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仍记
相应的摄动变化对应的常微初值问题为
其中
这里引用符号δ是为了区分 a,e,i,Ω,ω五个根数与复合根数M的区别，该根数包含了0阶摄动部分，即对应“原无摄运动”，而f ε （σ,t,ε）即对应摄动部分。
现将根数的摄动变化Δσ
（1）
,Δσ
（
2
）
,…按其性质分解成长期变化、长周期变化和短周期变化三部分，分别记作σ
1
（t-t
0
）,…,
,…,
,…，按上一章第3.5.4小节中的定义，长周期取决于慢变量Ω 或ω的变化速度，而短周期则由快变量M的变化速度所体现，即卫星运动的轨道周期。在上述分解的处理下，摄动运动方程式（4.2）的小参数幂级数解则改为
其中
这一形式解表明，原摄动变化Δσ （1） （t）,Δσ （2） （t）,…不仅按其变化性质分为不同部分，还改为以摄动项表达的形式，即
在表达式（4.5）中只出现
,…,
,…，而
,…,
,…已按式（4.8）从σ
0
中消去。这样的分解就使得
只包含长期变化，故称其为平均轨道根数，简称平均根数或平根数。
平均根数法就是以
为其参考解，显然，
对应的仍是一个椭圆轨道，但它不再是一个对应初始历元t
0
不变的椭圆轨道，而是一个包含长期摄动变化的椭圆轨道，即长期进动椭圆，但原椭圆运动的各种几何关系式对它仍适用。这就表明，平均根数法仍是建立在受摄二体问题基础上的一种摄动法，可以称其为改进的摄动法。