在上一章的最后一段中已指出，在某些实际问题中构造轨道摄动分析解时，有必要对经典摄动法做一些有益的改进。事实上，20世纪人造地球卫星上天后，各种改进方法就相继出现。改进的基础就是非线性力学中的平均法和天体力学中早已出现过的变换方法（当时针对保守力系统建立在 Hamilton 力学基础上的正则变换方法）。

本著作将要介绍的几种改进方法，相应的参考轨道不再是对应初始椭圆轨道的无摄运动解σ ^（0） （t），而是一种“长期”进动椭圆，相应的轨道根数是带有长期变化的所谓平均根数 ，或同时包含长期变化和长周期变化的拟平均根数 ，由此获得的摄动解的结构并不复杂，其包含的各类周期项均由简单的三角函数构成。这种改进的实质，即将摄动变化项按其不同的性质区分开，以解除经典摄动法中所遇到的问题，但其构造相应摄动分析解的原理和具体过程，仍旧遵循经典摄动法的全部理论依据，因此，它显然不同于通常意义下引进的中间轨道，后者往往会导致相应轨道解的结构极其复杂。这一改进可以说首先是由日本天文学家古在由秀（Kozai）完成的 ^[1] ，尽管当初的结果还不够完善，但他的工作在早期人造地球卫星轨道及其有关工作中起了重要作用。本章要介绍的平均根数法，就是在其工作基础上做了一些必要的改进，包括参考解的明确提出和对平均根数的严格处理，使该方法得以完善。

引入平均或拟平均轨道作为参考轨道，既有非线性力学中平均法的思想，同时也是变换方法的一种较直观的体现，读者将会在后面有关章节中了解到它们的内在联系。 k6WwHUQRxvXBPhmhPPPzzsLKxdbFD7APuwi0kPunAduwslgiZBUDuTKAqG8FpXz3