能够准确地定位问题所在。为了对信号进行分析，需要确定这个频点。通过IC Datasheet或对信号的实际测量可以得到信号的上升时间 T r （一般指10%～90%信号上升时间），从而得到信号的BW，明确了BW，就明确了要分析的信号的分析范围，在频域内就对应一个个的频点。在PCB设计之前，可以通过软件仿真进行S参数仿真分析，分析其中可能存在的问题。当确定了BW后，在该BW频带内进行S参数仿真频段设定如图3-6所示，S参数回波损耗如图3-7所示，从仿真结果可以看出，随着频率的增加，信号的衰减越来越严重。