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有些量无法直接看出其随时间变化的性质，如
,cos f等，它们是f的周期函数，但对时间t积分时，在一个运动周期内的累积效果并不为零（除非偏心率e=0）。那么，为了区分一个函数的变化性质，需要采用对时间t求平均值的方法来加以区分。
任一函数F（t），在一个运动周期T内的平均值
定义为
若记F s 和F c 分别为周期项和非周期项，则显然有
于是，可用对一个运动周期求平均值的方法将周期项分离出来，相应的函数F（t）即被分解成两个部分，即
从上述过程可以清楚地看出，在求式（4.9）的积分时，无论用什么方法，都不会影响由式（4.10）和式（4.11）表示的函数分解结果的严格性。因此，尽管这一分解是针对后面采用有关方法求解运动天体轨道摄动变化的需要，可这里计算式（4.9）的积分时却能采用椭圆运动关系。当然，考虑摄动时，运动周期T及所有椭圆轨道根数均要发生缓慢的变化，但它不会改变周期项F s 的基本特征。因此，上述分解不仅严格，而且仍能保持原分解的力学意义。
讨论椭圆轨道摄动变化时所涉及到的摄动力，有各种各样的函数形式，但需要通过求平均值来分离周期项的，基本上有下面四类：
另一些特殊形式，在有关章节中出现时再讨论。
首先用几个实例来介绍求平均值的基本方法及平均值的特征，并借此熟悉一下前面所介绍的各种椭圆关系式的具体应用。
4.2.2 p= 3,q= 0 对应的
4.2.3 p=1,q= 0 对应的
这三个例子，一方面可使我们了解求平均值的方法，基本上是引用时间t与近点角E，f之间的变换和相应的几何关系；另外，还可以看出对什么量求平均值很重要，例如，cos f对f的平均值显然为零，而对t的平均值却是-e，这正说明椭圆运动的不均匀性。
下面不加推导地将上述四类函数平均值的一般表达式直接写出来，以供读者查用，如读者有兴趣，可自行推导，即
关于最后函数，p=0,1的情况很少遇到，这里不再讨论。上述推导中要用到有关三角函数的两个表达式，即
这两式中的符号δ 1 和δ 2 定义为
